线性微分方程与常数变异法_第1页
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文档简介

线性微分方程与常数变异法第1页，课件共20页，创作于2023年2月一阶线性微分方程的标准形式:上述方程称为齐次的.上述方程称为非齐次的.一、一阶线性方程的定义例如线性的;非线性的.我也是！第2页，课件共20页，创作于2023年2月齐次方程的通解为：1.线性齐次方程二、一阶线性微分方程的解法可分离变量的方程只写一个原函数第3页，课件共20页，创作于2023年2月2.线性非齐次方程讨论与齐次方程通解相比:第4页，课件共20页，创作于2023年2月常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.设是方程的解，则★★积分得第5页，课件共20页，创作于2023年2月积分得一阶线性非齐次微分方程的通解公式为:对应齐次方程通解非齐次方程特解一阶线性非奇次方程解的结构第6页，课件共20页，创作于2023年2月解：例1本章类似积分可不加绝对值第7页，课件共20页，创作于2023年2月例2解：化为标准型：第8页，课件共20页，创作于2023年2月第9页，课件共20页，创作于2023年2月例3.求方程的通解.解法一:一阶线性微分方程公式第10页，课件共20页，创作于2023年2月例3.求方程的通解.解法二:分离变量法第11页，课件共20页，创作于2023年2月例4如图所示，平行于轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.两边求导得解解此微分方程第12页，课件共20页，创作于2023年2月所求曲线为第13页，课件共20页，创作于2023年2月例5：设曲线上任意一点P(x,y)处的切线与射线OP以及y轴围成图形的面积是常数a.求曲线的方程.切线方程：令X=0,得A点的纵坐标第14页，课件共20页，创作于2023年2月第15页，课件共20页，创作于2023年2月例6：求下列方程的解第16页，课件共20页，创作于2023年2月例6：求下列方程的解两边求导，得积分方程有时会蕴含定解条件第17页，课件共20页，创作于2023年2月例6：求下列方程的解（3）设y(x)当x>0时可微，且满足求

y.两次求导第18页，课件共20页，创作于2023年2月3、设在上连续，且单调减少，单调增加。证明：证明：当当所以命题成立。不能再次求导第19页，课件共20页，创作于2023年2月作业P3041(1),（2），(5),（6），(7),(9)

2(1),(2),(3);

6P309

1(1);2(1),（2）;3P315

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