人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题专题训练

人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题专题训练

1.（1）已知EF∥CD，且∠1=∠3，要证明AC∥DE。证明：因为EF∥CD，所以∠1=∠3，又因为平行线的内错角相等，所以∠1=∠CDE，∠3=∠AED，所以∠CDE=∠AED，即AC∥DE。（2）已知AC∥DE，且∠1=∠3，要证明EF∥CD。证明：因为AC∥DE，所以∠CDE=∠AED，又因为∠1=∠3，所以∠1=∠CDE，∠3=∠AED，所以∠1=∠CDE=∠3，即EF∥CD。2.已知AD与BE相交于F，且∠A=∠C，∠1与∠2互补。（1）要说明AB∥CE。解析：因为∠A=∠C，所以AD∥BC，又因为AF与BE相交于点F，所以根据平行线的性质，AB∥CE。（2）已知∠1=85°，∠E=26°，求∠A的度数。解析：因为∠1与∠2互补，所以∠2=90°-85°=5°，又因为∠A=∠C，所以∠C=85°，所以∠B=180°-85°-26°=69°，又因为AB∥CE，所以∠A=∠E=26°。3.已知点A，B在直线EF上，且∠1+∠2＝180°，DB平分∠CDA，CD∥AB。（1）要证明AD∥BC。解析：因为CD∥AB，所以∠CDA=∠ADB，又因为DB平分∠CDA，所以∠ADB=∠BDC，所以∠CDA=∠BDC，所以AD∥BC。（2）已知∠DAB＝52°，求∠BDC的度数。解析：因为CD∥AB，所以∠CDA=∠ADB=52°，又因为DB平分∠CDA，所以∠ADB=∠BDC，所以∠BDC=52°。4.在三角形ABC中，EF∥AB，∠ADG＝∠B，若点G在AC边上，且∠1＝∠2，要判断CD与AB的位置关系，并说明理由。解析：因为EF∥AB，所以∠1=∠2，又因为∠ADG＝∠B，所以三角形ADG与BCF相似，所以∠GDC=∠A，又因为∠1=∠2，所以三角形AED与BCF相似，所以∠C=∠GDC=∠A，所以CD∥AB。5.已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，要证明AB//CD。解析：因为BE平分∠ABD，所以∠ABD=2∠α，又因为DE平分∠BDC，所以∠BDC=2∠β，所以∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)=180°，又因为∠α+∠β=90°，所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB//CD。6.已知E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB//DG，且∠1+∠2=180°。（1）要判断AD与EF的位置关系，并说明理由。解析：因为AB//DG，所以∠1+∠G=180°，又因为∠1+∠2=180°，所以∠G=∠2，又因为三角形ADF与BGC相似，所以∠FDA=∠CBG，又因为AB//DG，所以∠CBG=∠2=∠G，所以∠FDA=∠G，所以AD∥EF。（2）已知DG是∠ADC的平分线，∠2=145°，求B的度数。解析：因为DG是∠ADC的平分线，所以∠ADB=∠BDC，又因为∠1+∠2=180°，所以∠1=35°，又因为AB//DG，所以∠ADB=∠G=∠2=145°，所以∠BDC=145°-35°=110°，又因为∠BDC=∠ADB，所以∠B=180°-∠BDC=70°。7.已知∠DEB=100°，∠BAC=80°。（1）要判断DF与AC的位置关系，并说明理由。解析：因为∠BAC=80°，所以∠A=∠C，又因为AB∥DE，所以∠A=∠DEB，所以∠C=∠DEB=100°，又因为∠ADF=∠C，所以∠ADF=100°，所以∠ADF+∠DFC=180°，所以DF与AC重合。（2）已知∠ADF=∠C，∠DAC=120°，求∠B的度数。解析：因为∠ADF=∠C，所以∠ADF=80°，又因为∠DAC=120°，所以∠BAD=40°，又因为AB∥DE，所以∠B=∠DEB=100°-40°=60°。8.已知AE//BF，∠A=∠F，要证明∠C=∠D。解析：因为AE//BF，所以∠A=∠F，又因为∠A=∠DCE，∠F=∠BCE，所以∠A+∠BCE=∠F+∠DCE，所以∠C=∠D。9.直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1=∠2，∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C。（1）要证明BE//CF。解析：因为∠1=∠2，所以三角形ABF与CDF相似，所以∠ABF=∠CDF，又因为∠ABE=∠EBF，所以三角形ABE与BFC相似，所以∠AEB=∠BFC，又因为∠BFG=∠CFE，所以三角形BFG与CFE相似，所以∠BGF=∠CEF，所以∠AEB+∠BGF=∠BFC+∠CEF，所以∠AEG=∠DFC，又因为BE//AC，所以∠AEG=∠BEC，所以∠BEC=∠DFC，即BE//CF。（2）已知∠C=35°，求∠BED的度数。解析：因为