重庆鱼嘴职业高级中学高三数学理测试题含解析

重庆鱼嘴职业高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将奇函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调减区间为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由两角差的正弦函数公式，函数的图象变换规律可求，利用余弦函数的单调性可求其单调递减区间，比较各个选项即可得解.【详解】解：由已知，因为为奇函数，，即，，时，，，，令，，，，当时，为的一个单调减区间，故选：D.【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题.2.（文）函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是

参考答案：D3.设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（

）

A．当c⊥时，若c⊥，则∥

B．当时，若b⊥，则

C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b

D．当，且时，若c∥，则b∥c参考答案：B4.若，则=

.参考答案：5.定义在R上的奇函数，当时，，则关于x的函数的所有零点之和为A. B. C. D.参考答案：C【分析】化简分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的零点的关系，求解即可．【详解】当时，，作出函数图象如图所示：∵是奇函数∴由图象可知，有5个零点，其中有2个零点关于对称，还有2个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数交点的横坐标，即方程的解，.故选C.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.6.已知函数（）在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C7.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1） D．（1，4]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可．【解答】解：根据题意有：，所以，即0≤x＜1；所以g（x）的定义域为[0，1）．故选：C．8.如图已知中,点在线段上,点在线段上且满足,若,则的值为A．

B．

C.

D．参考答案：A因为，所以。9.已知且,则存在,使得的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设函数y=f(x)在(－,)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，则(

)A.k的最大值为2 B.k的最小值为2C.k的最大值为1 D.k的最小值为1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，，，在A1B上取一点M，在B1C上取一点N，使得直线平面，则线段MN的最小值为___________.参考答案：【详解】如图，以为轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的一个法向量为，则，取，则，即，又，，，设，，则，，当，即时，取得最小值，即的长度的最小值为．故答案为：．

【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、空间想象能力，属于中档题．12.一物体沿直线以（的单位：秒，的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻到5秒运动的路程为

米.参考答案：略13.设是平面内任意两个向量，若，则的最小值为

.参考答案：-214.如图，在半径为2的扇形中，，为弧上的一点，若，则的值为

．参考答案：15.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是______．参考答案：试题分析：，，，，存在两项使得，，，，，比较可得当时，有最小值为.考点：基本不等式；等比数列的通项.【易错点睛】本题考查了基本不等式；等比数列的通项.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．16.函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是

参考答案：【知识点】二分法求方程的近似解.L1(0,3)

解析：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得：0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：（0，3）【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．17.已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为________.参考答案：

2036三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中为标准A，为标准B.已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生，学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望EX1=6，求a、b的值；（Ⅱ）为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数X2，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

46

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？说明理由.(注：)参考答案：（Ⅰ）.X2345678频数966333P0.30.20.20.10.10.1（Ⅱ）

………………7分

……………9分（Ⅲ）甲学校学生的数学学习效率乙学校学生的数学学习效率………12分19.（本小题12分）已知函数的图象的一部分如下图所示.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.参考答案：(1)由图像知A=2,…………1分20.△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA=，tan，c=21；（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）先根据弦切之间的关系对tan进行化简，再由二倍角公式可得到sinB的值，结合cosA的值可判断B为锐角，进而由sinC=sin（A+B）根据两角和与差的正弦公式和（1）中的sinB，sinA，cosB，cosA的值可求得sinC的值．（2）再由正弦定理可求得a的值，最后根据三角形的面积公式可求得答案．【解答】解：（1）由tan==，得sinB=，∵cosA=，∴sinA=＞sinB，∴B为锐角，可得cosB=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．（2）∵c=21，∴a===20，∴S△ABC=acsinB=×20×21×=126．21.定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，从而可求求轨迹E的方程；（Ⅱ）分类讨论，直线AB的方程为y=kx，代入椭圆方程，求出|OA|，|OC|，可得S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|，利用基本不等式求最值，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为．…（Ⅱ）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2．…（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2=．…由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC的方程为，由解得，=，，…S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，…当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是，因为，所以△ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=﹣x．…22.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（，）对应的参数φ=，射线θ=与曲线C2交于点D（1，）． （1）求曲线C1，C2的直角坐标系方程； （2）若点A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）都在曲线C1上，求+的值． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程． 【分析】（1）先求出a=2，b=1，由此能求出曲线C1的直角坐标方程；把点D的极坐标化为直角坐标代入圆C2的方程为（x﹣R）2+y2=R2，求得R=1，即可得到曲线C2的方程． （2）把A、B两点的极坐标，代入曲线C1极坐标方程可得+，+，由此能求出+的值． 【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），曲线C1上的点M（，）对应的参数φ=， ∴，解得a=2，b=1， ∴曲线C1的直角坐标系方程为：=1． 设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x﹣R）2+y2=R2）