节机械的平衡课件

第4章机械的平衡§4－1

机械平衡的目的及内容§4－2刚性转子的平衡计算§4－3刚性转子的平衡实验§4－4

转子的许用不平衡量及平衡精度§4－5

平面机构的平衡教学重点和难点（1）掌握静平衡和动平衡的计算原理及方法（3）平面机构的平衡原理及方法（2）掌握质量替代的计算原理及方法§4－1

机械平衡的目的及内容一、概念本章重点介绍刚性转子的平衡问题。回转件（或转子）：绕固定轴线转动的构件。可分为:2)挠性回转件：若回转件的工作转速n≥0.7nc，因变形问题不容忽略。1)刚性回转件：工作时，若回转件的工作转速n<0.7nc（其中nc为回转构件的一阶临界转速）；作者：潘存云教授解：由力学可知：F=ma=Geω2/g=1000N举例：已知图示转子的重量为G=10kg，重心与回转轴线的距离为e=1mm，转速为n=3000rpm,求离心力F的大小。由此计算结果可知：由于不平衡质量所产生的惯性力很大。其次由于离心力F力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生较大的附加动压力。N21N21N21GGFFθωωe二、平衡的目的①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。③降低机械效率。研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。附加动压力会产生一系列不良后果：

平衡的目的：三、平衡的内容1.回转件的平衡1)刚性转子的平衡

根据平衡条件的不同，它又可分为静平衡和动平衡两种情况。根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：a)静平衡

在一般机械中，当回转构件的轴向尺寸L与径向尺寸D之比L/D≤0.2时，如飞轮、砂轮、带轮等，可近似认为其质量分布在垂直于轴线的同一回转平面内，如图(a)所示。因其离心惯性力矩近似为零，故只消除离心惯性力即可达到平衡。为此可采取改变回转构件的质量分布，使其质心位于旋转轴线上的措施来达到平衡，这种回转构件的平衡称为静平衡（工业上又称为单面平衡）。（a）L/D≤0.2b)动平衡

对于轴向尺寸L较大（L/D＞0.2）的回转构件，如电机转子、发动机的曲轴等，则不能近似地认为其质量分布在同一回转平面内，而是分布在若干个平行的回转平面内，如图(b)所示。为了使这类回转构件得到平衡，需要在垂直于回转轴线的两个预选平面内，安装适当的平衡质量才能使其达到平衡，这种回转构件的平衡称为动平衡（工业上又称为双面平衡）。（b）L/D＞0.22)挠性转子的平衡作者：潘存云教授静止运动ω此类问题较复杂，由专门的学科论述。2.机构的平衡对平面连杆机构，由于机构作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。ω一、静平衡计算§4－2刚性转子的平衡计算

如图（a）所示的回转构件，有三个不平衡质量m1、m2、m3位于同一平面内，它们质心的向径分别为r1、r2、r3。若构件以等速转动时，各质量产生的离心惯性力分别为

这些离心惯性力构成一相交于转动中心O点的平面汇交力系，其合力为则不平衡

欲使该回转构件处于平衡，可在同一回转平面内加一平衡质量mb（或在相反位置减一校正质量），其向径为rb，则离心惯性力为若Fb与原有不平衡质量产生的离心惯性力系的总矢量和为零，即

miri是质量与向径的乘积称为质径积，它是矢量，表示各质量在同一转速下产生的离心惯性力的相对大小和方向。mbrb+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

刚性回转件静平衡条件为：

分布在该回转构件上各不平衡质量的离心惯性力系的合力等于0，或各不平衡质量的质径积的矢量和等于0。

回转件的静平衡计算，就是确定平衡质量的质径积mbrb的大小和方向。目前确定mbrb的大小和方向有3种方法：图解法、解析法和实验法。

一旦求出mbrb后，就可根据结构情况先选定rb的值，然后再确定mb的值。一般只要结构允许，rb的值应尽可能选大些，以便减少平衡质量mb的大小。作者：潘存云教授IIImb1mb2m

有时因实际结构的限制，平衡面内不允许安装平衡重时，可分解到任意两个平衡面内进行平衡。

由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平行的两个分力。FbFbIFbIImbmb作者：潘存云教授Ll1FbFbIFbIIm两者等效的条件是：IIImb若取：rbI=rbII=rb，则有：消去公因子ω2，得：rbrbIrbII得：称为质量替代法mb1mb2例1:如图所示圆盘有3个偏心质量m1=2kg、m2=7kg、m3=9kg，它们的质心向径大小分别为r1=r2=100mm、r3=80mm，各不平衡质量的位置如图。设平衡质量的质心至回转轴线距离为rb=200mm，试求平衡质量的大小和位置。解:(略)作业布置P964-3第二讲§4－2刚性转子的动平衡计算§4－3刚性转子的平衡实验§4－4

