统计分析知识

统计分析知识第1页，课件共28页，创作于2023年2月统计分析对金融投资分析的意义一元线性回归分析多元线性回归分析123第2页，课件共28页，创作于2023年2月1952年马科维茨发表了资产组合理论，开启了金融问题定量研究的先河。他利用概率论和数理统计的相关理论，构造了分析证券价格的模型框架。1973年美国经济学家布莱克和斯科尔斯引进概率统计上的随机变量函数的一些定理和积分求值，推导出不支付红利的股票期权定价公式，使得期权有了明确科学的定价依据。不完全统计，诺贝尔经济学奖总计几十位获奖者中，超过半数的获奖经济学家来自于统计计量领域。借用统计理论，将经济理论数学公式化，将经济行为定量化，已成为当今世界经济的热门课题。一般来说，在金融投资领域，从事统计计量等的量化研究有助于搞好风险管理，设计投资组合，选择交易时机，评估市场特性等。1、统计分析对金融投资分析的重要性一、统计分析对金融投资分析的意义第3页，课件共28页，创作于2023年2月期货价格预测方法主要有以下几种：2、统计分析在期货价格分析中的应用德尔菲法（专家预测法）回归分析法时间序列法期货价格分析中最为常用的方法。是确定变量之间的相互作用与影响的建模方法，包括一元线性回归和多元线性、非线性回归模型。思路是围绕价格的影响因素建立计量模型。介于定性与定量之间的分析方法，也即将专家个人调查法和专家会议调查法结合的一种新型专家预测方法，由于此法属于直观预测法，在及时性和准确性方面存在缺陷，实际中较少运用。根据历史数据去找出事物随时间发展的轨迹，并预测未来发展状况的定量分析方法。时间序列研究方法主要集中于研究趋势变动和周期变动。一、统计分析对金融投资分析的意义第4页，课件共28页，创作于2023年2月

二、一元线性回归相关关系的概念散点图相关系数123第5页，课件共28页，创作于2023年2月相关关系是指变量之间的不确定的依存关系。函数关系是变量之间确定的依存关系，在经济领域，社会和经济变量受随机因素的影响很大，它们之间的关系主要表现为相关关系。相关分析就是对变量之间的相关关系的分析，主要就是对变量之间是否存在必然的联系，联系的形式，变动的方向作出符合实际的判断，并测定他们联系的密切程度，检验其有效性。相关系的分类

变量方向：正相关和负相关变量多少：一元相关和多元相关变量依存关系的形式：线性相关和非线性相关变量之间关系的密切程度：完全相关、相关和不相关

二、一元线性回归第6页，课件共28页，创作于2023年2月完全正线性相关完全负线性相关正线性相关负线性相关零相关二、一元线性回归—散点图第7页，课件共28页，创作于2023年2月相关系数是在直线相关的条件下，说明两个变量之间的相关关系密切程度的统计分析指标。相关系数也称为相关量，是用来描述变量之间变化方向和密切程度的数字特征量，样本间相关一般用ｒ表示，总体间相关一般用ρ表示。也可简化为二、一元线性回归—相关系数第8页，课件共28页，创作于2023年2月相关系数仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。相关系数具有对称性相关系数值的大小与变量的计量尺度无关-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加相关系数与相关程度表一览表二、一元线性回归第9页，课件共28页，创作于2023年2月二、一元线性回归只有一个因变量和一个自变量的线性回归模型，叫一元线性回归模型。一元线性回归模型可表示为y=0+1x+y是x的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化误差项是随机变量反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性0和1称为模型的参数第10页，课件共28页，创作于2023年2月二、一元线性回归一元线性回归分析是建立在一系列假设基础上的，这些假设为：回归模型因变量y与自变量x之间是具有线性关系在重复抽样中自变量x值是固定的。即假定x是非随机的误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε～N(0,σ2)

回归分析方法的最基本假设是因变量和自变量的关系为线性。在仅有一个解释变量的情况下，一元线性回归方程是一条直线，可以用下式表示：y=0+1x

其中0和1为常数，也成为回归系数。第11页，课件共28页，创作于2023年2月由于单点到直线的偏差可正可负，我们选择一条直线，使得观测点偏差的平方总和最小，则此直线可以定义为最优拟合直线，这一方法在统计中称为最小二乘法。xy

