人教版高二数学必修5全套教案(全册)

1.1.1正弦定理如图1.1-1,固定△ABC的边CB及∠B,使边AC绕着顶点C转动。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?[探索研究]思考1:那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?(由学生讨论、分析)如图1.1-3,(1)当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD,根据任意角三角函有CD=asinB=bsinA,则从而(2)当△ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导)思考2:还有其方法吗?(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC;②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如例1.在△ABC中，已知A=32.0°,B=81.8°,a=42.9cm,解三角形。C=180°-(A+B)=180°-(32.0°+81.根据正弦定理，(1)A=45°,C=30°,c=10cmcm例2.在△ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形(角度精确到1°,边长精确到1cm)。C=180°-(A+B)≈180°-(40第4页练习第2题。三.课时小结(由学生归纳总结)(1)定理的表示形式：或a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC(k>0)(2)正弦定理的应用范围：教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢?”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢?我们知道，对于未知的距(1)解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通(2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在点的距离(精确到0.1m)提问1:△ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当?提问2:运用该定理解题还需要那些边和角呢?请学生回答。出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30°,灯塔B在观察站C南偏东60°,则A、B之间的距离为多少?例2、如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A、B两点间距离的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离分组讨论：还没有其它的方法呢?师生一起对不同方法进行对比、分析。4、学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。5、课堂练习：课本第14页练习第1、2题(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解1、课本第22页第1、2、3题2、思考题：某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40°。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽解：由题设，画出示意图，设汽ABCACBC答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。1.2解三角形应用举例第二课时3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力提问：现实生活中，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢?今天我们就来共同探讨这方面的问题分析：求AB长的关键是先求AE,在△ACE中，CA测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。得A的仰角分别是α、β,CD=a,测角仪器的高是h,那么，在△ACD中，根据正弦例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=54°40',在塔底C处测得A处师：那如何求BD边呢?思考1:欲求出CD,大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢?(在△BCD中Ⅲ.课堂练习：课本第17页练习第1、2、3题IV.课时小结1.2解三角形应用举例第三课时1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢?今天我们接着探讨这方面的测量问题例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为20,再继续前进10√3m至D点，测得顶端A的仰角为40,求θ的大小和答：所求角θ为15°,建筑物高度为15m解法二：(设方程来求解)设DE=x,AE=h答：所求角θ为15°,建筑物高度为15m解法三：(用倍角公式求解)设建筑物高为AE=8,由题意，得①②①②答：所求角θ为15°,建筑物高度为15m例3、某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75°的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时间才追赶上该走私船?师：你能根据题意画出方位图?教师启发学生做图建立数学模型答：巡逻艇应该沿北偏东83°13'方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从Ⅲ.课堂练习课本第16页练习IV.课时小结(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研V.课后作业1.2解三角形应用举例第四课时[创设情境]在示?[范例讲解]例1、在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1cm²)(1)已知a=14cm,c=24cm,B=150°;(2)已知B=60°,C=45°,b=4cm;(3)已知三边的长分别为a=3cm,b=4cm,c=6cm我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么?求出解：略得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少?(精确答：这个区域的面积是2840.38m²。(2)abccosAcacosBabcosC证明：(1)根据正弦定理，可设显然k≠0,所以(2)根据余弦定理的推论，=(b²+c²-a²)+(c²+a²-b²)+(a²+b²-变式练习2:判断满足提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”(解略)直角三角形Ⅲ.课堂练习课本第18页练习第1、2、3题V.课后作业2.1数列的概念与简单表示法(一)理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.尺之棰，日取其半，万世不竭",即如果将初始量看成“1”,取其一半剩,再取一提问：这些数有什么规律?与它所表示的图形的序号有什么关系?(1)三角形数：1,3,6,10,…(2)正方形数：1,4,9,16,…(2)1,2,3,4…的倒数排列成的(3)-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1,1,-1,1,-1,。