转子的许用不平衡量及平衡精度§4－5

平面机构的平衡一、动平衡计算§4－2刚性转子的动平衡计算

对于L/D＞0.2的刚性回转构件，不能认为全部质量都集中在同一平面内，而是分布在若干个平行的回转平面内。当回转构件转动时，各质量产生的惯性力组成——空间力系

空间惯性力系的平衡条件为:主矢

主矩

作者：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3由质量替代公式得：动平衡的计算方法：设一回转构件存在三个不平衡质量m1,m2,m3作者：潘存云教授m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbIImbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

FbImbIrbI作图法求解空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3或动平衡两个平面的静平衡

结论：

3.

很显然，动平衡的条件中包含了静平衡的条件，故满足动平衡的构件一定也是静平衡，但满足静平衡的构件却不一定达到动平衡。凡是L/D＞0.2的回转构件或有特殊要求的重要回转构件一般都要达到动平衡。1.对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定的平衡基准面内(为了减小平衡质量,此二基准面应尽可能远)加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡，故动平衡又称为双面平衡。2.动平衡的条件为：回转件上各质量的离心惯性力系的主矢和主矩都等于零。

总之，不论是静平衡计算，还是动平衡计算，经计算后，在理论上是平衡的转子。即但由于作图或计算误差，实际转子存在不平衡量。即mbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

要消除或减小不平衡量，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向，然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。§4－3刚性转子的平衡实验一、静平衡实验

原理：将欲平衡的回转件放在两条相互平行的刀口形的导轨上，若回转件存在偏心质量，当其质心S′不在最低位置时，在重力矩作用，使回转件在刀刃上滚动。待其静止时，便可断定其质心必位于轴心的正下方S处。此时可用橡皮泥（或其他方法）在轴心垂线正上方加一平衡质量，重复上述试验，直到回转构件在任意位置都能保持静止不动为止。导轨式静平衡架OOQS二、动平衡实验原理：当转子在电机驱动下运转时，转子的不平衡质量所产生的离心惯性力将引起转子两端软支承的振动，振幅越大，表示不平衡量越大。要实现转子动平衡，需要求出得二平衡基准面上不平衡量的大小和方位。

为此，在两端支承处布置测振传感器1、2，由传感器1测得基准面Ⅰ上的不平衡量的大小和方位，由传感器2测得基准面Ⅱ上的不平衡量的大小和方位。为了消除基准面Ⅰ和基准面Ⅱ之间的相互影响，在电路中需要光电传感器8进行解算处理

。软支承动平衡实验机

不平衡的转子

总之，不论是静平衡试验，还是动平衡试验，由于实验设备本身精度的影响,刚性回转件经平衡试验后，很难完全、彻底地消除它的不平衡量，总会存在剩余的不平衡量。即

实际上也不要求回转件达到绝对平衡。为此在生产中，可根据工作要求对不同回转件规定其许用不平衡量，工作时，只要回转件的剩余不平衡量在允许的范围内，即认为回转件已达到了平衡。即上式中，m[e]或[mr]均称为许用不平衡量作者：潘存云教授§4－4

转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量的两种表示法：1)许用不平衡偏心距－[e];一旦确定平衡精度：A＝[e]ω/1000→则[e]＝1000A/ω其中[e]值：可先查手册或表4－1确定平衡精度A，然后再确定[e]

，方法如下:2)许用不平衡质径积－[mr]两者关系：或[e]＝[mr]/mm[e]＝[mr]作者：潘存云教授平衡等级G平衡精度表4-1各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典型转子举例[e]ωA＝1000(mm/s)G40004000G16001600刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油机曲轴传动装置G630630………..G2.52.5燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求的小型电机转子。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G11G0.40.41)静平衡时：可直接采用以上[e]值，进行许用不平衡量m[e]或[mr]计算。2)动平衡时：应将以上[e]值分解到两个平衡基准面上，方能进行许用不平衡量m[e]或[mr]计算,即：[mr]I＝m[e]b/(a+b)[mr]II＝m[e]a/(a+b)abIII应用[e]时的注意事项：例1:如图所示回转件上有两个不平衡质量mA和mB。已知mA

