2021-2022学年浙江省杭州市滨江区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小，每小题3分，共30分），在每小题给出的四个选项申，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．﹣3x＝0B．C．x3+x2＝1D．x2+2x＝2x2﹣12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的两条对角线AC，BD交于直角坐标系的原点O，点D的坐标是（2，1），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）C．2D．（1，2）D．3．（3分）计算A．3×＝（）B．24．（3分）▱ABCD的四个角的度数之比∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．1：2：2：1B．1：2：1：2C．1：1：2：2D．2：1：1：25．（3分）一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数6．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中选两个，下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．①②B．①③C．D．③④7．（3分）已知某商店今年1月份的营业额为100万元，3月份营业额为360万元．若营业额每月平均增长率为x，则由题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝360B．100+100×2x＝360C．100+100×3x＝360D．100[（1+x）+（1+x）2]＝360八年级（下）期末考试数学试卷第1页（共4页）8．（3分）若点（﹣1，2）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（1，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C．y的值随x的增大而增大D．当x＜﹣1时，y的值随x的增大而增大9．（3分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝6，AD＝10，则DE长为（）A．B．C．D．10．（3分）已知函数y＝（k为常数，且k＞0，x＞0），函数y的图象和函数2y的图象11关于直线y＝1对称．①函数y的图象上的点的纵坐标都小于22．②若当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y的最大值为a，则在此取值范围内，y的12最小值必为2﹣a．则下列判断正确的是（A．①②都正确）B．①正确，②错误D．①②都错误C．①错误，②正确二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）。11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）小林和小方参加射击预选赛，他们每人10次射击环数的平均数都是9.2，方差分别为s2＝1.2，s2＝2.1，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参加亚运会，小林小方那么会选（填“小林”或“小方”）．13．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是14．（4分）已知a，b是两个连续整数，a＜2﹣＜b，则a＝15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AD的中垂线交AD于点E，交AC于点F，∠ABC＝4边形．，b＝．八年级（下）期末考试数学试卷第2页（共4页）∠DFC，则∠BAD的度数为．16．（4分）在▱ABCD中，若AB＝10，对角线BD＝16，∠CBD＝30°，则BC长为．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）计算：（1）（﹣）2﹣；（2）（1﹣）（1+）．18．（8分）解方程：（1）x2﹣6x＝﹣1；（2）x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）．19．（8分）为了解某校八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了八年级50名学生，得到他上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示．（1）这50名学生中，双休日课外阅读时间为4小时的学生有多少人？（2）若该校八年级学生共有600人，则该校八年级学生双休日课外阅读时间为4小时及以上的学生共有多少人？20．（10分）如图，在▱ABCD中，点E为边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若AD＝5，求BF的长．八年级（下）期末考试数学试卷第3页（共4页）21．（10分）某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙足够长，篱笆要全部用完）．（1）如图1，问AB为多少米时，矩形ABCD的面积为200平方米？（2）如图2，矩形EMNF的面积比（1）中的矩形ABCD面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长MN比图①中矩形的长BC少2米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确．22．（12分）已知函数y＝ax1+1﹣k，y＝，其中a，k都为常数，且ak≠0．y的图象经22过点（1，2）．（1）若y1的图象也经过点（1，2）．①求这两个函数的解析式．②当y＞y时，求x的取值范围．12和y的图象于点2A（x，y），B（x，y），且点B到x（2）直线x＝m分别交函数y1AABB轴的距离为2，若yA﹣y＝2，求a的值．B23．（12分）在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是线段OC上的动点．（1）如图1，若DE平分∠CDO．①求证：AD＝AE．②若CE＝2，求OE的长．（2）如图2，延长DE交BC于点F连接OF．当DF＝2OF时，探究CF与AD的数量关系，并说明理由．八年级（下）期末考试数学试卷第4页（共4页）2021-2022学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小，每小题3分，共30分），在每小题给出的四个选项申，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．