从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件

预测2021年新高考命题新趋势——从2020年考试变化谈起预测2021年新高考命题新趋势121||2021年新高考模式的应对策略，复习整体设计及阶段规划预测2021年新高考模式的命题新趋势目录21||2021年新高考模式的应对策略，复习整体设计及阶段2从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件3新高考数学试卷结构形式的变化体现创新内容的创新体现素养新高考数学试卷结构形式的变化体现创新4序号单选1集合运算基础题2复数运算3排列组合4立体几何线面角（数学文化日晷）5集合应用（韦恩图）6函数模型（指对数函数）中档题7向量数量积（几何背景）8函数性质单项选择题——突出基础性，主要考查双基序号单选1集合运算基础题2复数运算3排列组合4立体几何线面角5基础性基础性6数学文化数学文化7从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件8应用型题型应用型题型9复习时疏而不漏复习时疏而不漏10向量运算的代数形式与几何意义向量语言的选择是难点！向量运算的代数形式与几何意义向量语言的选择是难点！11数形结合古老题型复习时踏实抓好常规题数形结合古老题型12多项选择题：两道基础+1道综合+1道难题——突出区分度，突出区分选拔功能序号多选9解析几何（曲线与方程）基础题10三角函数（图像与解析式）11不等式12创新题（函数性质不等式）中等题多项选择题：两道基础+1道综合+1道难题序号多选913从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件14古老题型复习时踏实抓好常规题新定义题型——创新阅读理解应用古老题型新定义题型——创新15填空题填空题16使用二级结论节约时间！使用二级结论节约时间！17解析几何与立体几何结合是热门题型——综合性解析几何与立体几何结合是热门题型——综合性1819正四棱锥S—ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为----------.记住图形性质：AC⊥平面SBD直线PE在与平面SBD平行的平面内19正四棱锥S—ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的20已知三棱锥A-BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的1/8或该三棱锥减去此球体的1/8.20已知三棱锥A-BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为③点C运动，明确轨迹建立函数模型21③点C运动，明确轨迹212222化归为截面圆的问题23化归为截面圆的问题23法2：解析几何思想，建立坐标系求点P的方程24法2：解析几何思想，建立坐标系求点P的方程2425分析式的特征，简化运算！25分析式的特征，简化运算！2626

27投影转化为一维！

27投影转化为一维！思路一几何作图法：有技巧难度大。记住基本图形！思路二解析法定点位置：建系要运算28思路一几何作图法：有技巧难度大。思路二解析法定点位置：建思路从确定球心位置着手29思路从确定球心位置着手29利用球的定义建立方程~函数关系分析——OA=OB’30利用球的定义建立方程~函数关系分析——OA=OB’30解方程组接下来，在截面B＇ED中31解方程组接下来，在截面B＇ED中313232解答题解答题33两小问难度明显有台阶；（2）是数列中常见的先定义模式，不过此处是文字语言，需要转化为符号语言，对理解的要求较高；指数与对数的互化。两小问难度明显有台阶；34从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件35从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件36从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件37点Q在运动，但平面是确定的，这就很好体现了平面法向量的独特价值！点Q在运动，但平面是确定的，这就很好体现了平面法向量的独特价38从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件39从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件40从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件41从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件42从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件43知识要求了解理解掌握能力要求个性品质要求5能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理2意识：应用意识、创新意识考查要求5点细化命题要求课程价值个性心态考核目标与要求考试范围与要求2023/7/25知识要求了解理解掌握能力要求个性品质要求5能力：空间想象、抽44知识要求知识界定——知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.2023/7/25知识要求知识界定——2023-07-2445知识要求：三个层次层次内涵行为动词了解要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.了解，知道、识别，模仿，会求、会解2023/7/25知识要求：三个层次层次内涵行为动词要求对所列知识的含义有初步46知识要求层次内涵行为动词理解要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.2023/7/25知识要求层次内涵行为动词要求对所列知识内容有较深刻的理性认识47知识要求层次内涵行为动词掌握要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2023/7/25知识要求层次内涵行为动词要求能够对所列的知识内容进行推48能力要求：5+2能力内容内容空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力应用意识创新意识2023/7/25能力要求：5+2能力内容内容空间想象能力抽象概括能力推理论证49能力要求：5+2内涵表现空间想象能力对空间形式的观察、分析、抽象的能力:能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系.画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.2023/7/25能力要求：5+2内涵表现对空间形式的观察、分析、抽象的能力:502023/7/252023-07-2451内涵表现抽象概括能力抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质.从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.2023/7/25内涵表现抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性;对具52内涵表现形式推理论证能力推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成.根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.2023/7/25内涵表现形式推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组53Step1新定义的是什么？Step2载体是哪块内容？正切函数，幂、指、对函数Step3研究的一般方法？定义域、值域、特殊点、单调性、图象、恒等式Step4能不能类比迁移？Step1新定义的是什么？Step2载体是哪块内容？正切函数54内涵表现运算求解能力会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.——运算对象运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.2023/7/25内涵表现会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据55内涵表现数据处理能力会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断，获得结论.2023/7/25内涵表现数据处理能力会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽56内涵表现形式应用意识能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题.依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题.能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.2023/7/25内涵表现形式能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括572023/7/252023-07-2458内涵表现创新意识能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.2023/7/25内涵表现能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识59考什么？有数学模型吗？2023/7/25考什么？有数学模型吗？2023-07-2460B红色黑色红色黑色黑给乙红给丙袋中红黑之差不变红色红色黑色黑色红给乙黑给丙乙得红个数=丙得黑个数不是运算，而是非交换的映射法二、特殊到一般法二、列式分析关系2023/7/25B红色黑色红色黑色黑给乙红给丙袋中红黑之差不变红色红色黑色黑61内涵表现个性品质考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.2023/7/25内涵表现要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文62考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.具体——2023/7/25考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在63考查要求对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2023/7/25考查要求对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.202364考查要求对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.2023/7/25考查要求对数学思想方法的考查2023-07-2465考查要求对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.2023/7/25考查要求对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识66考查要求对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.2023/7/25考查要求对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生67考查要求对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.2023/7/25考查要求对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.202368考查要求对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.2023/7/25考查要求对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.2023-69考查要求数学科的命题一基础：在考查基础知识的基础上，两注重：注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，两价值：展现数学的科学价值和人文价值，四性：同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，两多：合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，一素养：努力实现全面考查综合数学素养的要求.2023/7/25考查要求数学科的命题2023-07-2470从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件71——思想方法的一贯性问题

