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文档简介

第十一章数学活动平面镶嵌蜂巢平面镶嵌：

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.探究1：

如果只允许选择一种正多边形进行平面镶嵌，有哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？活动1：

请你用准备好的正多边形进行试验探究.正多边形

能否平面镶嵌

图形一个顶点周围正多边形的个数

能能能正三角形正四边形正五边形正六边形643不能360°下列拼图是镶嵌吗？有缝隙有重叠

问题：用m个相同的正n边形进行平面镶嵌，n的可能值是多少？

设m个相同的正n边形镶嵌成平面.（n－2）m＝2n.结论1：在正多边形里只有正三角形、正方形、正六边形可以进行一种正多边形的平面镶嵌.思考2：正五边形怎样才能进行平面镶嵌呢？五边形三个内角的和为324°

五边形和菱形组合可以进行平面镶嵌

你能设计出由两种正多边形组合在一起的平面镶嵌图案吗？探究2：正三角形正六边形边长相等

用边长相等的正三角形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几种不同的图案？活动2：正三角形与正方形还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？++结论2：用两种正多边形进行平面镶嵌，有以下六种可能：（3个）正三角形+（2个）正方形（4个）正三角形+（1个）正六边形（2个）正三角形+（2个）正六边形（1个）正三角形+（2个）正十二边形（1个）正方形+（2个）正八边形（2个）正五边形+（1个）正十边形

如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌,由哪几种正多边形能够做到呢？你知道吗？正三角形正方形正六边形正十二边形正方形正六边形你知道吗？用三种正多边形进行平面镶嵌，有以下八种可能：

正三角形+（2个）正方形+正六边形（2个）正三角形+正方形+正十二边形

正三角形+正七边形+正四十二边形正三角形+正八边形+正二十四边形正三角形+正九边形+正十八边形正三角形+正十边形+正十五边形正方形+正五边形+正二十边形正方形+正六边形+正十二边形

探究3：

如果只用一种多边形镶嵌，有哪些多边形肯定能镶嵌成一个平面图案？活动3：请用准备好的三角形、四边形等进行试验.123123123123123123123123123123123123123123412341234123412341234123412341234结论3：

如果只用一种多边形镶嵌，肯定能镶嵌成一个平面图案的有：

任意三角形任意四边形正六边形

多边形能覆盖平面应满足什么条件？

⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；⑵相邻的多边形有公共边.课堂小结商店出售下列形状的地砖：①正方形；②正三角形；③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种C练习一：练习二1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌（）2.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个四边形.3、下面四种正多边形中

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