【解答】解：A、它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；B、它是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；C、它最高次项是三次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；D、它化简后为x2﹣2x﹣1＝0，属于一元二次方程，故该选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程．2．【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称，即可得出点B的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，∴B与D关于原点O对称，∵点D的坐标为（2，1），∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，由关于原点对称的点的坐标特征得出点B的坐标是解决问题的关键．3．【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：故选：B．．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式乘法法则，二次根式的乘法法则：（a≥0且b≥0）．4．【分析】平行四边形两组对角相等，以此即可解决问题．【解答】解：在平行四边形中，两组对角相等，即∠A＝∠C，∠B＝∠D，所以在A、B、C、D四个选项中，只有B选项符合要求．八年级（下）期末考试数学试卷参考答案第1页（共12页）故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形对角相等的性质，应熟练掌握．注意根据题意证得∠A+∠C＝∠B+∠D是解题关键．5．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的老板来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个鞋店的老板来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：D．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．【解答】解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．【分析】如果营业额每月平均增长率为x，根据某商店今年1月份的营业额为100万元，3月份营业额为360万元，可列方程．【解答】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为100×（1+x）万元，∴三月份营业额为100×（1+x）×（1+x），∴可列方程为100（1+x）2＝360，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．八年级（下）期末考试数学试卷参考答案第2页（共12页）

8．【分析】先把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝（k为常数，k≠0）求出k的值，再根据反比例函数的性质即可判断．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴函数的图象位于第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，故B、C选项说法错误，不合题意；D选项说法正确，符合题意；∵1×2＝2≠k，∴该函数的图象不经过点（1，2），故A选项说法错误，不合题意；故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．9．【分析】先根据矩形的性质得AD＝BC＝10，AB＝CD＝6，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝8，则CF＝BC﹣BF＝2，设CE＝x，则DE＝EF＝6﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+22＝（6﹣x）2，解方程即可得到DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝6，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，设CE＝x，则DE＝EF＝6﹣x，在Rt△ECF中，CE2+FC22＝EF，∴x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴DE＝6﹣x＝故选：B．，【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用．解题时，常常设要八年级（下）期末考试数学试卷参考答案第3页（共12页）求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．10．【分析】根据反比例函数的性质以及轴对称的性质判断即可．【解答】解：∵函数y1＝（k为常数，且k＞0，x＞0），∴函数y1＝图象在第一象限，如图，∴函数y的最小值大于0，∵函数y2的图象和函数y的图象关于直线1y＝1对称，的最大值小于2，∴y2∴函数y2的图象上的点的纵坐标都小于2．故①正确；当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y1的最大值为a，则其对应点为（m，a），那么，点（m，a）关于直线y＝1的对称点为（m，2﹣a），∴在此取值范围内，y2的最小值必为2﹣a，故②正确，故选：A．【点评】查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，坐标与图形变化﹣对称，数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）。11．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：因为s2＝1.2，s2＝2.1，小林小方八年级（下）期末考试数学试卷参考答案第4页（共12页）所以s2＜s2小林小方所以小林的成绩比较稳定，故答案为：小林．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．14．【分析】先确定数0和1之间．