黑龙江省绥化市东升中学高一数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市东升中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（）A．a⊥b，a⊥c，b?α，c?α B．a∥b，b⊥αC．a∩b=A，b?α，a⊥b D．a⊥b，b∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】逐个分析选项，举出反例即可．【解答】解：对于A，若b，c相交，则a⊥α，若b∥c，则a与α可能平行，可能垂直，可能斜交也可能a?α．对于B，若b⊥α，则存在相交直线m，n使得b⊥m，b⊥n，又∵a∥b，∴a⊥m，a⊥n，故而a⊥α．对于C，a有可能在平面α内．对于D，a有可能在平面α内，也可能与α平行，也可能与α斜交．故选B．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．3.已知函数，则

（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C4.已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过(

)x0123y1357A．点（2，2）B．点（1.5，0）C．点（1，2）D．点（1.5，4）参考答案：D考点：变量间的相关关系．专题：计算题．分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果．解答： 解：由题意知，y与x的线性回归方程=x+必过样本中心点，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴线性回归方程必过（1.5，4）．故选D点评：一组具有相关关系的变量的数据（x，y），通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线．5.设全集为R，A=，则(

)．A．

B．｛x|x＞0｝

C．｛x|x｝

D．参考答案：C6.如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，B，C三点共线，则．【解答】解：由已知得，结合=m，=n，所以．又因为O，M，N三点共线，所以，所以m+n=2．故选B7.已知向量，则=（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【分析】由模长公式可得==，代入已知数据计算可得．【解答】解：====故选：A8.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且与反向 B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向 D．k=1且与同向参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故选A．【点评】本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题．9.将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间上的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先按照图像变换的知识求得的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得在上的最小值.【详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由得，故在区间上的最小值为.故选:A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.10.从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是

（

）①至少有1个白球与都是白球；

②至少有1个白球与至少有1个红球；③恰有1个白球与恰有2个红球；

④至少有1个白球与都是红球。A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则λ+μ的值是

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案．解答： ∵点C在第一象限内，∠AOC=，且|OC|=2，∴点C的横坐标为xC=2cos=，纵坐标yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），则λ+μ=（λ，μ）由=+?，∴λ+μ=1+故答案为：+1．点评： 本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量．12.设f（x）=，则f（2）=．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】令x=2直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．13.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是___________．参考答案：略14.已知平面上两个点集R},R}.若,则

的取值范围是____参考答案：15.方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_______参考答案：16.执行如图的程序框图，若输入1，2，3，则输出的数依次是．参考答案：1，2，3．【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，利用赋值语句相应求值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1输出A，B，C的值为：1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了顺序结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．17.①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b=0②若③在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是

参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知是上的奇函数，当时，解析式为．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定义证明在上为减函数．参考答案：解:设则

………2分又

是上的奇函数……4分又奇函数在0点有意义…………5分函数的解析式为……7分设且

…………8分则

…………9分

…………………12分

函数在上为减函数．…………14分注：如果把解析式化简为

则更简单19.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范围为（﹣4，+∞）．20.已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量的坐标运算与数量积为0，即可证明+与﹣垂直；（2）利用平面向量的数量积与模长公式，结合三角恒等变换与同角的三角函数关系，即可求出sinα的值．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）?（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，求数列{an}的通项公式.参考答案：【分析】当时，，当时，，即可得出．【详解】∵已知数列的前项和为，且，当时，，当时，，检验：当时，不符合上式，【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.已知定义域为的偶函数在上单调递增，其图像均在轴上方，对任意，，都有，且。

（1）求、