二、一元线性回归第12页，课件共28页，创作于2023年2月二、一元线性回归从理论上讲，最小二乘法可获得最佳估值计算绝对偏差要比计算平方偏差和难度要大

5、用最小二乘法进行最优拟合根据最小二乘法的要求，可得求解第13页，课件共28页，创作于2023年2月长江现货价与期货价格相关系数值模型RR方1.993a0.987系数分析模型非标准化系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差下限上限1(常量)8510.181478.88517.77107563.2819457.081期货价格0.8470.008101.16300.8310.864Anovab模型平方和df均方FSig.1回归1.40E+0911.40E+0910233.965.000a残差1.89E+07138136707.5

总计1.42E+09139

第14页，课件共28页，创作于2023年2月6、一元线性回归方程的显著性检验

二、一元线性回归

得到回归方程

之后，还不能马上用来做分析和预测，需要对估计出的回归系数1进行显著性检验，以确认自变量x对因变量y的影响是否显著。

如果1=0，回归直线是一条水平线，表明因变量不依赖于自变量，两个变量之间没有线性关系；1≠0，也不能肯定得出两个变量之间存在必然的线性关系结论，这需要从统计意义上考察二者是否具有显著的相关性。方程回归系数的显著性检验就是检验回归系数1是否为零。常用的检验方法是在正态分布下的t检验方法。第15页，课件共28页，创作于2023年2月6、一元线性回归方程的显著性检验回归系数的t检验步骤

提出假设H0:1=0(没有线性关系)H1:1

0(有线性关系)计算检验的统计量

通常不知道总体，因为S2是的无偏估计量，所以在实际估计中一般用S2来替代进行估计，进而可以得到：

二、一元线性回归第16页，课件共28页，创作于2023年2月6、一元线性回归方程的显著性检验

二、一元线性回归在使用t检验是还应该注意以下三点： 1、t值的正负取决于回归系数1。如果X与Y呈现相反的关系，则回归系数与t值将是负数。在检验回归系数1显著性时，t的正负并不重要，关注t的绝对值。 2、方程中的s项会确保t值随着偏差平方和的增加而减小。 3、样本点x值区间越窄，t值越小，从而降低参数估计的可靠性。3.确定显著性水平，双侧检验的临界值为t(n-2)，根据以下判断进行决策t>t，拒绝原假设H0，认为自变量对因变量有显著影响；t<t，不能拒绝原假设H0，认为自变量对因变量没有显著影响。第17页，课件共28页，创作于2023年2月6、一元线性回归方程的显著性检验

二、一元线性回归

一元回归直线在一定程度上描述了变量x与y之间的数量关系，根据方程，由自由变量x的取值来估计或预测y的值，但是估计或者预测的精度如何将取决于回归直线对观测数据的拟合程度。各个观测点越是精密围绕直线，说明直线对观测数据的拟合程度越好，反之就越差。回归直线与各个观测点的接近程度称为回归直线的数据的拟合优度。判定系数就是对拟合优度的度量。

如果回归模型不适用，在独立变量无法解释因变量y的变化时，y的最佳预测值可能是其均值第18页，课件共28页，创作于2023年2月6、一元线性回归方程的显著性检验xyy{}}

二、一元线性回归第19页，课件共28页，创作于2023年2月6、一元线性回归方程的显著性检验SST=SSR+SSE总平方和(SST){回归平方和(SSR)残差平方和(SSE){{二、一元线性回归SST

，度量yi中的总体变异，也就是因变量样本的分散程度SSR

，度量因变量yi估计值的变异程度SSE

，度量残差的变异程度第20页，课件共28页，创作于2023年2月6、一元线性回归方程的显著性检验回归平方和占总离差平方和的比例反映回归直线的拟合程度取值范围在[0,1]之间

R21，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差二、一元线性回归第21页，课件共28页，创作于2023年2月7、利用回归方程进行估计和预测二、一元线性回归（一）、点预测

点预测就是将x的一个特定值x0代入样本回归方程，计算出就是对应x0的点预测值。（二）、区间预测

区间预测就是在给定显著性水平a的条件下，找到一个区间，使对应于特定x0的y0包含在这个区间（T1，T2）的概率为1-a，可以表达为：P(T1<y0<T2)=1-a

其置信区间为：第22页，课件共28页，创作于2023年2月三、多元线性回归相在对期货价格进行分析过程中，期货价格的变动受多种因素的影响，因而单一的一元线性回归分析很难得到比较好的效果，简单的一元线性回归不能达到预期的效果，通常是通过多元回归分析进行研究。多元线性回归模型：是参数

是被称为误差项的随机变量y是x1,，x2，，xk

的线性函数加上误差项