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文档简介
2018年沈阳市数学中考试题
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的每小题2分,共20分)
1.下列各数中是有理数的是
A.wB.0C.V2D.^5
2.辽宁男篮冠后,从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇,将数据
81000用科学记数法表示为
A.0.81X10"B.0.81X105C.8.1X10'D.8.1X105
3左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是
正面
4.在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,—1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是
A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)
5.下列运算错误的是
A.(m2)'=m1'B.a104-a9=aC.x'•x"=x*D.a1+a-a,
6.如图,AB/7CD,EF〃GH,/l=60°,则N2补角的度数是
第3题图
A.60°B.100°C.110°D.120°
7.下列事件中,是必然事件的是
A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
B.13个人中至少有两个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
第8题图
I).明天一定会下雨
8.在平面直角坐标系中,一次函数丫=1«+13的图象如图所示,则k和b的取值范围是
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
9.点A(—3,2)在反比例函数y=A(kwO)的图象上,则k的值是
x
3
A.-6B.--C.-lD.6
2
10.如图,正方形ABCD内接于AB=2应,则AB的长是
31
A.兀B.—7iC.ITID.—7T
22
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.因式分解:3x:l-12x=
12.一组数3,4,7,4,3,4,5,6,5的众数是
13.化简:与———=______________________________
a-4a-2
14.不等式组的解集是____________________________
3x+6>0
15.如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为
900m(篱篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD面积最大.
16.如图,Z^ABC是等边三角形,AB=V7,点D是边BC上一点,点H是线段AD上一点,连接BH、CII,
当NBHD=60。ZAHC=90°时,DH=
三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)
17.计算:2tan45°-|V2-3|+(1f2-(4-^)°
18.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点0,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两
直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是.
19.经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人
经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.
四、(每小题8分,共16分)
20.九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣,随机抽取了部分九年级学生进行调查(每
名学生必选且只能选择一门课程),将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图:学生感兴趣的课
程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图
语文数学英语物理化学其他课程名称
第20题图
根据统计图提供的信息,解答下列问题
(1)在这次调查中一共抽取了名学生,m的值是.
(2)请根据以上信息辜谈在答题卡上补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,“数学”所对应的圆心角度数是度;
(4)若该校九年级共有1000名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级学生中有多少名学生对
数学感兴趣.
21,某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成
本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
五、(本题10分)
22.如图,BE是。0的直径,点A和点D是。0上的两点,过点A作。。的切线交BE延长线于点C.
(1)若/ADE=25°,求/C的度数
(2)若AB=AC,CE=2,求。0半径的长.
第22题图
六、(本题10分)
23.如图,在平面直角坐标系中,点F的坐标为(0,10),点E的坐标为(20,0),直线L经过点F和
点E,直线h与直线k:y=x相交于点P
(1)求直线的表达式和点P的坐标;
(2)矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上,点A与点F重合,点B在线段OF上,边AD平行于X轴,
且AB=6,AD=9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移,边AD始终与x轴平行,已
知矩形ABCD以每秒6个单位的速度匀速移动动(点A移动到点E时停止移动),设移动时间为t秒(t
>0),
①矩形ABCD在移动过程中,B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线L或12上,请亨毯写出此时t的
值;
②若矩形ABCD在移动的过程中,直线CD交直线L于点N,交直线于点M,当△PMN的面积等于18时,请
禀谈写出此时t的值.
第23题图第23题备用图1第23题备用图2
七、(本题12分)
24.已知△ABC是等腰三角形,CA=CB,0°<NACBW90。,点M在边AC上,点N在边BC上(点M、点N
不与所在线段端点重合),BN=AM,连接AN,BM.射线AG〃BC,延长BM交射线AG于点D,点E在直线
AN上,且AE=DE.
