人教版初中数学九年级上册教案全册

第二十一章一元二次方程教学目标教学过程部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，部高为(2-x)m,由此可得到的等量关系如何?它是关于x的探究1见教材第2页问题1.(课件展示问题)【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论，教师可相应设置如下问题帮助学生分析：如果设四角折起的正方形的边长为xm,则制成的无盖方盒的底面长为多少?宽为多少?由底面积为3600cm²,可得到的方程又是怎样【讨论结果】设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为得x²-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.探究2见教材2~3页问题2.(2)若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它个队各赛一场，这样(3)由此可列出的方程为,化简得教师提出问题，引导学生思考方程的建模过程，同时注重激发学生解决问题的欲望和兴趣.(课件展示)【讨论结果】设应邀请x个队参赛，通过分析可得到简，得x²-x=56,即x²-x-56=0.观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点?可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特征：(1)方程各项都是整式；(2)方程中只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.【归纳结论】1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.想一想谈谈你的看法.法.探究3从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，T123456789方程的解也叫做一元二次方程的根.思考2.方程x²-x-56=0有一个根为x=8,它还有其它的根吗?方程.为0,可得到结论.因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.例2将方程3x(x-1)=5(x+2)化3.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4,则m的值为(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;(2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;课后作业教学反思第1课时直接开平方法教学目标为5dm,故x=5dm.(3)当p<0时，因为对任意实数x,都有x²≥0,所以方程(I)无实数根.思考2对上面题解方程(I)的过程，你认为应该怎样解方程(x+3)²=5?学生通过比较它们与方程x²=25异同，从而获得解一元二次方程的思路.配方法作好铺垫，让学生体会到类比、转化、降次的数学思想方法.【归纳结论】上面的解法中，由方程②得到③,实质上是把一个转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.元二次方程的实质是转化.例解下列方程：(教材第6页练习)解：(1)原方程整理，得2x²=8,即x²=4,根据平方根的意义，得x=±2,即(2)原方程可化为9x²=8,即x²=8/9.两边开平方，得x=:(4)原方程可化为(x-1)²=2,(5)原方程可化为(x-2)²=5,(6)原方程可化为9x²=-4,x²=-4/9.由前面结论知，当p<0时，对任意实数【教学说明】本例可选派六位同学上黑板演算，其余同学自主探究，独立完成.教师巡视全场，发现问题及时予以纠正，帮助学生深化理解，最后师生共同给出评析，完善认知.特别要强调用直接开平方法开方时什么情况下是无实根的.四、运用新知，深化理解2.若方程2(x-3)²=72,那么这个一元二次方程的两根是 4.解关于x的方程：(2)2x²+4x+2=5.5.已知方程(x-2)²=m²-1的一个根是x=4,求m的值和另一个根.【教学说明】让学生独立完成，加深对本节知识的理解和掌握.问题要使一块长方形的场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长与宽各是多少?思考如果设这个长方形场地的宽为xm,则长为,由题意可列出的方程为,你能将此方程化为(x+n)²=p的形式，并求出它的解吗?【教学说明】经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程，进一步增强学生的数学建模能力，并通过思考，用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法，导入新课.教学过程中，应给予学生充分思考，交流活动时间，达到探索新知的目的.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读第6~7页探究内容，再完成下面的“想一想”想一想1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适?谈谈你的看法.2.利用上述想法，试试解下列方程：1.依次填入：(1)25;5;(2)2.解：(1)原方程可化为：x²+10x=-3,配方，得x²+10x+25=-3+25,即(x+5)(3)3x²-6x+4=0.(3)配方，得,即(4)原方程可化为,配方，得x²,即,∴试一试1.请说说用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法是怎样的?与同伴交流.2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1时，还能用配方法解这个一元二次方程吗?谈谈你的看法，并尝试解方程【教学说明】让学生独立思考后，相互交流看法.理解并掌握用配方法解一元二次方程的思维方法.然后选取学生代表发言，最后师生共同总结，完善认知.三、典例精析，掌握新知例(教材第7页例1)解下列方程分析：对于(2)、(3)中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1,从而转化为形如x²+mx=n的方程，利用配方法可求出方程的解.8x+4²=-1+4²,即(x-4)²=15.由此可得x为1,得.配方，得….原方程无实数根.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，同时选三名同学上黑板演算，教师巡视，针对学生可能出现的问题，教师应适时予以点拨：(1)二次项系数不是1时，怎么办?(2)配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何?(3)配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根?(4)配方过程中还需注意哪些问题等等.最后师生共同评析，加深用配方法解一元二次方程的理解.【归纳结论】一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成的形式，那么就有：(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根(2)当p=0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根【试一试】师生共同完成教材第9页练习.