…。(4)无穷多个1排列成的一列数：1,1,1,1,。……。有什么共同特点?1.都是一列数；2.都有一定的顺序①数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.辩析数列的概念：(1)"1,2,3,4,5"与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗?与“1,3,2,4,5”呢?(2)数列中的数可以重复吗?(3)数列与集合有什么区别?②数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、排在第n位的数称为这个数列的第n项.③数列的一般形式可以写成q₁,a₂,a₃,…,a,…,简记为{a.}.⑤数列中的数与它的序号有怎样的关系?若记数列{a,}的前n项之和为S,!例2已知a₁=2,an+1=an-4,求an·an=2+(n-1)(-4)=2-4(n-1) 累加法三、课堂小结：∴a=a₁·2"¹=2"1.递推公式的概念；①通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式的关系.则要已知首项(或前n项),才可依次求出其他项.3.用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、迭乘法.[探索研究](放投影片)1、在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg):48,53,58,63。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×寸期),例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金(元)年末本利和(元)各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10072,10144,10216,10288,10360。思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0,5,10,15,20,……看这些数列有什么共同特点呢?引导学生观察相邻两项间的关系，④由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。[等差数列的概念]解法二：∵α₂=as+7d=31=10+7d=d=3,所以，这个等差数列的首项是一2,公差是3.例3:梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.a₆=68,a₇=75,ag=82,ag=89,a₁o答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.例4:三个数成等差数列，它们的和为18,它们的平方和为116,求这三个数.解得这三个数依次为4,6,8或8,6,4[注](1)设未知数时尽量减少未知数的个数.(2)结果应给出由大到小和由小到大两种情况.例5:已知四个数成等差数列，它们的和为28,中例6.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0,解：根据题意，当该市出租车的行程kmkm令a₁=11.2,表示4km处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=11,此时需要支付车费a=11.2+(11-1)×1.2=23.2(元)答：需要支付车费23.2元。[随堂练习]课本39页“练习”第1、2题；[课堂小结2.2等差数列(二)1、掌握"判断数列是否为等差数列"常用的方法；2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质重点：等差数列的通项公式、性质及应用.难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.1.等差数列的定义.3.有几种方法可以计算公差d:②③4.{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列，若an=2005,则n=()5.在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是()例1.在等差数列{an}中(2)中项法：利用中项公式，若2b=a+c,则a,b,c成等差数列.(3)通项公式法：等差数列的通项公式是关于n的一次函数.>1)是不是一个与n无关的常数。课本左边"旁注":这个等差数列的首项与公差分别是多少?Sn.“小故事”1、2、3教师问："你是如何算出答案的?"高斯回答说："因为1+100=101;2+99=101;..50+51=101,所以101×50=5050”(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法.1.等差数列的前"项和公式1:2.等差数列的前n项和公式2:但an=a₁+(n-1)d代入公式1即得：公式二又可化成式子：,当d≠0,是一个常数项为零的二次式.(2)等差数列-10,-6,-2,2,..前多少项的和是54?∴等差数列-10,-6,-2,2.前9项的和是54.例2、教材P43面的例1解：由7n<100得∴正整数n共有14个即M中共有14个元素即：7,14,21,…,98是a=7为首项a₄=98等差数列，∴答：略.(学生练→学生板书→教师点评及规范)例5.已知一个等差数列{an}前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等列的前n项的和吗?.练习：教材第118页练习第1、3题.1.等差数列的前n项和公式1:;2.等差数列的前n项和公式2:1.阅读教材第42～44页；2.3等差数列的前n项和(二)并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前x项和的公式研教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.教学难点：灵活应用求和公式解决问题.+a15.1、探究：等差数列的前n项和公式是一个常数项为零的二次式.,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是什么?由S,的定义可知，当n=1时，S₁=q₁;当n≥2时，a=S-S-,即,求该数列的通项公式.这个数列是等2.教学等差数列前n项和的最值问题：①例题讲解：(2)当等差数列{an}首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和为S,有最小值，求得n又S₃=S₁,求"等差数列前n项和的最值问题"常用的方法有：(2)庄,利用二次函数的性质求n的值；(3)利用等差数列的性质求.和取最大值.说解之得,解之得,完成.∴S,最小时n=16...即2.4等比数列(一)(二)过程与能力目标2掌握等比数列的通项公式，会解决知道an,q₁,q,n中的三个，求另一个的问题.2等比数列的通项公式的推导及应用，等差数列"等比"的理解、把握和应用.下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?(教材上的P48面)=2(n≥2).共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.思考：(1)等比数列中有为0的项吗?(2公比为1的数列是什么数列?(3)既是等差数列又是等比数列的数列存在吗?(④)常数列都是等比数列吗?(1)a₁=-2,a₃=-8;(2)a₁=5an1.