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文档简介
直线的倾斜角与斜率第1页,课件共31页,创作于2023年2月yxo(1)(2)它们的区别就在于位置的不同一.直线的确定导入:大家知道,在平面直角坐系上有很不同的直线,例如:①过原点O的直线有无数多条,如图(1)所示②与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条那么它们的区别在哪个地方呢?yxo30°30°30°30°第2页,课件共31页,创作于2023年2月问题1:如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢?从刚才的例子我们看到:只知道一点或者知道直线的方向,直线是不确定的。两点或一点和方向问题2:如何表示直线方向(或者倾斜程度呢)?用角yxo第3页,课件共31页,创作于2023年2月直线的倾斜角xyoLα
直线L与x轴相交,我们取x轴为基准,x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。第4页,课件共31页,创作于2023年2月练习:
xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对,违背了定义中的哪一条?第5页,课件共31页,创作于2023年2月poyxypoxpoyxpoyx规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为:)180,0[ooÎa第6页,课件共31页,创作于2023年2月xyol1l2l3看看这三条直线,它们倾斜角的大小关系是什么?想一想第7页,课件共31页,创作于2023年2月想一想你认为下列说法对吗?1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。第8页,课件共31页,创作于2023年2月日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?前进量升高量问题引入问题第9页,课件共31页,创作于2023年2月定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即:2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率第10页,课件共31页,创作于2023年2月poyxypoxpoyxpoyx0°<<90°=90°90°<<180°=0°k=0k>0k不存在k<0直线的倾斜角与斜率的关系第11页,课件共31页,创作于2023年2月应用:Oxy例1:如图,直线的倾斜角=300,直线l2⊥l1,求l1,l2的斜率。第12页,课件共31页,创作于2023年2月例2
直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3,试比较斜率的大小l1l2l3第13页,课件共31页,创作于2023年2月例3、填空(1)若则k=________
若(2)若,则
若(3)若则的取值范围__________
若则K的取值范围___第14页,课件共31页,创作于2023年2月小结1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化判断:1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或2、直线的斜率为tan,则它的倾斜角为3、直线的倾斜角越大,则它的斜率也越大第15页,课件共31页,创作于2023年2月第16页,课件共31页,创作于2023年2月想一想我们知道,两点也可以唯一确定一条直线。
如果知道直线上的两点,怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢?所以我们的问题是:第17页,课件共31页,创作于2023年2月3、探究:由两点确定的直线的斜率如图,当α为锐角时,
能不能构造一个直角三角形去求?锐角
第18页,课件共31页,创作于2023年2月如图,当α为钝角是,
钝角
第19页,课件共31页,创作于2023年2月1、当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?思考?答:斜率不存在,因为分母为0。第20页,课件共31页,创作于2023年2月2、已知直线上两点、,运用上述公式计算直线AB的斜率时,与A、B的顺序有关吗?答:与A、B两点的顺序无关。第21页,课件共31页,创作于2023年2月3、直线的斜率公式:综上所述,我们得到经过两点的直线的斜率公式:第22页,课件共31页,创作于2023年2月
、如图,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是什么角?yxo..........ABC
直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解:
∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例1第23页,课件共31页,创作于2023年2月四、小结:
1、直线的倾斜角定义及其范围:2、直线的斜率定义:3、斜率k与倾斜角之间的关系:4、斜率公式:第24页,课件共31页,创作于2023年2月例2判断正误:
②直线的斜率为,则它的倾斜角为()③因为所有直线都有倾斜角,所以所有直线都有斜率。()①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为()④因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在()⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()
第25页,课件共31页,创作于2023年2月例3、求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率变式1、在例1基础上加上点C(m,4)也在直线上,求m。变式2、在例1基础上加上点D(8,6),判断点D是否在直线上。第26页,课件共31页,创作于2023年2月例4、已知三点A(2,3),B(a,4),C(8,a)三点共线,求a的值.第27页,课件共31页,创作于2023年2月N(-8,3)M(2,2)Paa因为入射角
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