08第二章-第二节课件

第二节一元二次方程及其应用(yìngyòng)第一页，共39页。考点一一元二次方程的定义例1下列方程是一元二次方程的是()A．x2＋2y＝1B．x3－2x＝3C．x2＋＝5D．x2＝0【分析(fēnxī)】根据一元二次方程的定义解答．第二页，共39页。【自主解答(jiědá)】选项A，x2＋2y＝1是二元二次方程，故错误；选项B，x3－2x＝3是一元三次方程，故错误；选项C，x2＋＝5是分式方程，故错误；选项D，x2＝0是一元二次方程，故正确．故选D.第三页，共39页。1．(2018·浙江绍兴模拟)在下列方程(fāngchéng)中，属于一元二次方程(fāngchéng)的是()A．x2－3x＝＋1B．2(x－1)＋x＝3C．x2－x3＋3＝0D．x2＝2－3x2．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程_____________________．Dx2－3x＝0(答案(dáàn)不唯一)第四页，共39页。考点二一元二次方程的解法例2(2017·浙江嘉兴中考)用配方(pèifāng)法解方程x2＋2x－1＝0时，配方(pèifāng)结果正确的是()A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3第五页，共39页。【分析(fēnxī)】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【自主解答】x2＋2x＝1，x2＋2x＋1＝1＋1，(x＋1)2＝2.故选B.第六页，共39页。解一元二次方程的易错点(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式(xíngshì)，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；第七页，共39页。(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x＝0的情况(qíngkuàng)；(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根．第八页，共39页。3．(2017·浙江温州中考)我们(wǒmen)知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3D第九页，共39页。4．(2018·黑龙江齐齐哈尔中考)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．解：方程化为一般(yībān)形式得2x－6＝3x2－9x，即3x2－11x＋6＝0∵a＝3，b＝－11，c＝6，∴Δ＝b2－4ac＝(－11)2－4×3×6＝49，∴x1＝，x2＝3.第十页，共39页。考点三一元二次方程根的判别式例3一元二次方程3x2－2x＋1＝0根的情况是()A．有两个不相等(xiāngděng)的实数根B．有两个相等(xiāngděng)的实数根C．有一个根为1D．没有实数根第十一页，共39页。【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝－8＜0，由此可得出原方程无实数(shìshù)根，此题得解．【自主解答】∵Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8＜0，∴一元二次方程3x2－2x＋1＝0没有实数(shìshù)根．故选D.第十二页，共39页。利用判别式解题的误区(1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况(qíngkuàng)，注意与判别式的对应关系；(2)利用根的情况(qíngkuàng)确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件．第十三页，共39页。5．(2018·浙江台州中考)已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数(shìshù)根，则m＝____．6．(2018·四川内江中考)关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数(shìshù)根，则k的取值范围是_______．k≥－4第十四页，共39页。考点四一元二次方程根与系数(xìshù)的关系例4(2018·贵州遵义中考)已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为()A．4B．－4C．3D．－3第十五页，共39页。【分析】直接利用(lìyòng)根与系数的关系得出x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，进而求出答案．【自主解答】∵x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，∴x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，则x1＋x2－3x1x2＝5，即－b－3×(－3)＝5，解得b＝4.故选A.第十六页，共39页。7．(2018·四川眉山(méishān)中考)若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则的值是()C第十七页，共39页。考点五一元二次方程的应用例5(2018·四川宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计(yùjì)2019“竹文化”旅游收入达到亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A．2%B．4.4%C．20%D．44%第十八页，共39页。【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均(píngjūn)增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．第十九页，共39页。【自主解答】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游(lǚyóu)收入的年平均增长率为x.根据题意得2(1＋x)2＝，解得x1＝＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．所以该市2018年、2019年“竹文化”旅游(lǚyóu)收入的年平均增长率约为20%.故选C.第二十页，共39页。8．(2018·江苏盐城中考)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提(qiántí)下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？第二十一页，共39页。解：(1)26(2)设每件商品降价(jiànɡjià)x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意得(40－x)(20＋2x)＝1200，整理得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.第二十二页，共39页。∵要求(yāoqiú)每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，解得x＝10.答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．第二十三页，共39页。考点六根的判别式百变例题(2018·四川乐山中考)已知关于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．(1)求证(qiúzhèng)：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线y＝mx2＋(1－5m)x－5与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且|x1－x2|＝6，求m的值；(3)若m＞0，点P(a，b)与点Q(a＋n，b)在(2)中的抛物线上(点P，Q不重合)，求代数式4a2－n2＋8n的值．第二十四页，共39页。【分析】(1)直接利用Δ＝b2－4ac，进而利用偶次方的性质得出(déchū)答案；(2)首先解方程，进而由|x1－x2|＝6，求出答案；(3)利用(2)中所求，得出(déchū)m的值，进而利用二次函数对称轴得出(déchū)答案．第二十五页，共39页。【自主解答】(1)由题意得Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)＝(5m＋1)2≥0，∴无论m为任何(rènhé)非零实数，此方程总有两个实数根．(2)解方程mx2＋(1－5m)x－5＝0得x1＝－，x2＝5.由|x1－x2|＝6得|－－5|＝6，解得m＝1或m＝－.第二十六页，共39页。(3)由(2)得，当m＞0时，m＝1，此时抛物线为y＝x2－4x－5，其对称轴为x＝2，由题意知P，Q关于(guānyú)x＝2对称，∴＝2，即2a＝4－n，∴4a2－n2＋8n＝(4－n)2－n2＋8n＝16.第二十七页，共39页。变式1：当m＝－2时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径(zhíjìng)．解：当m＝－2时，原方程可化为2x2－11x＋5＝0.设方程的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝，x1·x2＝，∴该矩形对角线长为∴该矩形外接圆的直径(zhíjìng)是第二十八页，共39页。变式2：当m＝－1时，方程的两根分别(fēnbié)是等腰三角形的两边，求这个三角形的周长和面积．解：当m＝－1时，原方程可化为x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.当1为腰时，1＋1＝2<5，不能组成三角形；当5为腰时，周长为5＋5＋1＝11，面积为第二十九页，共39页。变式3：若等腰三角形的一边(yībiān)长为12，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．解：由mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)得(－mx－1)(x－5)＝0，此方程的两根为x1＝－，x2＝5.第三十页，共39页。若x1≠x2，则x1＝12，此等腰三角形的三边(sānbiān)分别为12，12，5，周长为29；若x1＝x2＝5，等腰三角形的三边(sānbiān)分别为5，5，12，不存在此三角形，∴这个等腰三角形的周长为29.第三十一页，共39页。变式4：若方程有两个相等(xiāngděng)的实数根，请先化简代数式并求出该代数式的值．解：∵关于x的方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)有两个相等的实数根，∴(1－5m)2－4m×(－5)＝0，即(5m＋1)2＝0，∴m1＝m2＝－.第三十二页，共39页。第三十三页，共39页。易错易混点一忽略隐含条件例1关于(guānyú)x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.第三十四页，共39页。第三十五页，共39页。第三十六页，共39页。易错易混点二漏掉方程(fāngchéng)的解例2用因式分解法解方程(fāngchéng)2(x－2)2＝x2