第五讲统计初步二图表信息

第五讲 统计初步（二）图表信息上海市西南位育中学 曹永娥抽样调查一、知识梳理普查非随机样本数据收集数据处理数据表示表

格条形图折线图扇形图频数分布直方图频率分布直方图计算平均数计算方差、标准差计算频数、频率随机样本数据计算抽样调查一、知识梳理普查非随机样本数据收集数据处理数据表示表

格条形图折线图扇形图频数分布直方图频率分布直方图计算平均数计算方差、标准差计算频数、频率随机样本数据计算跑道

姓

名 成

绩查尔斯．阿伦（加拿大）

13秒48斯坦尼斯拉夫斯（拉脱维亚）

13秒21拉德基．多库雷

(法国) 13秒76刘翔（中国）

12秒91毛里斯．维格纳尔（牙买加）

13秒216特伦斯．特拉梅尔（美国）13秒187

阿尼尔．加西亚（古巴）13秒208

马蒂乌斯．法科．因诺森西奥（巴西）

13秒49分析：找出图表中最慢成绩与最快成绩，求出差值即可．二、典型例题---基础题最慢最快13秒76-12秒91=0.85秒．例1(1)下表是2004年雅典奥运会男子110米栏决赛的结果．其中最后一名选手的成绩比第一名选手的成绩多

0.85

秒．分析：用A等级的人数除以总人数的即可．二、典型例题---基础题清楚地读出每个项目的频数，有利于比较数据的差异.例1(2)谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的条形图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的

20%．(百分之几）小结：从条形图纵轴能101512103解：10÷（10+15+12+10+3）=20%．二、典型例题---基础题例1

(3)下图是某地区用水量与人口数情况折线图．日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是（

A

）A.

180万人

B.

200万人

C.

300万人

D.

400万人分析：先确定

日平均用水量

为400万吨的年份，再读出该年份大约人口数．说明：折线图可以直观地反映出数据变化的趋势二、典型例题---基础题例1

(4)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形图，已知该校学生共有

2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，1-35%-15%-5%=45%不正确的是（

C

）√A.被调查的学生有60人B.被调查的学生中，步行的有27人√C.估计全校骑车上学的学生有1152人×小D结.图：中扇,乘形车图部凸分显所了对由应数的据圆所心体角现为出5来4√°的分析部：分根与据整被体调的查关的系学生中，骑车上学的学生人数以及所占的比例，即可求得被调查的总人数，已知被调查的总人数，根据各部分所占总数的百分比，可求得各种上学方式的人数．解：被调查的总人数为：21÷35%=60人，所以A正确；被调查的学生中，步行的有:60×45%=27人，所以B正确；全校骑车上学的学生约有:2560×35%=896人，所以C错误；乘车部分所对应的圆心角为:360°×15%=54°所以D正确；小结：常用统计图的特点：①条形图：有利于比较数据的差异②折线图：可以直观地反映出数据变化的趋势③扇形图：凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系注：统计图表都是常用的整理数据的方法，可根据具体情况的不同要求选择使用.如：要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．例2某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%。结合未画完整的图中所示信息，回答下列问题：此次被调查的路口总数是

；将图中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？二、典型例题----基础题40302010041红

橙黄路口数蓝 绿标识180例2某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路

口数之和占被调查路口总数的15%。结合未画完整的图中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是完整，并标上相应的路口数；状况满意度的一个随机样本？二、典型例题----基础题403020041红

橙黄路口数蓝 绿标识180（2根）据将图橙中色绿与色黄标色识标部识分路补口画数之和为9，（3且）占此次被被调调查查路路口口总的数满的意1度5%，10能可否求作总为路该口市数所。有路口交通文明路口总数=（1

+8）‚15%=6060

；例2某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%。结合未画完整的图中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是；（2）将图中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；6010（用3路）口此总次数被6调0减查去路其口余的四满种意标度

能识否路作口为数该，市即所可有得路绿口色交标通识文部明状分况路满口意数度为的：一10个随机样本？二、典型例题----基础题40302010041红

橙黄路口数蓝 绿标识180例2某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%。结合未画完整的图中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是；将图中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？60二、典型例题----基础题1040302010041红

橙

黄路口数绿标识180不能，因为所调查为中心城区示范路口，非随机抽样。蓝缺乏普遍性、代表性。甲组乙组人数（人）10080平均（分）9490分数段[0,60)[60,72)[72,84)[84,96)[96,108)[108,120)频数36365013频率20%40%等第CCBBAA例3某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，如表一；表一表二二、典型例题----提高题随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：样本中,数学成绩的平均分约为

分（精确到0.1分）；样本中,成绩在[84,96)