阅读教材第48~50页；2.4等比数列(二)(三)知识与技能目标2掌握"判断数列是否为等比数列"常用的方法；3进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用.(四)过程与能力目标2进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用.等比数列的通项公式、性质及应用.灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题.1.等比数列的定义.4求下面等比数列的第4项与第5项：思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗?为a与b的等比中项.即G-±√ab(a,b同号),则例1.三个数成等比数列，它的和为14,它们的积为64,求这三个数.(2这个数列中的任一项是它后面第五项的(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中，(常数)∴该数列成等比数列.,(第p+q-1项).四、练习：教材第53页第3、4题.3.判断数列是否为等比数列的方法.2.5等比数列的前n项和(一)(五)知识与技能目标等比数列前n项和公式.(六)过程与能力目标4会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.(七)情感与态度目标2培养学生应用意识.等比数列前n项和公式的理解、推导及应用.灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.1.等比数列的定义.3{an}成等比数列⇔*,q≠0a,≠0(一)提出问题：关于国际相棋起源问题例如：怎样求数列1,24…2²,2的各项和?即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：(二)怎样求等比数列前n项的和?得①①②即(结论同上)"方程"在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决.(三)等比数列的前n项和公式：①思考：什么时候用公式(1)、什么时候用公式(2)?例1:求下列等比数列前8项的和.,例2某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10%,那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?成一个等比数列},其中,,练习：教材第58面练习第1题.2这节课我们从已有的知识出发，用多种方法(迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法)推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识.2.5等比数列的前n项和(二)(八)知识与技能目标等比数列前n项和公式.(九)过程与能力目标综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题.灵活应用相关知识解决有关问题.2数学思想方法：错位相减，分类讨论，方程思想qq.q=-an+1=an+2+an+1=an+2=-例2等差数列中，a=1,d=2依次抽取这个数列的第1,3,3,…,3项组成数列b},1.阅读教材第59602《习案》作业十八.第一课时3.1不等关系与不等式(一)等式(组)产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，并用不等式(组)研究含有不等关系的问题，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。难点：正确理解现实生活中存在的不等关系.用不等式(组)正确表示出不等关系。(一)[创设问题情境]问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元?分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入元。那么不等问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要等关系的不等式呢?分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..(1)解得两种钢管的总长度不能超过4000mm;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；(3)解得两钟钢管的数量都不能为负。[练习]:第74页，第1、2题。提问：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不文字语言与数学符号间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤(二)典例分析例1:某校学生以面粉和大米为主食，已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉.设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，试写出x,y满足的条件.例2:配制A,B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A,B两种药至少各配一剂，则A,B两种药在配制时应满足怎样的不等关系(三)知识拓展1.设问：等式性质中：等式两边加(减)同一个数(或式子),结果仍相等。不等式是它们的逆命题也是否正确?2.例3、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)例4、已知x≠0,比较(x²+1)²与x⁴+x²+1的大小.2、变形：配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等；3、判断符号；4、作出结论.(四)课堂小结1.通过具体情景，建立不等式模型；2.比较两实数大小的方法——求差比较法.(五)作业：《习案》作业糖(b>a>0),若再添加m克糖(m>0),则糖水便甜了，第一章一、基本知识复习：正弦定理解三角形余弦定理应用举例例1、在△ABC中，(Ⅱ)若△ABC最大边的边长为√17,求最小边的边长.解：(1)△ABC的内角和A+B+C=π,得所以所以(1)求边AB的长；解：(1)由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=√2+1,两式相减，得AB=1.所以C=60°.课题：数列、等差数列复习(十)知识与技能目标(十一)过程与能力目标5熟练掌握数列、等差数列及等差数列前n项和等知识的网络结构及相互关系.6理解本小节的数学思想和数学方法.(十二)情感与态度目标知识间的相互关系及应用.定义性质1.题型一：求数列通项公式的问题.并归纳出通项公式.解法一：a=l,从知识结构、数学思想、数学方法和题型变化等四个方面进行复习总结.思考题.设函数f(x)=1og₂x-log,2(0<x<1).数列a}满足f(2⁴·)=2n(n∈N).等差数列复习1.等差数列这单元学习了哪些内容?通项等差数列3.等差数列的通项公式如何?结构有什么特点?4.等差数列图象有什么特点?单调性如何确定?5.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容?使用时需注意的问题?前n6.你知道等差数列的哪些性质?6.等差数列{an},Sis=90,ag=.6.7.等差数列{an},a₁=-5,前11项平均值为5,从中抽去一项，余下的平均值为4,则抽取的项A.aiiB.ajC.agD.asnaSnnanBnanSnnananaSDSnna等比数列复习(2)、由定义可知，等比数列的任意一项都不为0,因而公比q也不为0.q=-1时，数列为ay,-ay,a₁,-a,...或816349解析2:按后三个数成等比可设四个数为aqaqaq解析3:依条