在连续整数1和2之间，再根据不等式的性质确定2﹣在连续整【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣∴0＜2﹣＜﹣1，＜1．故答案为：0，1．【点评】本题考查了估算无理数的大小，先确定等式的性质进一步确定较复杂的二次根式2﹣在连续整数1和2之间，然后根据不在连续整数0和1之间．15．【分析】根据EFAD可得AF＝DF，所以∠FAD＝∠FDA，再根据三角形外角得出∠DFC＝∠FAD+∠FDA＝2∠FAD，再根据菱形性质得∠BAD＝2∠FAD，所以∠DFC＝∠BAD．再由∠ABC＝4∠DFC，∠ABD+∠BAD＝180°，求出∠BAD．【解答】解：如图所示，∵EFAD．∴AF＝DF．∴∠FAD＝∠FDA．八年级（下）期末考试数学试卷参考答案第5页（共12页）∵∠DFC＝∠FAD+∠FDA．∴∠FDC＝2∠FAD．在菱形ABCD中，AC是对角线，∴∠BAD＝2∠FAD．∴∠BAD＝∠DFC．∵∠ABC＝4∠DFC．∴∠ABC＝4∠BAD．∵∠BAD+∠ABC＝180°．∴∠BAD+4∠BAD＝180°．∴∠BAD＝36°故答案为：36°．【点评】本题考查了菱形的性质即线段垂直平分线的性质，根据菱形对角线平分每一组对角得出∠BAD＝2∠FAD是解题的关键．16．【分析】当∠BCD是钝角时，过D作DH⊥BC交BC的延长线于H，解直角三角形得到BH＝＝8，根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝10，根据勾股定理得＝6，于是得到结论．当∠BCD是锐角时，同法可求．到CH＝【解答】解：，如图，过D作DH⊥BC交BC的延长线于H，∵∠CBD＝30°，BD＝16，∴DH＝BD＝8，∴BH＝＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10，∴CH＝＝6，∴BC＝BH﹣CH＝8﹣6，当∠BCD是锐角时，同法可得BH＝8，CH＝6，八年级（下）期末考试数学试卷参考答案第6页（共12页）∴BC＝8+6综上所述，BC的长为8+6或8﹣6．故答案为：8﹣6或8+6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方差公式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣＝3﹣4）2﹣＝﹣1；（2）（1﹣＝1﹣（＝1﹣5＝﹣4．）（1+））2【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，∴（x﹣3）2＝8，∴x﹣3＝±2，＝3﹣2，x＝3+2；解得x12（2）∵x（2x﹣1）＝2（2x﹣1），∴（2x﹣1）（x﹣2）＝0，＝，x＝2．解得x12【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本八年级（下）期末考试数学试卷参考答案第7页（共12页）题属于基础题型．19．【分析】（1）用50乘双休日课外阅读时间为4小时的学生所占百分比即可；（2）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）1﹣20%﹣28%﹣24%＝28%，50×28%＝14（人），答：这50名学生中，双休日课外阅读时间为4小时的学生有14人；（2）600×（28%+20%）＝288（人），答：该校八年级学生双休日课外阅读时间为4小时及以上的学生共有288人．【点评】本题考查的是扇形统计图的知识，掌握扇形统计图的各个部分所占百分比的和为1是解决问题的关键．20．【分析】（1）利用中点定义可得DE＝CE，再用平行四边形的性质可得∠D＝∠DCF，然后根据ASA可证明△ADE≌△FCE；（2）由全等三角形的性质可得出答案．【解答】（1）证明：∵E是边CD的中点，∴DE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DCF，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF＝5，∴BF＝BC+CF＝5+5＝10．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等．21．【分析】（1）设AB＝x米，则BC＝（40﹣2x）米，根据矩形ABCD的面积为200平方八年级（下）期末考试数学试卷参考答案第8页（共12页）米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）代入x＝10可求出BC的长，由MN＝BC﹣2，可求出MN的长，结合篱笆要全部用完，可求出EM的长，再利用矩形的面积计算公式，即可求出矩形EMNF的面积，将其与（200﹣20）比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设AB＝x米，则BC＝（40﹣2x）米，依题意得：x（40﹣2x）＝200，整理得：x2﹣20x+10＝0，＝x＝10．解得：x12答：AB为10米时，矩形ABCD的面积为200平方米．（2）由（1）可知：BC＝40﹣2x＝40﹣2×10＝20．∵MN＝BC﹣2＝20﹣2＝18（米），∴EM＝＝＝11（米），∴矩形EMNF的面积＝MN•EM＝18×11＝198（平方米），200﹣20＝180≠198，∴小明的想法不正确．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得；②求得交点坐标，然后根据图象即可求得；﹣y＝2得（2）根据点B到x轴的距离为2，即可得到B（1，2）或（﹣1，﹣2），由yAB出A（1，4）或（﹣1，0），代入y1＝ax+1﹣k即可求得a的值．【解答】解：（1）∵y2的图象经过点（1，2），∴把点坐标代入y2解析式得2＝，k＝2，的图象也经过点（1，2），∵y1∴把点坐标和k＝2代入y1解析式得2＝a+1﹣2，a＝3，①两个函数的解析式分别为：y＝3x﹣1；y＝；12②y＞y，21y＝3x﹣1；y＝；联立方程组，12八年级（下）期末考试数学试卷参考答案第9页（共12页），解得和，由此可知函数y1、y有两个交点，分别是（1，2）（﹣，﹣3）2两函数图象如下图＞y2时，x＞1；在第三象限y＞y2时，﹣＜x＜0；由函数图象可知，在第一象限y11和y的图象于点2A（x，y），B（x，y），且点B到x（2）∵直线x＝m分别交函数y1AABB轴的距离为2，∴B（1，2）或（﹣1，﹣2），﹣y＝2，∵yAB＝4或0，∴yA∴A（1，4）或（﹣1，0），把（1，4）代入y1＝ax+1﹣k得，4＝a+1﹣k，解得a＝5；把（﹣1，0）代入y1＝ax+1﹣k得，0＝﹣a+1﹣k，解得a＝﹣1；故a的值为5或﹣1．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数到解析式，函