分数段的频数为

，等第为A的人数占抽样学生总数的百分比为

，中位数所在的分数段为

；估计这8000名学生的平均分约为

分（精确到0.1分）甲组乙组人数（人）10080平均（分）9490表一表二0,60)

[60,72)

[72,84)

[84,96)

[96,108)

[108,120)3

6

36

50

1320%

40%二、典型例题----提高题例3某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，如表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：样本中,数学成绩的平均分约为

92.2分（精确到0.1分）；样本中,成绩在[84,96)

分数段的频数为

，等第为A的人数占抽样学生总数的百分比为

，中位数所在的分数段为

；估计这8000名学生的平均分约为

分（精确到0.1分）由表一信息可求得：样本平均分=（94·110000

+

90·80

）‚180≈92.2分数段[频数频率等第CCBBAA例3某区从参加数学生中，随机抽取为样本，为了节省时甲、乙两组，分别学质量检测的8000名

甲组 乙组了部分学生的成绩作

人数（人）

100

80间，先将样本分成进行分析，如表一；

平均（分）

94

90表一表二二、典型例题----提高题随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：样本中,数学成绩的平均分约为

92.2

分（精确到0.1分）；样本中,成绩在[84,96)

分数段的频数为

，等第为A的人数占抽样学生总数的百分比为

，中位数所在的分数段为

；估计这8000名学生的平均分约为

分（精确到0.1分）样本容量为：36÷20%

=180分数段[0,60)[60,72)[72,84)[84,96)[96,108)[108,120)频数36365013频率20%40%等第CCBBAA分数段[0,60)[60,72)[72,84)[84,96)[96,108)[108,120)频数36365013频率20%40%等第CCBBAA例3某区从参加数学生中，随机抽取甲、乙两组，分别学质量检测的8000名

甲组 乙组了部分学生的成绩作

人数（人）

100

80间，先将样本分成进行分析，如表一；

平均（分）

94

90表一表二二、典型例题----提高题随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．样本容量为：36÷20%

=180成绩在[84,96)分数段的频数为：为样本，为了节省时180×40%=72请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：样本中,数学成绩的平均分约为

92.2

分（精确到0.1分）；样本中,成绩在[84,96)分数段的频数为

72

，等第为A的人数占抽样学生总数的百分比为

，中位数所在的分数段为

；估计这8000名学生的平均分约为

分（精确到0.1分）甲组乙组人数（人）10080平均（分）9490例3某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，如表一；表一表二二、典型例题----提高题随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．分数段[0,60)[60,72)[72,84)[84,96)[96,108)[108,120)频数3636725013频率20%40%等第CCBBAA请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：样本中,数学成绩的平均分约为

92.2

分（精确到0.1分）；样本中,成绩在[84,96)分数段的频数为

72

，等第为A的人数占抽样学生总数的百分比为

，中位数所在的分数段为

；估计这8000名学生的平均分约为

分（精确到0.1分）例3某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，如表一；表一二二、典型例题----提高题结果，如表二．

表甲组乙组人数（人）10080平均（分）9490随后汇总成样本数据，得到部分63÷180

=35%分数段[0,60)[60,72)[72,84)[84,96)[96,108)[108,120)频数3636725013频率20%40%等第CCBBAA请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：样本中,数学成绩的平均分约为

92.2

分（精确到0.1分）；样本中,成绩在[84,96)分数段的频数为

72

，等第为A的人数占抽样学生总数的百分比为35%，中位数所在的分数段为

；估计这8000名学生的平均分约为

分（精确到0.1分）100

8090分数段[0,60)[60,72)[72,84)[84,96)[96,108)[108,120)频数3636725013频率20%40%等第CCBBAA表一表二二、典型例题----提高题甲、乙两组，分别进行分析，如表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：样本中,数学成绩的平均分约为

92.2

分（精确到0.1分）；样本中,成绩在[84,96)分数段的频数为72

，等第为A的人数占抽样学生总数的百分比为35%，中位数所在的分数段为

[84,96；)估计这8000名学生的平均分约为

分（精确到0.1分）例3

根某据区中从位参数加的数定学义质，量将检1测80的个8数00按0名大小排列，第90甲和组第9乙1

组学生个中数，的随平机均抽数取是了这部组分数学据生的的中成位绩数作。人数（人）为样前本三，组为频了数节和省为时：间4，5＜先9将0样，本前分四成组频数平和均为（分：）127＞9491甲组 乙组分数段[0,60)[60,72)[72,84)[84,96)[96,108)[108,120)频数3636725013频率20%40%等第CCBBAA例3某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了为样本，为了节省时表一二、典型例题----提高题随后汇总成样本数据部分学生的成绩作