【教学说明】第1题老师可让学生口答，第2题教师可选几名学生板演，师生共同完成后，老师仍要向学生强调方程无实数根的情况.1.将二次三项式x²-4x+2配方后，得()2.已知x²-8x+15=0,左边化成含x的完全平方式，其中正确的有()3.若代数式的值为0,则x的值为5.要使一块长方形场地的长比宽多3m,其面积为28m²,试求这个长方形场领悟.【答案】1.B知，此方程无解.①当△=b²-4ac>0时，方程ax²+bx+c=0(a≠0),这个式子叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式.例1不解方程，判别下列各方程的根的情况.(1)x²+x+1=0;(2)x²-3x+2(3)原方程可化为3x²-√2x-2=0,∴a=3,b=-√2,c=-2,∴△=b²-4ac=(-√2)²-4例2用公式法解下列方程：分析：将方程化为一般形式后，找出a、b、c的值并计算b²-4ac后，可利用公式求出方程的解.两个实数根为,即x₁=2(2)∵a=2,b=-2、2,c=1,且△=b²-(3)方程可化为5x²-4x-1=0.此时a=有两个不相等的实数根;(4)方程可化为x²-8x+17=0.此时a=【教学说明】以上两例均可让学生自主完成，同时选派同学上黑板演算.教师巡视，针对学生的困惑及时予以指导，最后共同评析黑板上作业，一方面引导学生关注其解答是否正确，同时还应注意其解答格式是否规范，查漏补缺，深化理解.教师接着引导学生阅读第12页有关引言中问题的解答，向学生提问：(1)什么情况下根的取值为正数?(2)列方程解决实际问题在取值时应注意什么?四、运用新知，深化理解1.关于x的方程x²-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是2.如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等实数根，那*解：(1)因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x₁=2,x₂=-1;*想一想以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗?如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.例2用适当的方法解下列方程：分析：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.=0或5x-8=0.∴x₁=-4,;【教学说明】以上两例均应先让学生自主完成，最后共同评析，达到深化理解本节知识的目的.教学时，可选派学生代表上黑板完成.对于学生的解法只要合理就应给予肯定，若有更简捷解法时再予以说明.思考请你谈谈解一元二次方程的几种方法的特点，与同伴交流.【归纳结论】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一边为0,而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0,达到降次目的，从而解出方程；2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.四、运用新知，深化理解1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是()2.当x=时，代数式x²-3x的值是-2.(注：4~5题为教材第14页练习)5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.求小圆形场地的半径.【教学说明】针对所设置的作业，可因不同的学生分层次布置作业，让每个学生都能参与数学的学习，激发学习热情.【答案】1.A2.1或23.2或-35或-64~5略.五、师生互动，课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点?需注意哪些细节问题?2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?【教学说明】设置上述思考的两个问题，目的在于引导学生在感性认识的基础上进行理性思考，从而理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系.教学时，应给予充足的思考交流时间，让学生自主探究结论.最后师生共同进行探究，完善认知.具体推导过程可参见教材.【归纳结论】根与系数的关系(韦达定理):若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两实数根x1,x₂,则,X1这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.思考2在运用根与系数的关系解决具体问题时，是否需要考虑根的判别式△=b²-4ac≥0呢?为什么?【教学说明】设置思考2的目的在于让学生明白用根与系数关系解题的前提条件是△≥0,否则方程就没有实数根，自然不存在xi,x₂,防止学生片面理解而导致失误.教学时可结合具体问题引起学生注意.三、典例精析，掌握新知例1见教材16页例4.分析：对于方程(3),应化为一般形式后，再利用根与系数的关系来求解.【试一试】教材第16页练习.例2已知方程x²-x+c=0的一根为3,求方程的另一根及c的值.分析：设方程的另一根为xi,可通过求两根之和求出xi的值；再用两根之积求c,也可将x=3代入方程求出c值.再利用根与系数关系求x₁值.例3已知方程x²-5x-7=0的两根分别为x1,x₂,求下列式子的值：第二十二章二次函数教学目标教学过程数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0,则它是一次函数；(3)二次项和二次项系数不同，二次项指ax²,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同.教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是?若是二次函数，指出它的二次2.若y=(m+1)xm²+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件)与每件商品的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-2x,试写出商场销售这种商品的日销售利润y(元)与每件商品的销售价x(元)之间的函数关4.如图，用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答(1)在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖(均用含n的代数式表示);(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数关系式(不要求写自变量n的取值范围).抛物线a的符号开口方向与大小对称轴顶点坐标最大(小)值增减性2开口向上a值越大，开口越小，a值越小，开口越大y轴当x=0时，y有最小值，Y&小=0在对称轴左侧，y随称轴右侧，y随x增大而增大开口向下a值越大，开口越大，a值越小，开口越小y轴时，y有最大值，Y&大值=0在对称轴左侧，y随称轴右侧，y随x增大而减小教学过程(2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要飞行多长时间?2.求证：抛物线y=x²+ax+a-2与x轴总有两个交点.【教学说明】让学生分组完成两个小题，使他们能体验成功的喜悦，对尚有困难的学生，应给予指导.三、运用新知，深化理解1.画出函数y=x²-2x-3的图象，利用图象回答：(1)方程x²-2x-3=0的解是什么?