(1)如图,当NACB=90°时,
①求证:Z^BCM丝ZXCAN;
②求NBDE的度数;
(2)当NACB=a,其它条件不变时,NBDE的度数是(用含a的代数式表示)
(3)若△ABC是等边三角形,AB=3>/L点N是BC边上的三等分点,直线ED与直线BC交于点F,请学
接写出线段CF的长
八、(本题12分)
25.如图,在平而直角坐标系中,抛抛物线Ci:y=ax?+bx-1经过点A(—2,1)和点B(—1,—1),
抛抛物线C2:y=2/+x+l,动直线x=t与抛物线C交于点N,与抛物线CZ交于点M
(1)求抛物线G的表达式;
(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长:
(3)当AAMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,求t的值;
(4)在(3)的条件下,设抛物线G与y轴交于点P,点M在y轴右侧的抛物线C2±,连接AM交y轴于
点K,连接KN,在平面内有一点Q,连连接KQ和QN.当KO=1且NKNO=NBNP时,请禀毯写出点Q的坐
标
第25题齐用图2
参考答案
一、选择题(每小题2分,共20分)
l.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A
二、填空题(每小题3分,共18分)
U.3x(x+2)(x-2)12.413.—14.-2<x<215.15016.-
a+23
三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)
17.2+夜
18.证明:(1)四边形ABCD为菱形,AC±BI),/C0D=90°,CE〃OD,DE〃OC,四边形OCED是平行四边
形,NCOD=90°,平行四边形OCED是矩形
(2)4
19伸阿意,史竺
直行右转
小明(左转,右转)
(方"7
⑷"阳(直行(直行,右转)
育行(右转,右转)
/盘卜右外诙■回HS
或画柄状图得
小明小亮所有可能出现的结果
转
左(左转,左转)
W行
直
转
左(左转,直行)
转
右(左转,右转)
z转
左直行,左转)
W行
直
行
有
始
开,直行,直行)
转
\右
直行,右转)
转
左,右转,左转)
行
W直
转
右,右转,直行)
转
右右转.右转)
由表格(或树状图)可知,共有9种可能出现的结果,每种
结果出现的可能性相同,其中两人中至少有一人直行的结果有5
种(左转,直行),(直行,左转),i直行,直行),(直行,右
5
转),(右转,直行)P
20.解(1)50,18
(2)如答图即为所求
(3)108
1C
⑷成x100%=30%1000x30%=300(名)
答估计该校九年级学生中大约有300名学生对数学感兴
趣
学生感兴趣的课程情况条形统计图
23人数⑴
10910
8
5.5
.......................J3
0
■8然
第20也齐国
21⑴没谈公司每个月生产成本的下降率为
意,得X,根据题
J
4OO(1-X)=361
*^"1=5%,3需=1.95
答'—黑
(2)361x(1-5%)=342.95(万元)⑵i8或达②6度_1
答预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.‘5双10052
22.解⑴连接0A24.M(1)(1-.CA-CB,BN=AM,
/.CB-BN=CA-AM,
」.CN=CM,
•.zACB=zlACB.BC=CA,
.-.△BCM^AACN.
2/△BCM^AACN,
第22题答图/.Z.MBC=Z.NAC,
「AC为。。的切线,0A是。0半径,EA=ED,
0A1AC,/.ZEAD=Z.EDA,
〃
.•.乙OAC=90。,•.AGBC,
/.Z.GAC=ZACB=9O°,ZLADB=Z.DBC,
VAE=AE,ZADE=25°,
.-.4AOE=2ZADE=50°,,-.ZLADB=^NAC,
ZLADB+Z.EDA=ZNAC+/CEAD,
^C=90°-zCAOE=90o-50o=40°.
•/Z.ADB+Z.EDA=180°-90°=90°,
(2)vAB=AC,
.•.4BDE=90°.
.-.ZB=Z.C,
(2)a或180。-a
vAE=AE.
(或坐
.-.zA0C=2zLB,3)46
.-.zCA0C=2ZLC,25.解:(1)•.•抛物线C「y=ax4bx-1经过点A(-2,1)和B
-.rOAC=90°,(-1,-1),
.•.本OC+iC=90。,J4a-2b-1=1
.•.3心90。,*,(a-b-1=T
.•.乙C=30°,.(a=1
,|b=1
•/Z.OAC=90°,
抛物线Ci的表达式为y=x2+x-1
.-.OA=|OC,
(2)MN=t2+2
设。。的半径为r,(3)共分两种情况
•/CE=2,1当Z_ANM=90。,AN=MN时,依题意N(t,t2+t-1),
A(-2,1)
-,.r=~(r+2),
.-.AN=t-(-2)=t+2,由(2)得MN=F+2
/.r=2,
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