人数（人）

100

80间，先将样本分成分析，如表一；

平均（分）

94

90，得到部分结果，如表二．

表二请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：样本中,数学成绩的平均分约为

92.2

分（精确到0.1分）；样本中,成绩在[84,96)分数段的频数为72

，等第为A的人数占抽样学生总数的百分比为35%，中位数所在的分数段为[84,96；)估计这8000名学生的平均分约为

分（精确到0.1分）因为随机抽样中,样本平均分为甲、乙两组，分别进行92.2分,所以估计这8000名学生成绩的平均分约92.2分.甲组乙组人数（人）10080平均（分）9490分数段[0,60)[60,72)[72,84)[84,96)[96,108)[108,120)频数3636725013频率20%40%等第CCBBAA1分）例3某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，如表一；表一表二二、典型例题----提高题随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：（1）样本中,数学成绩的平均分约为

92.2

分（精确到0.1分）；[84,96；)2）样本中,成绩在[84,96)分数段的频数为____，等72抽样学生总数的百分比为___，中位数所在的分数段为35%

3）估计这8000名学生的平均分约为____分（精确到0.92.2（小结：本题考查了平均数、中位数、频率、频数等知第为A的人数占识点，也考查了用样本去估计总体的思想．正确从表（中获取信息是解题关键.（1）计算5月份的月用电量及相应电费，将所得结果填入表1中；例4小明家使用的是分时电表,按平观时察段得（:56月：份00：～22：00）和谷时段（22：00～次日6：00）分别计费.平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元.小明将家中平今时年段1用月电至455月度的,谷平时时段段用和电谷6时5度.段的月用电量分别用折线图表示,同所时以将总前共4用个电月1的10月度用.电电费量为和相应电费制成表格.根据上述信息，解答0.6下1列×问45题+0：.3×65=46.95元.用电量（度）月用电(度)电费（元）1月9051.82月9250.853月9849.244月10548.555月11046.95二、典型例题----提高题月用电(度)电费（元）1月9051.82月9250.853月9849.244月10548.555月11046.95例4小明家使用的是分时电表,按平时段（6：00～22：00）和谷时段（22：00～次日6：00）分别计费.平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元.小明将家中今年1月至5月的平时段和谷时段的月用电量分别用折线图表示,同时将前4个月的月用电量和相应电费制成表格.根据上述信息，解答下列问题：用电量（度）平均用电量=(90+92+98+105+110)÷5=99(度)（2）小明家这5个月的月平均用电量为

99

度；二、典型例题----提高题例4小明家使用的是分时电表,按平时段（6：00～22：00）和谷时段（22：00～次日6：00）分别计费.平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元.小明将家中今年1月至5月的平时段和谷时段的月用电量分别用折线图表示,同时将前4个月的月用电量和相应电费制成表格.根据上述信息，解答下列问题：用电量（度）（3）小明家这5个月每月用电量呈

上升趋势，这5个月每月电费呈

下降

趋势（选择“上升”或“下降”）；二、典型例题----提高题月用电(度)电费（元）1月9051.82月9250.853月9849.244月10548.555月11046.955月例4小明家使用的是分时电表,按平时段（6：00～22：00）和谷时段（22：00～次日6：00）分别计费.平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元.小明将家中今年1月至5月的平时段和谷时段的月用电量分别用折线图表示,同时将前4个月的月用电量和相应电费制成表格.根据上述信息，解答下列问题：用电量（度）月用电(度)电费（元）1月9051.82月9250.853月9849.244月10548.5511046.95（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元。请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。二、典型例题----提高题例4

小明家使用的是分时电表,按平时段（6：00～22：00）和谷时段（22：00～次日6：00）分别计费.平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元.小明将家中今年年1月至5月的平时段和谷时段的月用电量分别用折线图表示,同时将前4个月的月用电量和相应电费制成表格.根据上述信息，解答下列问题：用电量（度）（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达

500度，相应电费将达243元。请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。解:设平时用电量为x度,谷时用电量为（500-x）度.由题意可列方程

0.61x+0.3(500-x)=243.解得，

x=300所以，7月份小明家平时段用电量估计为300度.谷时段用电量估计为200度.二、典型例题----提高题例4小明家使用的是分时电表,按平时段（6：00～22：00）和谷时段（22：00～次日6：00）分别计费.平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元.小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的月用电量分别用折线图表示,同时将前4个月的月用电量和相应电费制成表格.根据上述信息，解答下列问题：用电量（度）3月