(2)x取什么值时，函数值大于0?(3)x取什么值时，函数值小于0?2.利用函数图象求方程x²-2x-2=0的实数解.【教学说明】题1可让学生自主完成，教师予以巡视，并作指导；题2的处理建议师生共同完成，这里涉及到逼近求值思想，应作为指导.评讲本题的目的是让学生能进一步体验函数与方程的密切联系，但不要求学生掌握，只要了解即可.【答案】1.图象如图所示：(2)当x<-1或x>3时函数值大于0.(3)当-1<x<3时，函数值小于0.2.解：作y=x²-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.所以方程x²-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7,x₂~2.7.观察函数y=x²-2x-2的图象可以发现，当自变量为2时的函数值小于0(点 (2,-2)在x轴的下方),当自变量为3时的函数值大于0(点(3,1)在x轴的上方),因为抛物线y=x²-2x-2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y=x²-2x-2在2<x<3这一段经过x轴，也就是说当自变量取2,3之间的某个值时，函数的值为0,即方程x²-2x-2=0在2,3之间有根.我们可通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围.例如，取2,3的平均数2.5,用计算器算得自变量为2.5时的函数值为-0.75,与自变量为3时的函数值异号，所以这个根在2.5,3之间.再取2.5,3的平均数2.75,用计算器算得自变量为2.75时的函数值为0.0625,与自变量为2.5时的函数值异号，所以这个根在2.5,2.75之间.重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1,我们可以将2.6875作为根的近似值.1.抛物线y=ax²+bx+c与一元二次方程ax²+bx+c=0有何关联?你能不画出抛物线y=ax²+bx+c而了解此抛物线与x轴的交点情况吗?你是怎样做的?2.你能利用抛物线来确定相应的方程的根的近似值吗?从中你有哪些体会?课后作业1.布置作业：教材习题22.2第1、2、3、4、6题.的表达式吗?(设置疑问，激发学生的求知欲望.)②你能先在图中建立一个恰当的平面直角坐标系，使抛物线形拱桥转化为坐标系中的抛物线吗?不妨试试看，并尝试着求出此时抛物线的表达式.(同学间可相互交流，教师巡视，及时会数学的最优化思想.)在学生完成上述探究后，结合相应的图象，师生一同完成本题的解答.的连线与水管AB之间夹角为135°(即∠ABC=135°),且水流最高点C比喷头B高2米.试求水流落点D与A点的距离.(精确到0.1米)的最大高度约是多少吗?(精确到0.01m)【解析】由开口方向可知②a>0正确，结合对称轴x=1>0,即-可知b<0,故③错；又抛物线与x轴有两个交点，有△=b²-4ac>0,从而①正确；而抛物线交y轴于负半轴，因此c<0;利用抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点应在3~4之间，故当x=3时，y=9a+3b+c<0,因而结论正确的个数有3个，应选B.需注意的是，在判别9a+3b+c<0时，由抛物线的对称轴为x=1及抛物线的对称性，得到当x=3和x=-1时，它们的函数值应相同，从而作出正确判别.例2已知二次函数,其图象对称轴为x=1,且经过(2,.(1)求此二次函数的表达式；(2)该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点左侧),请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E,使△EBC的面积最大，并求出最大面积.【分析】在(1)中，由对称轴x=1,可得到关于b的方程，从而可得二次函数表达式；在(2)中，一方面应利用解方程方法得到B、C点坐标，再结合例3某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系，如下表：x(元/个)y(个)(2)若该商品的销售单价在45元~70元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大?此时销售量为多少?②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少?【分析】在(2)中，可先得到销售利润w(元)与销售单价x之间的函数教学反思第二十三章旋转纸板.E【归纳结论】2.从3点到5点，钟表上时针转过的角度为。(5)等腰梯形不是中心对称图形；(6)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心；(7)当正多边形的边数是奇数时，它不是中心对称图形；当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形，它的对称中心是正多边形中心.中心对称图形，又是轴对称图形.你能行吗?与同伴交流.试试看，与同伴交流.【教学说明】第1题可由学生自主完成，相互交流所画图案即可，而第2经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线将此中心对称图形的面积一分为二.这样，可将所给图案适当添加辅助线转化为两个矩形后，过这两个矩形对角线的交点的直线就将所给图案的面积分成相等的两部分.【答案】1.如图所示(学生的答案可以不一样，只要合理即可):(4)中心对称图形的识别方法.课后作业1.布置作业：从教材"习题23.2"中选取.教学反思连接CO并延长至C',使CO=C′O,则C'点即为点C关于原点O的对称点.过C作CM⊥x轴于M,作C′N⊥x轴于N.标分别为(-4,0),(0,3),(1,-2),(4,3)【归纳结论】于原点O的对称点P′的坐标为(-x,-y).力.【教学重点】本章涉及的主要知识点和数学思想方法.【教学难点】综合运用本章知识解决相关的几何问题.1.旋转的性质有哪些?你能举出旋转的实例吗?2.在现实生活中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗?成中5.用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计的关键是什么?你能进行简单【教学说明】例1如图，若△ABC绕点C沿顺时针方向旋转150°后得到△A1B1C,∠教学目标析能力.【情感态度】【教学重点】【教学难点】教学过程等吗?所对的弦相等吗?(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗?【教学说明】学生利用学具，结合圆的旋转不变性，很容易得出结论.这两关系.推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等.请同学们根据图形给出定理及其推论的符号语言.力.AOC.题.例2如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于G,判断EF和FG是否相等，并说明理由.∴EF=FG(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等培养学生的逻辑推理能力及运用知识的能力.有个.作点评，要强调定理及推论的应用范围，以及对应量之间的关系.对回答好的同学及时给予鼓励表扬，增强学习数学的信心和热情.弧、弦、圆心角三者之间的关系等，试着与同伴交流.进行补充说明.教学反思维能力.教学目标璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同形、分析，初步感知角的特征.