人教版高中数学新教材必修第一册22基本不等式1(课件)_第1页
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热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！2.2基本不等式2.2基本不等式前面我利用完全平方公式得出了一类重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。复习引入前面我利用完全平方公式得出了一类重要不等式：当且仅当a=b时替换后得到：即：即：思考替换后得到：即：即：思考特别地，若a>0，b>0，则≥通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.基本不等式在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.学习新知那么你能证明基本不等式吗？特别地，若a>0，b>0，则≥通常我们把上式写作：当且仅当a证明：要证只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.分析法证明不等式：公式证明只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了证明：要证只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然,【探究】如图所示,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能根据图形对基本不等式作出几何解释吗?几何解释：半弦长小于或等于半径长【探究】几何解释：半弦长小于或等于半径长①各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”二“定”三“相等”注意事项：利用基本不等式求最大值或者最小值时，要注意基本不等式：若a>0，b>0，则当且仅当a=b时取等号.作用：证明不等式或求式子的范围公式作用和注意事项①各项皆为正数；一“正”注意事项：利用基本不等式求最大值或者均值不等式的运用例１．已知x>0，求的最小值和此时x的取值．典型例题变式1：把改为成立吗？变式2：把改为成立吗？不成立不成立均值不等式的运用例１．已知x>0，求均值不等式的运用典型例题均值不等式的运用典型例题课堂练习课堂练习求最值时注意把握“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正数,P,S

是常数.(1)xy=P

x+y≥2P(当且仅当

x=y时,取“=”号).(2)x+y=S

xy≤S2(当且仅当

x=y时,取“=”号).143.利用基本不等式求最值1.重要不等式课堂小结2.基本不等式求最值时注意把握“

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