中考数学总复习第四章几何初步与三角形第二节三角形与全等三角形课件

第二节三角形与全等三角形第二节三角形与全等三角形知识点一三角形的概念1．三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有3条边、3个顶点和3个内角．三角形具有稳定性．知识点一三角形的概念2．三角形的分类(1)按角分：2．三角形的分类(2)按边分：(2)按边分：知识点二三角形的边、角关系1．三角形的边的关系(1)三角形两边的和_____第三边．(2)三角形两边的差_____第三边．大于小于知识点二三角形的边、角关系大于小于2．三角形的角的关系(1)三角形三个内角的和等于______；直角三角形的两个锐角互余．(2)三角形的外角和等于______．(3)三角形的外角_____与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角_____任意一个和它不相邻的内角．180°360°等于大于2．三角形的角的关系180°360°等于大于知识点三三角形中的重要线段1．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边

_____的线段，叫做这个三角形的中线．一个三角形有3条中线，都在三角形的_____．2．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的_____叫做三角形的高．一个三角形有3条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部．中点内部线段知识点三三角形中的重要线段中点内部线段3．三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．一个三角形有3条角平分线，都在三角形的内部．3．三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分4．三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部．三角形的中位线_____于第三边且等于第三边的

_____．平行一半4．三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做平行一半三角形的中线、高、角平分线、中位线都是线段，注意区分三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线段，后者是射线．三角形的中线、高、角平分线、中位线都是线段，注意知识点四全等三角形1．全等三角形的性质：全等三角形的_______相等，

_______相等．全等三角形的对应线段(高、中线、角平分线)、周长、面积分别对应_____．对应边对应角相等知识点四全等三角形对应边对应角相等2．全等三角形的判定(1)一般三角形全等的条件：____，____，____，

____．(2)直角三角形全等的条件：除上述四种判别方法外，还有___.SSSASASASAASHL2．全等三角形的判定SSSASASASAASHL证明三角形全等的一般思路如下：证明三角形全等的一般思路如下：中考数学总复习第四章几何初步与三角形第二节三角形与全等三角形课件考点一三角形的三边关系(5年2考)(2013·河北)如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图2.则下列说法正确的是()考点一三角形的三边关系(5年2考)A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远A．点M在AB上【分析】利用三角形中“大角对大边”及三角形的三边关系解答即可．【分析】利用三角形中“大角对大边”及三角形的三中考数学总复习第四章几何初步与三角形第二节三角形与全等三角形课件讲：忽略三角形三边关系的条件判断已知三条线段是否能够组成三角形，必须满足下列两个条件之一：①如果选最长边作为第三边，则需判断其余两边之和大于第三边；②如果选最短边作为第三边，则需判断其余两边之差小于第三边．在解答此类问题时，容易忽略三边是否满足组成三角形的条件．练：链接变式训练2讲：忽略三角形三边关系的条件1．(2017·淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是()A．14B．10C．3D．2B1．(2017·淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8，B2．(2017·张掖)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2cB．2a＋2b

C．2cD．0D2．(2017·张掖)已知a，b，c是△ABC的三条边长，D考点二三角形的内角和定理及其推论(5年3考)命题角度❶三角形的内角和定理

(2013·河北)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝()A．90°B．100°C．130°D．180°考点二三角形的内角和定理及其推论(5年3考)【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1，∠2，∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1，【自主解答】如图，∠BAC＝180°－90°－∠1＝90°－∠1，∠ABC＝180°－60°－∠3＝120°－∠3，∠ACB＝180°－60°－∠2＝120°－∠2.在△ABC中，∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝150°－∠3.∵∠3＝50°，∴∠1＋∠2＝150°－50°＝100°.故选B.【自主解答】如图，∠BAC＝180°－90°－∠1＝求与三角形有关的角度时，常利用三角形的内角和定理建立已知角与所求的角之间的数量关系，然后进行求解即可．求与三角形有关的角度时，常利用三角形的内角和定理3．(2017·长春)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为()A．54°B．62°C．64°D．74°C3．(2017·长春)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E4．(2016·大庆)如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝______．110°4．(2016·大庆)如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点命题角度❷三角形的外角

(2014·河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是()A．20°B．30°C．70°D．80°命题角度❷三角形的外角【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【自主解答】根据外角性质，a，b相交所成的锐角是100°－70°＝30°.故选B.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的求角度时，要熟练掌握三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．求角度时，要熟练掌握三角形外角性质：三角形的一个5．(2017·张家口一模)已知两个三角板按如图方式叠放，则∠1＝()A．30°B．45°C．60°D．75°D5．(2017·张家口一模)已知两个三角板按如图方式叠D6．(2017·长安区一模)如图，已知直线a∥b，则∠1＋∠2－∠3＝()A．180°B．150°C．135°D．90°A6．(2017·长安区一模)如图，已知直线a∥b，A考点三三角形中的重要线段(5年3考)(2017·河北)如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为

m.考点三三角形中的重要线段(5年3考)【分析】利用三角形的中位线定理计算即可．【分析】利用三角形的中位线定理计算即可．三角形的中位线定理中，既涉及位置关系——平行，又涉及数量关系——倍分．当图形中出现多个线段中点时，往往连接两个中点构建三角形的中位线．三角形的中位线定理中，既涉及位置关系——平行，又7．(2014·河北)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝()A．2B．3C．4D．5C7．(2014·河北)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，8．(2015·河北)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤B8．(2015·河北)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，考点四全等三角形的性质与判定(5年5考)(2016·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．考点四全等三角形的性质与判定(5年5考)【分析】(1)先证明BC＝EF，再利用判定定理SSS即可证明全等；(2)首先根据全等三角形的性质得出角相等，然后证明对应线段平行即可．【分析】(1)先证明BC＝EF，再利用判定定理SSS即可中考数学总复习第四章几何初步与三角形第二节三角形与全等三角形课件中考数学总复习第四章几何初步与三角形第二节三角形与全等三角形课件讲：应用全等三角形性质与判定的误区在解答与全等三角形的性质与判定有关的问题时，注意以下两点：(1)在判定两个三角形全等或应用其性质时，要找对对应边、对应角；(2)当两个三角形具备“SSA”条件时，两个三角形不一定全等．练：链接变式训练10讲：应用全等三角形性质与判定的误区9．(2017·邯郸一模)如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECF＝90°，点E在AB边上．(1)求证：△ACE≌△BCF；(2)若∠BFE＝60°，求∠AEC的度数．9．(2017·邯郸一模)如图，△ABC和△EFC都是等腰直(1)证明：∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.∵CA＝CB，CE＝CF，∴△ACE≌△BCF.(2)解：∵△EFC是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°.∵∠BFE＝60°，∴∠BFC＝105°.又∵△ACE≌△BCF，∴∠AEC＝∠BFC＝105°.(1)证明：∵∠ACB＝∠E