探究1观察下列各图，图(1)中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图(2)中∠APB的顶点P在⊙O(6)是圆心角还是圆周角.学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可.【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可.2.圆周角定理探究2如图，(1)指出◎O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧?(2)量一量∠D、∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系?(3)改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化?你发现其中有规律吗?若有规律，请用语言叙述.解：(1)圆心角有：∠AOB圆周角有：∠C、∠D,它们所对的都是AB角的度数恰好等于同弧所对圆心角度数的一半.【教学说明】教师利用几何画板测量角的大小，移动点C,让学生观察当C点位置发生改变过程中，图中有哪些不变，从而交流总结，找出规律，同时引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，为定理分情况证明作铺垫.【教学说明】在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分情况来证明.个进行证明.在证明过程中，第(1)种情况是特殊情况，是比较容易证明的，经过添加直径这条辅助线将(2)、(3)种情况转化为第(1)种情况，体现由一般议一议(1)特殊的弧——半圆，它所对的圆周角是多少度呢?(2)如果一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是多少结论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.◎O是四边形ABCD的外接圆.而∠1+∠2=360°,∴∴∠A与∠C互补，同理可得∠ADC+∠ABC=180°,由此可知在⊙O的内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C,∠ADC与∠ABC互补.若延长BC至E,使得四边形ABCD有一个外角∠DCE,则∠DCE+∠∴∠A=∠DCE.即：外角∠DCE与内对角∠A相等.由此可知圆内接四边形有如下性质：圆内接四边形的对角互补，外角等于内对角.【教学说明】从圆内接四边形的定义出发，可知圆内接四边形的四个内角都是圆周角，再由圆周角定理，把圆周角与相应的圆心角联系起来，就很容易得出圆内接四边形的性质定理.对于这个性质，学生要能分清这个命题的题设和结论，并结合图形写出已知和求证.例1如图，◎O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙分析：由直径AB可知△ACB和△ADB为直角三角形，进而可用勾股定理求BC,又由CD平分∠ACB可知∠1=∠2,从而得到AD、BD.再次用勾股定理解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°,∴△ACB和△ADB为直角三角形.【教学说明】利用圆周角定理及其推论，将求线段长的问题转化到解直角三角形的问题上来.的度数.分析：这题有两种解答思路，可用圆周角定理，∠C=(180°+∠AOD)×1/2,也可由圆内接四边形的对角互补知：∠C+∠A=180°.而∠A=∠D,是等腰△OAD的两底角，从而可求出∠C.两种方法都不难求出∠C=105°。【教学说明】教师提示，学生可自主选择方法，并由学生板书解答过程，发展学生的数学符号语言能力.四、运用新知，深化理解1.如图(1)所示，◎O的直径AE=10cm.∠B=∠EAC,求AC的长.2.如图(2)所示，AB是◎O的直径，以AO为直径的⊙C与⊙O的弦AD相交于点E.(1)你认为图中有哪些相等的线段?(2)连接OE、BD.你认为OE与BD之间的关系是怎样的?3.如图(3)所示，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上，若∠ADB=100°,求∠ACB的度数.【教学说明】让学生通过习题巩固本节知识点，同时体会这节常见题型及常见辅助线的作法.在解题过程中，教师要对没有找到方法的学生进行点拨.围.课后作业1.布置作业：从教材"习题24.1"中选取.教学反思3.了解运用"反证法"证明命题的思想方法.【情感态度】【教学重点】(1)点与圆的三种位置关系.(2)过三点作圆.【教学难点】议一议如下图，⊙O的半径cmOAcmOBcmOCcm点A、B、C与◎O有怎样的位置关系?圆心的距离都等于半径的点都在圆上"可知点B一定在◎O上.然后引导学生看图形，初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系.为下面得出结论作铺垫.设◎O的半径为r,点P到圆心O的距离为d.注：①“”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作"等价于".探究(1)如图(1),作经过已知点的圆，这样的圆你能作出多少个?(2)如图(2),作经过已知点A、B的圆，这样的圆能作多少个?它们的学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.解：(1)过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点，半径是任意长的线段(仅过点A,既不能确定圆心，也不能确定半径.)(2)过已知的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的(注：仅过点A、B,同样不能确定圆心，也不能确定半径.)思考在平面上有不共线的三点A、B、C,过这三个点能画多少个圆?圆心在哪里?解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点点为O,则OA=OB=OC,于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.内接三角形.三角形的外心——三角形三边垂直平分线的交点.它到离相等.通过学生的动手操作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上，能画出经过这三点的圆吗?为什么?例1◎0的半径为10cm,根据点P到圆心的距离：cmcm13cm,判断点P与◎O的位置关系?并说明理由.例2如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一由勾股定理可得：BC=√AB²+AC²=√9o²+120²=150(m).∴民房B,变电设施C,古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m,AC=120m,AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在⊙A外，∴◎A的半径要小于75m.即：爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考，尝试写出过程；教师点评，并规范书写格式.例2是对本节知识的实际应用，教师引导学生分析问题，使学生学会将实际问题转化为数学问题，从而认识到问题的本质，也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知，深化理解1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3,D、E分别AB分别与⊙B的位置关系?2.