对于重要的思想方法，单纯依靠专题，效果如何？——缺乏一以贯之的渗透，思想不能内化为能力与学科素养。以数形结合为例——需要专门讲吗？既是思考的起点，数与形的表征（联想、转化、筛选、聚合），

又是思考的终点，数形合璧，深化对问题的理解！2023/7/2572——思想方法的一贯性问题2023-07-2472数形结合思想

建立实数对与坐标平面上的点的一一对应，进而建立函数的解析式与函数图象、方程与曲线的对应关系，使数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究.

这种在分析与解决数学问题的过程中“数”与“形”相互转化的策略，就是数形结合的思想，在分析与解决有关函数、向量以及解析几何等问题过程中，运用更普遍，作用更大.（1）函数的解析式与函数图象；（2）方程与曲线的对应关系；（3）图形性质的研究转化为数量关系的研究.数形结合思想建立实数对与坐标平面上的点的一一对7374单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2023/7/257474单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式2023若双曲线上存在四个点ABCD，使得四边形ABCD为正方形，求离心率的取值范围。数还是形，抑或数形都行？条件如何转化？关键词“存在”如何破译？形：以渐近线作为依据：2023/7/25若双曲线75目标意识——消元整体计算2023/7/25目标意识——消元整体计算2023-07-2476范围——函数不等式思想法一、化边为角建立函数2023/7/25范围——函数不等式思想法一、化边为角2023-07-2477范围——函数不等式思想法二、化角为边建立不等式消元，齐次不等式2023/7/25范围——函数不等式思想法二、化角为边消元，齐次不等式202378几何本质法三、变中有定——求轨迹2023/7/25几何本质法三、变中有定2023-07-2479思想方法统领●函数与方程的思想●数形结合的思想●分类讨论的思想●等价化归的思想思想方法统领●函数与方程的思想80又∵f(0)=－1<0，∴f(x)在(－∞,0)上有且只有一个零点.对ex进行放缩，ex<1,超越式变为代数式因为x<0，所以ex<1，所以(x－1)ex>x－1.所以f(x)=(x－1)ex+ax2>ax2+x－1.令ax2+x－1=0，取.显然x0<0且f(x0)>02023/7/2581又∵f(0)=－1<0，对ex进行放缩，ex<1,因为x从2020高考数学变化-谈2021高三数学复习策略课件822021年新高考模式的应对策略，复习整体设计及阶段规划|222021年新高考模式的应对策略，复习整体设计及阶段规划|283

