2022-2023学年陕西省西安市西航第二中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市西航第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集A. B. C. D.参考答案：C

【知识点】对数函数的定义域；集合的关系及运算．A1因为，，，所以，故选C。【思路点拨】根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是集合A和集合B的交集．2.函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）的解析式为（）A． B． C． D．g（x）=sin2x参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的周期求出ω=2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．【解答】解：∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，∴即周期T=，则ω=2，则f（x）=sin（2x+），将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣+）=sin2x，故选：D．3.设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数Z，Z，…，Z所对应的不同的点的个数是(

)

(A)4

(B)5

(C)10

(D)20参考答案：A解：设z1=cosθ+isinθ，则zk=z1εk－1，其中ε=cos+isin．ε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．

∴zk1995=(cos1995θ+isin1995θ)ε1995(k－1)=(cos1995θ+isin1995θ)(－i)k－1．

∴共有4个值．选A．4.已知满足，则在区间上的最大值为A.4

B.

C.1

D.－2参考答案：B【考点】三角函数的频率、相位及初相，诱导公式由f(0)确定三角函数的初相，由诱导公式可知因此且故【点评】：考查三角函数相关知识，属于基本题型5.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（

）A．>

B．<

C．

D．参考答案：B6.设函数，其中，则导数f′(1)的取值范围为()

参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A

：∵，∴f'（x）=sinθx2+cosθx∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）

∵θ∈[0,]，∴θ+∈[，]∴sin（θ+）∈[，1]

∴f′（1）∈[，2],故答案为：A．【思路点拨】先对函数进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据θ的范围和正弦函数的性质可求得最后答案．7.若，则向量与的夹角为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A8.调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多．【详解】在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故错误．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知函数，的最小值为a，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C因为的最小值为且时，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C．

10.已知集合则=（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D试题分析：选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是，值域是，则这样的数有

对。参考答案：212.已知函数在上单调递增，则的取值范围

.参考答案：试题分析：函数由，复合而成，由于是单调递增函数，因此是增函数，，由于恒成立，当时，有最小值，，故答案为考点：1、复合函数的单调性；2、恒成立的问题13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b2+c2﹣a2），则∠A=．参考答案：考点： 余弦定理．专题： 计算题．分析： 根据三角形的面积公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答： 解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）变形为：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），则A=．故答案为：。故答案为：点评： 此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道基础题．14.现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有

种（请用数字作答）．参考答案：5215.在△ABC中，点D在线段BC上，且，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若=x+（1﹣x），则x的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量的运算法则和共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴，化为．∴，∵，∴．∴．∴x的取值范围是．故答案为．16.设复数，若，则实数a的值为

．参考答案：217.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且时，,函数的值域为集合.（I）求的值；（II）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：19.已知椭圆：的左焦点为，离心率.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线交椭圆C于A，B两点.（i）若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足，.求证：为定值；（ii）若（O为原点），求面积的取值范围.参考答案：由题设知，，所以椭圆的标准方程为

………………2分①由题设知直线斜率存在，设直线方程为则.设，直线代入椭圆得

………………4分由，知

………………5分

………………6分②当直线分别与坐标轴重合时，易知

………………7分当直线斜率存在且不为0时，设设，直线代入椭圆得到………………8分同理

………………9分令，，令则，

………………11分综上所述，面积的取值范围.

………………12分20.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：（I），，

………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）：直线上的点向圆C引切线长是，

…………（8分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

………（10分）21.已知数列{an}满足：，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题得，再利用项和公式求数列的通项公式；（2）由题得，再利用错位相减法求数列的前n项和．【详解】（1）令当时，当时，当时，满足，所以的通项公式为．（2）由（1）得①．②由①减去②得所以的前n项和．【点睛】本题主要考查利用项和公式求数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.（I）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相