如图，◎O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13,BC=24,3.如图，有一个三角形鱼塘，在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树，现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想?若能，请设计画出示意图；若不能，说明理由.【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再让学生自主探究，或分组讨论，最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系，意在帮助学生加深理解新知，题2是外接圆的知识，题3是确定圆的知识的实际应用.为AC、AB的中点，∴DB=1/2AB=2ECACEBECBC3.只要作△ABC的外接圆即可.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法?请与同伴交流.【教学说明】学生自主发言，教师进行点评和补充，要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.课后作业1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.问题2教学反思第1课时直线和圆的位置关系问题1在纸上画一条直线1,把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙，你能发现钥匙在移动的过程中，它与直线1的公共点的个数的变化情况吗?【教学说明】体会到现实生活中的数学知识，更加形象地表明了直线和圆的位置关系.先由学并写出交点的个数.如图(1),直线1与◎O有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，直线1叫做◎O的割线.如图(2),直线1与◎O只有一个公共点，这时我们说直线1与⊙O相切，直线1叫做⊙O的切线，这一个公共点叫做切点.如图(3),直线1与◎O没有公共点，我们说这条直线1与⊙O相离.【归纳结论】用直线和圆的交点个数可确定直线与圆的位置关系.①直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交.②直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切.【教学说明】方法，来确定直线与圆的位置关系.但判断直线与圆的面讲述的数量关系.思考在上面的图(1)、(2)、(3)中，设⊙O的半径为r,直线1到圆心O的过来你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆【归纳结论】直线1与◎O相交d<r;(两个交点)直线1与◎O相切d=r;(一个交点)直线1与◎O相离d>r;(没有交点)理解掌握.已知圆的半径等于10cm,直线1与圆只有一个公共点，求圆心到直线1的距离.解：∵直线1与圆只有一个公共点∴直线1与圆相切.当直线∴圆心到直线1的距离为10cm.例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.分析：判断⊙C与直线AB的位置关系，就是比较半径r与圆心C到直线AB的距离d的大小关系，即比较r与图中CD的大小关系.如图，过C作CD⊥AB于点D.(1)r=2cm,d=2.4cm>r,∴◎C与直线AB相离.(2)r=2.4cm,d=2.4cm=r,∴◎C与直线AB相切.(3)r=3cm,d=2.4cm<r,∴⊙C与直线AB【教学说明】例1是通过直线与圆的交点个数确定位置关系的，而例2是通过比较圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线与圆的位置关系的.四、运用新知，深化理解1.完成课本P₆练习.2.如图，正方形ABCD中，边长为1.(1)以点A为圆心，1为半径的圆与直线BC有怎样的位置关系?(2)以A为圆心，半径为多少时，圆与直线BD相切?【教学说明】这几道题比较简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.【答案】1.练习略.2.(1)∵d=AB=1=r,∴◎A与直线BC相切.直线BD相切.五、师生互动，课堂小结学生交流归纳，能够完成下表.直线和圆的位置关系1F0d相离r0d相切1T0d公共点的个数0个1个2个圆心到直线的距离d与半径r关系直线名称切线割线公共点名称切点交点课后作业2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.教学反思对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.第2课时切线的判定与性质【知识与技能】判定定理和性质定理解决问题.【过程与方法】教学过程心O到直线1的距离是多少?直线1和◎O有什么位置关系?∴直线l与◎O相切.【归纳总结】切线的判定定理：经过半径的外端(点)并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【教学说明】结合切线的定义以及"如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切",引导学生得出结论.在切线的判定定理中，"经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.试一试(1)已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线?(只能作一条直线)(2)下图中的直线是圆的切线吗?(都不是圆的切线)第(1)小题图第(2)小题图思考2已知直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?为什么?(学生讨论，由学生代表回答)教师点评：由于l是◎O的切线，点A为切点，∴圆心O到l的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线1.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是◎O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥I,垂足为M,根据垂线段最短的性质，有OM<OA,这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA,直线l与⊙O就相交了，而这与直线l与◎O相切矛盾.因此，OA垂直于直线l.三、典例精析，掌握新知例1教材98页例1.(要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.解：(1)∵△OAB为等腰三角形，(2)连接OC,∵CD是◎O的切线，∴OC⊥CD,而∠ACD=30°,【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用，要使学证明切线的关键(紧扣两点).例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：(1)已知直线是圆的切(2)要证明一条直线是圆的切线：①若直线过圆上某一点，则连接这点和1.完成教材第98页练习1、2.AC是⊙O的切线.课后作业教学反思第3课时切线长定理教学目标等概念.【过程与方法】利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证【情感态度】经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.