=2.0kg、mB

=3.0kg，其向径的大小分别是rA=rB=20mm，位置如图。欲在平衡平面Ⅰ、Ⅱ上加平衡质量。试求应加的平衡质量的质径积大小和方向，图中尺寸的单位为mm。解:（略）I平面II平面§4－5平面机构的平衡

当机构运动时，各构件所产生的惯性力和惯性力矩可以合成为一个总惯性力和一个总惯性力偶矩，全部由机座来承受。为了消除机座的附加动反力，就必须对总惯性力和总惯性力矩进行平衡,即：

设机构的总质量为m，其总质心的加速度为as，机构总惯性力为：机构平衡的原理：

通过添加平衡配重或其它方法使机构的总质心静止不动。要使P=0，欲使as＝0，必有Vs=0，即机构总质心的位置始终静止不动。P=0M=0P＝－mas由于总惯性力矩的平衡问题较为复杂（可参考有关专著），下面仅讨论总惯性力的平衡。必有:as

＝0，即Vs=C或0由于机构的运动是循环的,故Vs=C

作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授AD123BC1.完全平衡法1)利用对称机构平衡总重心2)利用平衡质量平衡在图示机构中，三个构件的质量分别为m1，m2，

m3。m2S’2m3S’3m1S’1m2B＝m2lCS’2/lBCm2C＝m2lBS’2/lBCm2Bm2C其中构件2的质量m2可以用两个集中在B和C两点的两个质量替换：作者：潘存云教授作者：潘存云教授AD123BCm2S’2m3S’3m1S’1m'm”对构件1，在其延长线上加一平衡质量m′来平衡其上的质量m2B和m1。由此可得

同理，在构件3的延长线上加一平衡质量m″，使其质心移到固定铰D处，平衡质量m″为欲使构件1的质心移到固定铰A处，必须使m2Bm2Cr’r’’作者：潘存云教授作者：潘存云教授AD123BCm2S’2m3S’3m1S’1Sm'm”

在加上平衡质量m′和m″以后，则可以认为整个机构的质量可用位于A、D两点的两个质量替代，它们分别为

由于机构的总质心S固定不动，即加速度as＝0，故机构的总惯性力得到平衡。作者：潘存云教授作者：潘存云教授mBm2m3m1又如：在图示曲柄滑块机构中，设三个构件的质量分别为m1，m2，m3，同样通过添加两个平衡配重之后，也可达到完全平衡。在理论上，用上述方法可使机构总惯性力得到了完全平衡，其缺点：加上了几个平衡质量后，整个机构质量大大增加，有时在连杆上加装平衡质量极不方便。因此，实际工作中往往采用部分平衡的方法。Am'm”做法如下：1）在连杆上添加平衡质量m’后，使m2,m3,m’三者总质心位于B处，其替换质量为mB；2）在曲柄上添加平衡质量m”，可使机构的总质心落在A点，便可达到该机构平衡。作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授2.部分平衡法1)利用非对称机构平衡利用两组非对称机构，d但在运动过程所产生的惯性力方向相反，互相抵消一部分。ωω2)利用平衡质量平衡1）将连杆的质量m2分别用集中于点B、C两点的质量m2B和m2C所代换；2）将曲柄1的质量m1分别用集中于点B、A两点的质量m1B和m1A所代换；滑块3的质量m3集中在C点。3）很显然，机构产生的惯性力只有两部分：即集中在点B的质量（mB＝m2B＋m1B）所产生的离心惯性力FB和集中于点C的质量（mC＝m2C＋m3）所产生的往复惯性力FC。4）对于曲柄上的惯性力，只要在其延长线上加一平衡质量mE1，满足以下关系式，即可得到平衡。

而往复惯性力Fc，因其大小随曲柄转角φ的不同而不同，其平衡问题就不象平衡离心惯性力FB那么简单了。

由机构的运动分析得到的点C的加速度方程式，将其用级数法展开，并取前两项，得

因而集中质量mC所产生的往复的惯性力为由此式可见，FC有两部分，即第一部分和第二部分

分别称其为第一级惯性力和第二级惯性力。

但是，由于第二级和第二级以上的各级惯性力，均较第一级惯性力小得多，所以通常只考虑第一级惯性力，即取

为了平衡惯性力FC，可以在曲柄的延