陕西省西安市交大附中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析

陕西省西安市交大附中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，不是周期函数的是

()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|

C．y＝|cosx|

D．y＝cos|x|参考答案：B略2.已知，，则是的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A解：∵，可得，设集合为，又∵，可得，设集合为，则，可得是的充分不必要条件．3.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.答案为C.4.=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（

）参考答案：C6.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2参考答案：D【考点】循环结构．【分析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2故选：D8.圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，则这个圆台的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D解析：

由题知上底面半径,下底面半径,∵,设母线长为,则,,高,

.故选D.9.下列各组向量中，可以作为基底的是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略10.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数满足，那么的最大值为

参考答案：略12.设函数的反函数为，则________________．参考答案：13.已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，]，则θ的值为．参考答案：考点：函数奇偶性的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由偶函数的定义可得，f（x）=f（﹣x），可取x=，代入函数式，应用诱导公式和同角三角函数的关系式，化简即得，注意θ的范围．解答：解：∵f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴f（）=f（﹣）即sin（+θ）+cos（+θ）=sin（﹣+θ）+cos（﹣+θ）∴cosθ﹣sinθ=﹣cosθ+sinθ∴cosθ﹣sinθ=0∴tanθ=1，∵θ∈[0，]，∴θ=．故答案为：．点评：本题考查函数的奇偶性及应用，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题．14.函数的增区间是 ．参考答案：易知定义域为，又函数在内单调递增，所以函数的增区间是。15.已知函数f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有单调性，则实数k的取值范围是

参考答案：略16.在△ABC中，若，则_____________．参考答案：17.设a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

．

（1）判断的奇偶性，并证明；

（2）求实数a的取值范围，使函数在R上恒为增函数．

参考答案：解：（1）当a=0时，f(x)=x|x|，定义域为R，又，∴是奇函数．

……3分当时，，∵

，∴是非奇非偶函数．

……6分∴当时，为奇函数；当时，为非奇非偶函数．

……………7分（2）在R上恒为增函数，…8分∴在上是增函数，且在上是增函数，

……10分∴

，

……14分∴．

……15分19.某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q与日产量x（万件）之间满足关系,（其中a为常数，且，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.（1）试将生产这种产品每天的盈利额（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）运用每天的赢利为P（x）＝日产量（x）×正品率（1﹣Q）×2﹣日产量（x）×次品率（Q）×1，整理即可得到P（x）与x的函数式；（2）当a＜x≤11时，求得P（x）的最大值；当1≤x≤a时，设12﹣x＝t，利用基本不等式可得x＝9时，等号成立，故可分类讨论得：当1＜a＜3时，当x＝11时，取得最大利润；3≤a＜9时，运用复合函数的单调性可得当x＝a时取得最大利润；当9≤a≤11时，当日产量为9万件时，取得最大利润．【详解】（1）当时，，∴.当时，，∴.综上，日盈利额（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为，（其中a为常数，且）.（2）当时，，其最大值为55万元.当时，，设，则，此时，，显然，当且仅当，即时，有最大值，为13.5万元.令，得，解得（舍去）或，则（i）当时，日产量为11万件时，可获得最大利润5.5万元.（ii）当时，时，函数可看成是由函数与复合而成的.因为，所以，故在上为减函数又在上为减函数，所以在上为增函数故当日产量为a万件时，可获得最大利润万元.（iii）当时，日产量为9万件时，可获得最大利润13.5万元.【点睛】本题考查利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查分类讨论思想方法，是难题．20.在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…∵，∴2×3﹣6x=0…∴x=1．…（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…∴x=﹣9．…21.已知f（x）是定义在区间上的奇函数，且f（﹣1）=1，若m，n∈，m+n≠0时，有＜0．（1）解不等式f（x+）＜f（1﹣x）；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈，a∈恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入条件，根据函数单调性的定义进行判定；根据函数的单调性，以及函数的定义域建立不等式组，解之即可．（2）由于f（x）为减函数，可得f（x）的最大值为f（﹣1）=1．f（x）≤t2﹣2at+1对a∈，x∈恒成立?t2﹣2at+1≥1对任意a∈恒成立?t2﹣2at≥0对任意a∈恒成立．看作a的一次函数，即可得出．【解答】解：（1）证明：令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入＜0得＜0．∵x1＜x2∴f（x1）＞f（x2）按照单调函数的定义，可知该函数在上单调递减．原不等式f（x+）＜f（1﹣x）等价于，∴＜x＜．（2）由于f（x）为减函数，∴f（x）的最大值为f（﹣1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈，a∈恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈知其图象是一条线段．∵t2﹣