【教学重点】【教学难点】教学过程探究如图，纸上有一◎O,PA为◎O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B,回答下列问题：(1)OB是◎O半径吗?(2)PB是学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题.∠BPO.而PB经过半径OB的外端点，∴PB是⊙O的切线.圆的切线长.我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.平分两条切线的夹角.【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设：过圆外一点作圆的和圆心的连线平分两条切线的夹角.猜想：在上图中连接AB,则OP与AB有怎样的关系?思考如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且条件，怎样根据这些条件确定圆心?圆心确定后，如何确定半径?教师引导，学生要互相讨论来解决这些问题.形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.因此，在△ABC中，作∠B,∠C的角平分线BM和CN,它们相交于点I,则点I到AB、BC、AC的距离相等.∴以I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC三边相切.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三角形三边的距离相等.【教学说明】要让学生对照图形理解三角形的内切圆的概念，并与三角形的外接圆进行比较.“接”和"切"是说明多边形的顶点和边与圆的关系；多边形的顶点都在圆上叫"接",多边形的边都与圆相切叫“切”三、典例精析，掌握新知例1教材第100页，例2(本题较简单，教师指点，可由学生自主完成)交⊙O于C,若PA=6.PC=23.求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角.分析：连接OA,设AO=x,在Rt△AOP中利用勾股定理求出x,由切线长定理知∠APO=12∠APB.求出∠APO就可得∠APB.解：连接AO,∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA,△PAO为直角三角形.PB的夹角为60°【教学说明】例1、例2是利用切线长定理进行计算，在解题过程中，我们常常用方程来解决几何问题.【情感态度】生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】【教学难点】系.教学过程得到的物体.(1)你能从图案中找出多边形吗?(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗?怎样就能作出一个正多边形来?【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题(2)的提出是为了创积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗?如果是，请你证明这个结论.3.正多边形和圆有关的计算问题例1(课本106页例题)有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴这个亭子地基的面积为：6×43=24β≈41.6(m²).例2填空.正多边形边数内角中心半径边长边心距周长面积326342184622【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合(1)用量角器等分圆周.角可以等分圆.是圆的1/n,然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差.(2)用尺规等分圆等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图(2)任意作一条直径AB,再分别以A、BB、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图(3)由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于性，它不能将圆任意等分.角形的内切圆的半径之比.边形ABCDE,……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN,连接OM、ON.(1)求图1中的∠MON的度数；(2)在图2中，∠MON的度数为,在图3中，∠MON的度(3)试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.(直接写出答案)【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.课后作业教学反思第2课时圆锥的侧面积和全面积教学过程一、情境导入，初步认识学问题，在轻松愉快的状态下开始这节课.把一个圆锥模型沿着母线剪开.让学生观察圆锥的侧面如图，连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段1),连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高(图中的h).问题圆锥有多少条母线?圆锥的母线有什么性质?行.【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等.确圆锥侧面积，全面积的计算方法，学会分析问题、解决问题的方法.三、典例精析，掌握新知例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2,高为3.2m,外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142,结果取整数)?解：由题意可知：下部圆柱的底面积为12m²,高为1.8m,圆锥侧面展开扇形的弧长为：2π×1.954≈12.28(m).∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡：【教学说明】这个例题也是弧长、扇形面积公式在圆锥中的应用.在计算扇形面积时，学生常常把圆锥底面半径当做是扇形的半径，所以在解题前要理解清楚这个扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.例2如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm,下底圆直径是4cm,母线长EF=8cm,求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(结果保留π)+8)=40π(cm²).S&=Sm+Sæ=40π+4π=44π(cm²).【教学说明】此例综合考查了弧长公式，扇形面积公式的灵活应用.教师在讲解前，可先让学生自由思考，然后评析.最后可让优秀学生上台板书解题过程.四、运用新知，深化理解1.圆锥底面圆的半径为5cm,母线长为8cm,则它的侧面积为cm².2.圆锥底面圆的直径为6cm,高为4cm,则它的全面积为cm².3.已知圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开图的圆心角为4.亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块铁皮的半【教学说明】1、2题是圆锥的侧面积和全面积的计算，3、4题则较难，这两题教师作图引导学生分析问题，再由学生讨论交流完成，并写出解题过程.