——确立一个观点：题是做不完的更要命的是你做的题，高考可能绝大多数不考！教训少吗？？？

——克服一个担忧：学生没做过的题一定不会做，学生不会做的题一定会考老是给孩子打预防疫苗，不让孩子自身产生抗体，孩子总是很虚弱

——形成一个观念：授人鱼，不如授人以渔，提升素养是关键！

授渔与授鱼同时存在的，前者关注的是未来、过程及方法，后者关注的是眼前和结果2023/7/25——确立一个观点：题是做不完的2023-07-2484回顾——稳定是永恒的主题：当考必考不回避；微调是不变的旋律：轮换替换常创新；研究是应对的法宝：考纲学生加反思；教学是坚强的保障：讲练评订要扎实。2023/7/25回顾——稳定是永恒的主题：当考必考不回避；2023-07-285高三复习始终把握的几种关系内容——模块单元与三轮整体的递进关系教师——个体智慧与团队力量的整合关系学生——严格训练与自主反思的互补关系教学——课堂主体与有效训练的融合关系2023/7/25高三复习始终把握的几种关系内容——模块单元与三轮整体的递进关86第一轮：重在三基：将孤立的知识点再认识和重新构建，组成知识单元的有序知识结构——加深理解建构网络扎实技能渗透方法▲降低重心深化本质▲扎实技能规范到位▲自主织网螺旋上升第二轮：重在运用：以主干知识为纲，通过勾连组合加深知识的系统性和内在联系，形成高中数学整体知识结构和方法体系——突出重点注重综合优化思维形成策略▲剖析思路掌握通法▲触类旁通把握规律▲不断反思内化策略三轮整体贯通有序螺旋上升2023/7/2587第一轮：重在三基：将孤立的知识点再认识和重新构建，组成知识单第三轮：重在融合：以核心知识和典型方法的综合训练为主，形成知识迁移能力以及综合运用、灵活选择的能力

——强化热身提升能力回归基础熟悉思想

▲全程模拟熟悉思想▲规范格式应试模式▲定位合理疏导心理2023/7/2588第三轮：重在融合：以核心知识和典型方法的综合训练为主，形成知高三备课组———团队智慧与集体力量个体研读，碰撞交流1、整体阅读——《考试大纲》能及要求含义与示例题的相关性；2、题型变化——留、换、删、增的背后意图是什么？3、难度定义——“容易题、中等题和难题”在教师眼中和《考试大纲》中的含义区别？运算链的长度、逻辑段的个数、思维深度？分工与合作1、学案的编写、试卷的拟定等；2、理解概念、讲解试题等交流与共享。2023/7/2589高三备课组———团队智慧与集体力量个体研读，碰撞交流2023明了情形1、学生基础:知识（遗忘、混淆、结构残缺程度）、思维习惯等2、教材基础：重要概念的温故知新重要例习题及蕴含的方法、思想3、高考基础：高考在本知识点（技能、方法、思想等）考查的形式、难度、趋势教师研究：学习、选材、设计、实施、反馈、矫正2023/7/25明了情形教师研究：学习、选材、设计、实施、反馈、矫正202390把脉准确把握准学生的问题所在—陈述性知识，程序性知识，策略性知识；寻找典型群体中的共性问题，寻找举一反三的症结点。——没有靶子，是乱开枪，易伤人伤已对症下药指导学生不断提高对学科知识和方法的理解和感悟的层次，不断提高经验化为规律的水平。2023/7/25把脉准确2023-07-2491从经验备考走向科学备考

——大数据的意识重要的考试应该有知识点分布表（建议提供给学生）；每个月（阶段）汇总知识点，防止过度重复或遗漏；2023/7/25从经验备考走向科学备考

——大数据的意识重要的考试应该有知识92从经验备考走向科学备考

——大数据的意识每个月（阶段）汇总知识点:2023/7/25从经验备考走向科学备考

——大数据的意识每个月（阶段）汇总知93从经验备考走向科学备考

——大数据的意识错误是重要的教学资源；纠错是主要的教学任务；明错、析错、订错、巩固的四部曲；教师指导与学生自主结合2023/7/25从经验备考走向科学备考

——大数据的意识错误是重要的教学资源94学生错误是备课、教学的重要依据！2023/7/2595学生错误是备课、教学的重要依据！2023-07-2495把握课型规律——试卷讲评课归类——错误现象分类：知识、技能、方法、思维等；归因——错误的原因，尤其是教师已经多次讲过的试题。特别关注学生思维惯性、思维误区！讲评才能有理有据，有的放矢，才能击中要害，讲得学生口服心服。归纳——对相关知识、技能进行进一步梳理，正本清源，捋顺纲目。对知识从多个侧面、多个角度建构，进一步提高建构层次。规律——举一反三，总结规律，形成思维浓缩的“片段”——模型，适应高考时间与答题质量的要求。

2023/7/25把握课型规律——试卷讲评课2023-07-2496——教师干什么？？？当复习时间、复习内容成为两个重要的变量时，教师往往会声嘶力竭！教师总觉得不讲不行

————现在的课时，教师讲得还少吗？

————你能保证把高考可能考的试题讲完吗？

————关键问题是教师讲了，学生一定就能掌握？2023/7/2597——教师干什么？？？2023-07-2497站位高远——结构性（知识结构的整体性与一致性）

思想性（放大思想价值）延展性（拓展思维宽度、深度）指导实在——方向正、纠错净、方法实、思想透！教师的三个水平：剖析水平、归纳水平、指导水平2023/7/2598站位高远——结构性（知识结构的整体性与一致性）2023-07课堂是主阵地主题鲜明：有所为有所不为方能大有作为