《直线、平面平行的判定及其性质》 一等奖

直线、平面平行的判定及其性质创设情景，揭示课题没有公共点1）两平面平行有一条公共直线2）两平面相交复习1：平面和平面的位置关系

1、平面和平面有哪几种位置关系？复习2：面面平行的判定定理定理中的线与线、线与面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行，线面平行)具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（线不在多，重在相交）定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？互动交流研讨新知简述：面面平行→线面平行α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，a∥b如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aÌα，bÌβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b平面与平面平行的性质定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言:1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等。几个重要结论质疑答辩，排难解惑，发展思维例1.求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等αβDBAC基本步骤:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。证明:∵AB//CD,∴

过AB,CD可作平面γ,

且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.∵α//β,所以

BD//AC.∴

四边形ABDC是平行四边形.

∴

AB=CD.已知：如图，AB∥CD，A∈α，D∈α，B∈β,C∈β，求证:AB=CDαβDBAC例2.

如图所示，矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在四边形A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．求证：四边形A′B′C′D′是平行四边形．证明：

∵BB′∥CC′， 又∵CC′⊂平面CC′D′D，BB′⊄平面CC′D′D， ∴BB′∥平面CC′D′D. 又ABCD是矩形，∴AB∥CD， ∵CD⊂平面CC′D′D， ∴AB∥平面CC′D′D， ∵AB，BB′是平面ABB′A′内的两条相交直线， ∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D. 又α∩平面ABB′A′＝A′B′，α∩平面CC′D′D＝C′D′， ∴A′B′∥C′D′. 同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四边形．例3.在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD.证明：

如图，取CD的中点E，连接NE、ME，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NE∥PD，ME∥AD∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD又NE∩ME＝E，∴平面MNE∥平面PAD，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PAD.1.如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．(3)若点P在α与β之间，试在(2)的条件下求CD的长．巩固练习:巩固深化，反馈矫正2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.巩固练习:A1B1C1D1ABCD3.棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.MNEF巩固练习:归纳整理，整体认识面面平行判定定理:

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：

如果一个平面内有两条相交直线分