【答案】1.40π②垂直于弦；③平分弦(不是直径);④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.相平分的.2.三角形内切圆的半径r,周长1与面积S之间的关系形有唯一的一个内切圆，而圆有无数个外切三角形.但要注意两圆圆心分布在同侧还是异侧.则下列结论中不正确的是()线合一"的性质即可判断.由题意易判断出D项结论不正确.例2如图，在垂径定理的运用中，常涉及弦长a,弦心距d,半径r,以及弓形高h这四者之间的关系，它们的关系是例3如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且△ABC的面积为6,则内切圆的半径r=.分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积已知，因此，可转化为面积法来求，连接AO、BO、CO,则△ABC分为三部分，由面积可求出半径.引申：在上题中，若△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,分析：两圆相交作公共弦，运用圆的轴对称性知连心线O₁O₂垂直平分公共弦，构造直角三角形，同时要注意两圆心分布在公共弦的同侧或异侧这两种情况.⊙O₁、⊙O₂的半径分别为5和32.(2)当两圆的圆心位于公共弦AB同侧时，如图-02C=4-3=1.例5如图，已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点，◎O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、GE和ED所围成图形的面积(阴影部分).例6如图⊙O的半径为1,过点A(2,0)的直线与⊙O相切于点B,交y轴于点C.(1)求线段AB的长.(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式.∴设直线AC的解析式为y=hx+b.【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，阐明应用各知识点需要注意哪些问题.对于所述例题，可根据需要适当增减例题.四、复习训练，巩固提高第1题图第2题图2.如图，AB、AC是◎O的两条切线，切点分别为B、C,D是优弧BC上的3.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6,则在两圆周之间所放滚珠最大半径为.这样的滚珠最多能放颗.绕点B沿逆时针方向旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中，线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为.5.如图，已知直线AB:y=-1/2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,O1为y轴上的点，以O₁为圆心，经过A、B两点作圆，◎O₁与x轴交于另一点C,AF切⊙01于点A,直线BD//AF交⊙(1)求◎O₁的半径；(2)求点E的坐标.【教学说明】这部分安排了五个本章较典型的重点.题型是为了加强本章知识的综合应用，前三小题可让学生自由讨论，后两小题可师生共同探讨得出结论.△BO₁H₁,由勾股定理，得BH=BH,=2²]=π.坐标为(3,0).五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗?你学会了哪些与圆相关的证明方法?你还有哪些困惑与疑问?【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.课后作业2.完成练习册中本课时的课后作业.教学反思本节课通过学习归纳本章内容，以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此外，又通过两个有关切线的例题，加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点前提下，又能抓住重点.与否，则是不能事先确定的.【归纳结论】在一定条件下，有些事件必然会发生(如：标准大气压下，加热到100℃,水沸腾),这样的事件称为必然事件.相反的，有些事件必然不会发生(如：三角形的内角和为360°),这样的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件(如：探究1中序号为2,探究2中出现点数为4)称为随机事件.【教学说明】学生结合定义列举，并能稍作阐述，教师讲评、归纳、鼓励.探究试验：袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.(1)是白球还是黑球?(2)经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多?说明了什么问题?考并得出结论，体会随机事件发生的可能性有大小.1.下列事件中，属必然事件的是()B.方程4x²=0有实数解2.下列事件中，哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?说说你的理由.2.(1)随机事件，因为一枚骰子有6个面，其中一个面是6点.(2)必然事件，因为一年有365天或366天，所以367人必有两个生日相同.(3)不可能事件，因为10+20=30,而三角形任意两边之和大于第三边.课后作业教学反思(2)这个事件发生的可能性有多大?引入课题.试验1:从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗?它们的可能性是多少呢?【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果.能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示结果为有限多个，并且每种结果发生的可能性相同.试验2:投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能?向上一面的点数是1或3的可能性一样吗?是多少呢?思考(1)概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上(2)以上两个试验有什么共同特征?【讨论结果】(1)一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性(2)以上两个试验有两个共同特征：②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.(2)像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率?【讨论结果】(1)"向上一面为偶数"这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为3/6=1/2.∴P(向上一面为偶数)=1/2.(2)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n.问：(3)请同学们思考P(A)的取值范围是多少?(1)点数为2;(3)点数大于2且小于5.(2)点数为2时有几种可能?点数为奇数有几种可能?点数大于2且小于(3)指针不指向红色.【教学说明】教师引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小关系来刻画概率的.例3教材第133页例3.分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.