广东省肇庆市杏花中学高二数学理模拟试题含解析

广东省肇庆市杏花中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.椭圆C：的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥

B．⊥C．与的夹角为60°D．与的夹角为30°参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夹角的余弦为0，∴⊥．故选B．4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）A

锐角三角形B直角三角形

C钝角三角形

D由增加的长度决定参考答案：A略5.将参数方程化为普通方程为（

）A

B

C

D

参考答案：C略6.为虚数单位，若，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知为正实数，且（

）A,

B

C

D参考答案：C8.已知函数若，则实数x的取值范围是 （

） A． B． C． D．参考答案：D略9.用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（

）A．B．C．D．参考答案：D10.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于:

()

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在展开式中，系数为有理数的项共有

项.参考答案：6略12.若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是____．参考答案：略13.命题“”的否定是___

___.参考答案：14.若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时，=，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．15.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.参考答案：试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值

∴当时，多项式的值为19.已知函数．（Ⅰ）若函数在处取得极值，且曲线在点，处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）若，试讨论函数的单调性．

（Ⅲ）若对定义域内的任意，都有成立，求的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为.由题意，解得∴.---------2分（Ⅱ）若，则..

（1）当时，由函数定义域可知，，∴在内，函数单调递增；

（2）当时，令，∴函数单调递增；令，∴函数单调递减综上：当时，函数在区间为增函数；当时，函数在区间为增函数；

在区间为减函数.-------------7分（Ⅲ）由

令，则=（时）

∴与（时）具有相同的单调性，

由（Ⅱ）知，当时，函数在区间为增函数；其值域为R，不符合题意当时，函数=，∵，∴>0恒成立，符合题意当时，函数在区间为减函数；在区间为增函数∴的最小值为=+()+=∴≥0综上可知：

.-------------12分略20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：．参考答案：解：（1），则．当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减，所以，在处取得最大值，且最大值为0．

（2）由条件得在上恒成立．设，则．当x∈(0,e)时，；当时，，所以，．要使恒成立，必须．另一方面，当时，，要使恒成立，必须．所以，满足条件的的取值范围是．

（3）当时，不等式等价于．ln>令，设，则′(t)=>0，在上单调递增，，所以，原不等式成立．21.参考答案：解析：（I）是以2为公比1为首项的等比数列（4分）（Ⅱ）由（I）得（6分）（Ⅲ）

（9分）

又数列是等差数列的充要条件是、是常数）

当且仅当时，数列为等差数列（12分）22.已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.[来源参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．-

----------------------4分（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．

-----------------------5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得． -----------------------6分把代入椭圆方程，整理得，，．