江苏省泰州市沈高中学高一数学理联考试题含解析

江苏省泰州市沈高中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是R上的奇函数，且当时，，则当时，(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y= B．y=lgx2，y=2lgxC．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域以及对应法则，判断选项即可．【解答】解：y=1，y=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=lgx2，y=2lgx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；y=x，y=两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．y=|x|，y=（）2两个函数的定义域不相同，所以相同函数；故选：C．3.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且则的值是

（

）A.1

B.12

C.13

D.25参考答案：C略4.将函数的图象向左平移个单位，则平移后的函数图象（

）(A)关于直线对称

(B)关于直线对称

(C)关于点对称

(D)

关于点对称参考答案：A略5.2004年10月28日到银行存入元，若年利率为，且按复利计算，到2013年10月28日可取回款（

）元.（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.）

参考答案：B6.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)．A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0参考答案：A7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C若,，则或，即选项A错误；若，则或，即选项B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C.

8.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．，

B．C．

D．

参考答案：C略9.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

参考答案：B10.函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间即可． 【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2， ∴函数的定义域是（﹣4，2）， 令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1， ∴t（x）在（﹣1，2）递减， ∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2）， 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x|x|．若对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]【考点】其他不等式的解法．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．[来源:Zxxk.Com]【分析】讨论当m≥0时，不等式显然不成立；当m=﹣1时，恒成立；当m＜﹣1时，去绝对值，由二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性可得恒成立；当﹣1＜m＜0时，不等式不恒成立．【解答】解：由f（m+x）+mf（x）＜0得：（x+m）|x+m|+mx2＜0，x≥1，当m≥0时，即有（x+m）2+mx2＞0，在x≥1恒成立．当m=﹣1时，即有（x﹣1）2﹣x2=1﹣2x＜﹣1＜0恒成立；当m＜﹣1时，﹣m＞1，当x≥﹣m＞1，即有（x+m）2+mx2=（1+m）x2+2mx+m2，由1+m＜0，对称轴为x=﹣＜1，则区间[﹣m，+∞）为减区间，即有（1+m）x2+2mx+m2≤m3＜0恒成立；当﹣1＜m＜0时，由x+m＞0，可得（x+m）2+mx2＜0不恒成立．综上可得当m≤﹣1时，对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0恒成立．故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，考查二次函数的图形和性质，去绝对值和分类讨论是解题的关键，属于难题．12.若集合满足，则实数

.参考答案：213.已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列结论:①(0)=(1);

②(x)为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有

.参考答案：①③④14.假设某种动物在某天（从00:00到24:00）中的活跃程度可用“活跃指数”y表示，y与这一天某一时刻t（，单位：小时）的关系可用函数来拟合，如果该动物在15:00时的活跃指数为42，则该动物在9:00时的活跃指数大约为

．参考答案：2415.已知函数g(x)=(x2－cosx)sin，对于[,]上的任意x1，x2，有如下条件：①；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④．其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的条件序号是

．参考答案：③④【分析】说明函数f（x）的奇偶性，利用导数说明函数f（x）单调性，由以上两性质可得f（x）图象类似于开口向上的抛物线，得出那个x离y轴远，对应的函数值就大．【解答】解：∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函数，∴g（x）图象关于y轴对称，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函数，在[﹣，0）是减函数，故③x1＞|x2|；④时，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案为：③④．16.圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是

.参考答案：17.=

．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论解答： 证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．点评： 熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．19.（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象观察可得A，T，故可求ω2，由点（，0）在图象上，可求φ，从而可求函数的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和．解答： （1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵点（，0）在图象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k∈Z故单调增区间为：．（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为．点评： 本题主要考查了三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，是常考题型，属于中档题．20.已知A、B、C是△ABC的内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1．（1）求角A的大小；（2）若=﹣2，求tanC．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量共线定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（2）由已知，利用平方差（和）公式化简，整理可求得tanB的值，再利用三角形的内角和定理、诱导公式、两角和的正切函数公式化简所求，由特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，所以﹣cosA+sinA=1，即sinA﹣cosA=1，所以2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，因为A∈（0，π），所以A﹣∈（﹣，），所以A﹣=，故A=…（2）∵=﹣2?=﹣2?，?cosB+sinB=﹣2cosB+2sinB?3cosB=sinB?tanB=3，∴tanC=tan（π﹣（A+B））=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=…【点评】本题考查了向量共线定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、三角形的内角和定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21.如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由AD∥BC和AD⊥平面ABE证明AE⊥BC，再由BF⊥平面ACE得AE⊥BF，根据线面垂直的判定定理证出AE⊥平面BCE，即证出AE⊥BE；（2）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，证明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，从而可得结论．【解答】证明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中点，又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