984月

1055月

110月用电(度)电费（元）1月9051.82月9250.85小结：本题是统计知识的实际应用题，主要考查利用统计图表，处理数据的能力．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．第（4）小题与列方程解应用题相结合，综合度提升，因而求解统计题要正确联系相关数学知识.49.2448.5546.95二、典型例题----提高题频数9876543210六年级身高（厘米）151.8170.4们的身高，绘制的频数分布直方图如图所示，其中两条虚线上端的二、典型例题----提高题（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是

148～153

厘米；例从5频某数校分在布六直年方级图和中九各年小级矩男形生的中高分，别可随以机知抽道取各2小0名组男的生频测数量他数值将分20别个是数每从个大年到级小被排抽列取，的中2位0名数男是生第身10高个的与平第均11数个.的平均数1143

148

153

158

163

168

173

175

183（每组可含最低值，不含最高值）57446742频数9876543210六年级143

148

153

158

163

168

173

175

183（每组可含最低值，不含最高值）身高（厘米）例5某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图所示，其中两条虚线上端的数值分别是每个年级被抽取的20名男生身高的平均数.二、典型例题----提高题（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高

厘米．18.615151.87446170.4742170.4-151.8=18.6频数9876543210六年级143

148

153

158

163

168

173

175

183（每组可含最低值，不含最高值）身高（厘米）例5某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图所示，其中两条虚线上端的数值分别是每个年级被抽取的20名男生身高的平均数.二、典型例题----提高题（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比22.5%．15151.87446170.4742153cm

£身高<163cm9

‚

40

=

22.5%二、典型例题----拓展题3.45

3.85

A

4.65

B

5.45视力（每组含最小值，不含最大值）1.10.9组距0.1组距为:0.4分组3.45~3.85频数8频率0.043.85~

4.254.25

~4.6524

8

0.12808.04

=

2004.65~5.055.05~5.4580.04合计200例6当今青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，某市为了解初中学生的视力状况，进行了一次抽样调查，数据经过处理，得到频率分布表和频率分布直方图部分信息如下：频率(1)补全频率分布表并补画频率分布直方图.

(2)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是

；二、典型例题----拓展题分组

频数

频率3.45~3.858

0.044.65~5.055.05~5.4520.04合计3.85~

4.254.25

~4.652007288

‚

200

=

0.443.45

3.85

A

4.65

B

5.45视力（每组含最小值，不含最大值）1.10.9频率组距0.124

0.1288

0.44例6当今青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，某市为了解3万名初中学生的视力状况，进行了一次抽样调查，数据经过处理，得到频率分布表和频率分布直方图部分信息如下：补全频率分布表并补画频率分布直方图.在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是

；1二、典型例题----拓展题分组3.45~3.85884.65~5.055.05~5.4580.04合计3.85~

4.254.25

~4.65720.44200

1频数

频率8

72

0‚.02400

=

0.3624

0.121.10.93.45

3.85

A

4.65

B

5.45视力（每组含最小值，不含最大值）频率组距0.10.36例6当今青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，某市为了解3万名初中学生的视力状况，进行了一次抽样调查，数据经过处理，得到频率分布表和频率分布直方图部分信息如下：补全频率分布表并补画频率分布直方图..在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是

；二、典型例题----拓展题频率分组

频数3.45~3.854.65~5.055.05~5.45

80.04合计频率组距0.14.25200720.368

0.0424

0.1288

0.441例6当今青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，某市为了解3万名初中学生的视力状况，进行了一次抽样调查，数据经过处理，得到频率分布表和频率分布直方图部分信息如下：0.44.25

~4.650.04=

3.8=5~0.1组距该小组频率长1方.1

形高=0.93.45

3.85

A

4.65

B

5.45

视力（每组含最小值，不含最大值）补全频率分布表并补画频率分布直方图..在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是

；1.10.9频率组距0.1二、典型例题----拓展题分组

频数

频率8

0.0424

0.12884.65~5.055.05~5.4580.04合计3.45~3.853.85~4.254.25

~4.65200720.360.4410.12

‚0.4

=

0.3例6当今青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，某市为了解3万名初中学生的视力状况，进行了一次抽样调查，数据经过处理，得到频率分布表和频率分布直方图部分信息如下：3.45

3.85

A

4.65

B

5.45

视力（每组含最小值，不含最大值）补全频率分布表并补画频率分布直方图..在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是

；频率组距二、典型例题----拓展题分组频数频率3.45~3.8580.043.85~4.25240.124.25

~4.65880.444.65~5.05720.365.05~5.4580.04合计20010.12

‚0.4

=

0.3例6当今青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，某市为了解3万名初中学生的视力状况，进行了一次抽样调查，数据经过处理，得到频率分布表和