问1:若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1,则下一步踩在哪一区域比较安全?答案：一样，每个区域遇雷的概率都是1/8.问2:谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适?并计算说明.这是开放性问题，答案不唯一，仅举一例供参考：把雷的总数由10颗改为31颗，则：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各有1颗地雷，因此踩A区域遇雷概率是：3/8B区域中共有：9×9-8-1=72(个)小方格，其中有31-3=28(个)方格内各藏有1颗地雷，因此踩B区域的任一方格遇到地雷的概率是：而,∴踩A区域遇雷的可能性小于踩B区域遇雷的可能性.【教学说明】这个问题对于有游戏经验的同学来说容易理解题意，若是没有经验就不是很容易理解的，教师要引导学生理解题意，进而分析问题.对于第二步应怎样走关键只要分别计算两个区域内遇雷的概率，这是学生解决这一问题的关键所在.当学生完成问题后，顺势提出后面的2个问题，从正、反两方面对题目进行变式练习.四、运用新知，深化理解1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是()A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左率是()红球的概率为1/5,四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是()B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球C.装入红球5个，白球13个，黑球2个D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个4.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是()现从中随机抽取1张，是中心对称图形的概率是6.下列事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求?哪些不能?(1)抛掷一枚图钉，钉尖朝上.(2)随意地抛一枚硬币，背面向上与正面向上.7.摸彩券100张，分别标有1,2,3,……100的号码，只有摸中的号码是7(1)抽到红桃5;(2)抽到花牌J、Q、K中的一张；(3)若规定花牌点为0.5,其余牌按数字记点，抽到点数大于5的可能性有多大?【教学说明】上述练习一方面从正反对照的角度深化了对有限等可能的理6.(1)不能(2)能7.7/50(提示：本题的关键是找公式P(A)=m/n中的m:从7的1倍到78.(1)因为13张牌中只有一张红桃5,故抽到红桃5的概率为1/13;(2)(3)13张牌中点数大于5的牌共有6、7、8、9、25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率法.BA正反正正正正反反反正∴这游戏不公平.问："同时掷两枚硬币”与"先后掷一枚硬币"这两种试验的所有可能一样三、运用新知，深化理解1.在"幸运52"栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：20个商标牌中，有5个商标牌背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张"哭脸",若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能牌获奖的概率是()2.从甲、乙、丙三人中任意选两名代表参加会议，甲被选中的概率为()3.在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中取出一个球，放回袋中并搅匀，再从袋中取一个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是4.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率；(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；(2)两次都摸到相同颜色的小球；(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.5.在"妙手推推推"的游戏中，主持人出示了一个9位数：258396417,让参与者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连丙),(丙，甲),(丙，乙).事件A包含的结果为(甲、乙),(甲，丙),(乙，甲),(丙，甲)共4个，故P(A)=4/6=2/3.(都是红球)=1/9.课后作业第2课时用画树状图法求概率教学目标共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了(1)你知道孙膑给的是怎样的建议吗?(2)假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢?【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.课本第136页例2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重呢?以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并由例2可总结得：法.①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③的概率.思考把"同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次",还可以使用列表法来做吗?答："同时掷两个骰子"与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢?你打算用什么方法求得?介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B,两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E,三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I(如果有更多的步骤可依上继续.)第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：丙由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、性相等.P(一个元音)=5/12;P(两个元音)=4/12=1/3,P(三个元音)=1/12;P(三个辅音)=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性?引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法"方便?什么时候用“树状图”法方便?较多时，可用"列表法",当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时，张卡片).(2)选择方案(4),因为方案(4)获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大.教学反思教学目标率.教学过程那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗?问题2要想知