统计学平均指标

统计学课件平均指标第1页，课件共10页，创作于2023年2月

资料分组时用之平均数大小受二个因素影响计算方法：单项式、组距式P58—59

注意的问题：A、当各组权数相等时，加权简单平均

B、Σxf/Σf=Σx*（

f/Σf）

C、变量本身是相对数（平均数时）用加权平均数即：权数含义的拓展P603、平均数的数学性质：

A、Σ（x-x）=0B、Σ（x-x

）²=minC、Σ（x-x0）f/Σf=x-x0(x0为任意常数)

Σx(f/A)/Σ(f/A)=Σxf/Σf=x(A为常数)

第2页，课件共10页，创作于2023年2月

D、x+y=x+yF、xy=x*y

二、调和平均数1、H=ΣM/

Σ（M/X）加权调和（M为权数）当M1=M2=M3…

时，

2、ΣM/

Σ（M/X）=M*N/MΣ（1/X）=N/Σ（1/X）简单调和

3、ΣM/

Σ（M/X）=Σxf/Σ（xf/x）=Σxf/Σf=x

可见，H是算术平均数的变形。即未知f——用调和未知xf——用算术(p60)三、几何平均数前提：现象是流水作业（各变量值之间是衔接的）

第3页，课件共10页，创作于2023年2月

A、简单几何：一车间产品合格品率80%，二车间90%，三车间93%

合格品1/总投入合格品2/合格品1

合格品3/合格品2380%X90%X93%B、加权几何：P62例四、中位数

1、概念及意义

2、奇、偶项求中位数：中位数的位次（N+1）/2

中位数的值：4，7，9，12，16，20Me=(9+12)/2=10.53、组距数列求中位数：（Σf/2）-Sm-1Me=L+*dfm第4页，课件共10页，创作于2023年2月一班男生身高如下

身高（cm）人数（人）累计频数（人）向上向下155以下155—165165—175175—185185以上06307306364346464640103合计46

46/2-6Me=165+*10

30

=165+(17/30)10=170.67（

cm

）第5页，课件共10页，创作于2023年2月

4、优：不受开口组和极端值的影响不受等距分组与异距分组的影响劣：不是据每一个标志值计算的，故代表性受影响。五、众数

1、概念及意义

2、组距数列的求法

Δ1

M0=L+*d=171(cm)（Δ1=30-6=24Δ2

=30-7）

Δ1+Δ2

3、优：不受开口组和极端值。劣：A、异距分组影响之。B、当Δ1=Δ2时，

M0等于组中值。

C、数列必须有明显的集中趋势。

第6页，课件共10页，创作于2023年2月六、X、Me

、M0、之间的关系

P67图判断偏向：成绩（分）人数（人）60以下60—7070—8080—9090以上53050204合计109第7页，课件共10页，创作于2023年2月第二节标志变异指标1、概念及作用：它反映数列各标志值之间的差异程度（分散程度、离中趋势）作用：衡量X代表性:

反映现象变化的均匀性和稳定性

90、90、90、90、90、90、90、90、90、90X=9086、87、88、89、90、90、91、92、93、94X=9078、83、85、88、90、90、95、96、97、98X=902、指标的计算：

A、全距（极差）：R=最大值-最小值前提：N1=N2

弊：极端值影响之，不能反映数列中间分布（均匀）状况

B、第8页，课件共10页，创作于2023年2月

B、平均差：AD=Σx-x/NAD=Σx-xF

/ΣFP6980、90、90、90、90、90、90、90、90、100

X=90C、方差与标准差：σ=Σ（x-x

）²F

/ΣFP70—71D、变异系数：V=σ/x*%

成绩X1，X2，X3，…

收入Y1，Y2，Y3，…

3、方差的数学性质：A、B、C：P72重点C：σ

²=σi²+δ

²P73第9页，课件共10页，创作于2023年2月

第三节成数是非标志：是：具有某种属性（N1）P=N1/N标志值：“1”

非：不具有某种属性N2

Q=N2/N标志值：“0”是非标志的平均数为：1XP+0XQ=P是非标志的方差：σ

²=Σ（x-x

）²F

/ΣF=（

1-P）²N1+（0-P）²N2

/（N1+N2）

=（

1-P）²P+（0-