版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第九章
曲线积分与曲面积分积分学定积分二重积分三重积分积分域区间平面域空间域曲线积分曲线弧曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分
第九章第四节对面积的曲面积分(第一类曲面积分)一、对面积的曲面积分的概念与性质二、对面积的曲面积分的计算法
第九章一、对面积的曲面积分的概念与性质引例:
设曲面形构件具有连续面密度类似求平面薄板质量的思想,采用可得求质
“分割,近似,求和,取极限”
的方法,量M.其中,表示n
小块曲面的直径的(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).最大值定义:设为光滑曲面,“乘积和式极限”都存在,的曲面积分其中f(x,y,z)叫做被积据此定义,曲面形构件的质量为曲面面积为f(x,y,z)是定义在上的一个有界函数,记作或第一类曲面积分.若对做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数f(x,y,z)在曲面上对面积函数,
叫做积分曲面.则对面积的曲面积分存在.•对积分域的可加性.则有•线性性质.在光滑曲面
上连续,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似.•积分的存在性.若是分片光滑的,例如分成两片光滑曲面定理:
设有光滑曲面f(x,y,z)在上连续,存在,且有二、对面积的曲面积分的计算法
则曲面积分证明:由定义知而(光滑)说明:可有类似的公式.1)如果曲面方程为2)若曲面为参数方程,只要求出在参数意义下dS的表达式,也可将对面积的曲面积分转化为对参数的二重积分.(见本节后面的例4,例5)例1.计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部.解:思考:若是球面被平行平面z=±h
截出的上下两部分,则例2.计算其中
是由平面坐标面所围成的四面体的表面.解:
设上的部分,则与
原式=分别表示
在平面例3.
设计算解:
锥面与上半球面交线为为上半球面夹于锥面间的部分,它在xOy面上的投影域为则思考:
若例3中被积函数改为计算结果如何?例4.
求半径为R
的均匀半球壳
的重心.解:
设的方程为利用对称性可知重心的坐标而用球面坐标思考题:
例3是否可用球面坐标计算
?例5.计算解:
取球面坐标系,则例6.计算其中
是球面利用对称性可知解:
显然球心为半径为利用重心公式例7.
计算其中
是介于平面之间的圆柱面分析:
若将曲面分为前后(或左右)则解:
取曲面面积元素两片,则计算较繁.例8.
求椭圆柱面位于xOy
面上方及平面
z=y
下方那部分柱面
的侧面积S.解:取例9.设有一颗地球同步轨道通讯卫星,距地面高度
h=36000
km,运行的角速度与地球自转角速度相同,试计算该通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的比.(地球半径R=6400km)解:建立坐标系如图,记覆盖曲面的半顶角为
,利用球面坐标系,则卫星覆盖面积为故通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的比为由以上结果可知,卫星覆盖了地球以上的面积,故使用三颗相隔角度的通讯卫星就几乎可以覆盖地球全表面.说明:
此题也可用二重积分求A
.内容小结1.定义:2.计算:设则(曲面的其他两种情况类似)
注意利用球面坐标、柱面坐标、对称性、质心公式简化计算的技巧.
在
xOy
面上的投影域为练习.求抛物面在
xOy
面上方部分的面积依题意,依题意,如图所示,有练习.求抛物面壳的质量,此壳的面密度为假设:限中的部分,则有().备用题1.已知曲面壳求此曲面壳在平面z=1以上部分的的面密度质量M.解:
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年新型电池行业发展前景分析:新型电池全球市场规模已达到500亿美元
- 2024年丙氨酸行业前景分析:丙氨酸广泛应用于食品添加剂领域
- 2024-2025学年小学信息技术(信息科技)五年级上册浙摄影版(2013)教学设计合集
- 2024妇幼保健院工作计划及目标
- 2024-2025学年高中历史选修5 探索历史的奥秘岳麓版教学设计合集
- 2024年08月辽宁大连普湾经济区工作部门第三次公开招聘5人笔试历年典型考点解题思路附带答案详解
- 人教版八年级上册地理教学计划及进度表
- 保证数据信息安全合同范本
- 智能医疗设备行业远程监控系统
- 农业智能化管理与服务创新分析
- 数字林草天空地人一体化监测系统技术规范
- 以瞄准我的妹妹没剪板
- 争做新时代好少年主题班会课件(共29张PPT)
- 【少数民族服饰文化研究文献综述2400字】
- 聚是一团火散是满天星增强班级凝聚力主题班会 课件(共27张PPT)
- 四川绵阳中学小升初数学试卷
- 2023年中考历史真题分项汇编(全国通用):专题10 新民主主义革命的开始(第01期)(原卷版)
- 浅圆仓滑模及仓顶板施工方案002
- 劳动促进人的成长与发展汇总课件
- 广告设计师培训教程课件
- 【高效备课精研】18.古诗三首-书湖阴先生壁(课件)部编版六年级上册
评论
0/150
提交评论