初中数学八年级上册 三角形 练习题

初中数学八年级上册三角形练习题

八年级数学第一章：三角形的初步知识能力提升测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请选择正确的答案！1.在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°2．若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为()A.3B.4C.3或5D.3或4或53.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等4.如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）A.∠A＝∠DBB.∠E＝∠CC.∠A＝∠CD.∠1＝∠26.如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.AE＝BEB.AE＝ECC.∠A＝∠EBCD.∠BEC＝∠EBC7.如图，直线l1、l2，被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3于点B，其中128，则下列一定正确的是（）A.2118B.362C.4360D.2348.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为()①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A.1B.2C.3D.49.如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S是()A.50B.62C.65D.6818.如图，$\triangleABC$的两条高$AD$，$BE$相交于点$H$，且$AD=BD$，试说明下列结论成立的理由．(1)$\angleDBH=\angleDAC$；(2)$\triangleBDH≌\triangleADC$.(1)由于$AD=BD$，所以$\triangleABD$是等腰三角形，$\angleABD=\angleBAD$，又$\angleABD=\angleCBH$（$\because$直角三角形$ABC$中$\angleABD=\angleCBH$），所以$\angleDBH=\angleDAC$.(2)$\becauseAD=BD$，$\angleABD=\angleBAD$，$\angleABD=\angleCBH$，$\angleDBH=\angleDAC$；$\therefore\triangleABD≌\triangleCBH$（$SAS$）；又$\because\angleBHD=\angleACD=90°$，$\angleBDH=\angleBCH=90°-\angleCBH$，$\angleADB=\angleBHC=90°-\angleDBH$；$\therefore\triangleBDH≌\triangleADC$（$AAS$）.19.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90°$，$BE$平分$\angleABC$，$AF$平分外角$\angleBAD$，$BE$与$FA$交于点$E$，求$\angleE$的度数.由于$BE$平分$\angleABC$，所以$\angleABE=\angleCBE=\dfrac{1}{2}\angleABC$，又$\angleAFE=180°-\angleBAF-\angleBFA=180°-\dfrac{1}{2}\angleBAD-\angleBCA=\dfrac{1}{2}(180°-\angleABC)$，$\angleAEF=180°-\angleAFE-\angleABE=\dfrac{1}{2}\angleABC$，所以$\angleE=\angleAEF+\angleAFE=90°$.20.如图，在$\triangleABC$，$\triangleADE$中，$\angleBAC=\angleDAE=90°$，$AB=AC$，$AD=AE$，点$C$，$D$，$E$三点在同一直线上，连接$BD$交$AC$于点$F$.(1)由于$AB=AC$，$AD=AE$，$\angleBAC=\angleDAE=90°$，所以$\triangleABD≌\triangleACE$；又$\angleBDA+\angleCEA=180°$，所以$BD\parallelCE$，$\becauseD$是$BC$的中点，$\thereforeBD=DC$，$DE\perpDF$，所以$DE=DF$；又$\angleBDE=\angleCDF$，所以$\triangleBDE≌\triangleCDF$，$\thereforeBG=CF$.(2)当$BD=DC$时，$DE=DF$，$\angleBDE=\angleCDF$，$\triangleBDE≌\triangleCDF$，$BG=CF$，所以$BE+CF=BG+CF=BC>EF$；当$BD<DC$时，$DE<DF$，$\angleBDE<\angleCDF$，$\triangleBDE<\triangleCDF$，$BG<CF$，所以$BE+CF=BG+CF<BC=EF$.21.如图，在$\triangleABC$中，$\angleACB=90°$，$AC=BC$，$AE$是$BC$边上的中线，过$C$作$AE$的垂线$CF$，垂足为$F$，过$B$作$BD\perpBC$交$CF$的延长线于点$D$.(1)由于$AE$是$BC$边上的中线，所以$AE=\dfrac{1}{2}BC$，又$\angleACF=90°$，$\triangleCAF$中$CF$为中线，所以$AF=FC$，$\thereforeAE=AC-AF=\dfrac{1}{2}BC$，又$\becauseBD\perpBC$，$\therefore\angleABD=\angleCBD$，$\angleBAD=90°-\angleABD=90°-\angleCBD$，$\becauseAC=BC$，$\therefore\angleABC=\angleBAC$，$\therefore\angleBAF=\angleBCA$，$\therefore\angleBAF+\angleACF=90°$，$\therefore\angleBAC=2\angleACF$，$\therefore\angleACF=\dfrac{1}{2}\angleBAC=\dfrac{1}{4}\angleABC$，$\angleABD=\angleCBD=\dfrac{1}{2}\angleABC$，$\therefore\triangleABD≌\triangleBCD$，$\thereforeAD=CD$，$\thereforeAE=CD$.(2)由于$AC=BC$，$AE$是$BC$边上的中线，所以$AE=\dfrac{1}{2}BC=8$，又$CF$是$AE$的垂线，所以$CF=\sqrt{AC^2-AF^2}=\sqrt{16^2-8^2}=8\sqrt{3}$，又$\triangleBDC$中$BD\perpBC$，所以$BD^2=CD^2-BC^2=-48$，$\thereforeBD=\sqrt{-48}$，所以$BD$不存在实数解.22.如图，在$\triangleABC$中，$D$是$BC$的中点，过$D$点的直线$GF$，交$AC$于$F$，交$AC$的平行线$BG$于$G$点，$DE\perpDF$，交$AB$于点$E$，连接$EG$，$EF$.(1)由于$D$是$BC$的中点，$BG\parallelAC$，所以$BG=GC$，又$\angleGDC=\angleGFE$，$\angleGCD=\angleGEF$，$\therefore\triangleGCD≌\triangleGEF$，$\thereforeGF=CD=BD$，$\thereforeBG=CF$.(2)由于$BD=DC$，$DE\perpDF$，所以$\triangleBDE≌\triangleCDF$，$\thereforeBD=CF$，$\thereforeBE+CF=BE+BD=DE<EF$，所以$BE+CF<EF$.23.如图所示，在四边形$ABCD$中，$AD\parallelBC$，$E$为$CD$的中点，连接$AE$、$BE$，延长$AE$交$BC$的延长线于点$F$.(1)由于$AD\parallelBC$，所以$\angleADE=\angleBCD$，又$E$为$CD$的中点，所以$CE=ED$，$\therefore\triangleADE≌\triangleBCD$，$\thereforeAD=BC$，$\thereforeAF=FD$，$\therefore\triangleAEF≌\triangleDCF$，$\thereforeAE=CD$，$\thereforeFC=BC-CE=BC-\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}(BC-CD)=\dfrac{1}{2}AD$，$\thereforeFC<AD$，所以$FC$与$AD$没有数量关系.(2)若$AB=BC+AD$，则$AE=ED+DC=\dfrac{1}{2}CD+DC=\dfrac{3}{4}AD$，$\therefore\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{3}{4}$，$\therefore\dfrac{EF}{FD}=\dfrac{AE}{AD}-1=\dfrac{1}{4}$，$\thereforeEF=FD\times\dfrac{1}{4}$，又$EF=EC+CF=\dfrac{1}{2}CD+