数学实验第4讲-Matlab-编程入门课件

数学实验

Matlab

编程入门2023/7/251Matlab编程入门

Matlab

编程简介

Matlab

作为一种广泛应用于科学计算的工具软件，不仅具有强大的数值计算、符号计算、矩阵运算能力和丰富的绘图功能，同时也具有和C、FORTRAN

等高级语言一样进行程序设计。在Matlab

程序设计中，要充分利用Matlab

数据结构的特点，提高编程效率。利用Matlab

的程序控制功能，可以将有关Matlab

命令编成程序存储在一个文件中（M

文件），然后在命令窗口中运行该文件，Matlab

就会自动依次执行文件中的命令，直到全部命令执行完毕。2023/7/252用Matlab

语言编写的程序称为M文件。

M文件是由若干Matlab

命令组合在一起构成的，它可以完成某些操作，也可以实现某种算法。事实上，Matlab

提供的内部函数以及各种工具箱，都是利用Matlab

语言开发的M文件。用户也可以结合自己的工作需要，开发自己的程序或工具箱。

M文件根据调用方式的不同可以分为两类：

Script：脚本文件/命令文件

Function：函数文件M文件

M

文件以.m

为扩展名。2023/7/253

M

文件是一个文本文件，可以用任何文本编辑器来建立和编辑，通常使用Matlab

自带的M

文件编辑器。M文件的建立与打开新建一个M文件菜单操作(FileNewM-File

)

命令操作

(edit

M文件名)

命令按钮

(

快捷键

)打开已有的M文件菜单操作

(FileOpen

)

命令操作(edit

M文件名)

命令按钮

(

快捷键

)

双击M

文件2023/7/254在命令窗口中输入f2cs，即可执行该M

文件。例：编写一个脚本文件将华氏温度转化为摄氏温度脚本文件举例clear;%清除当前工作空间中的变量f=input('PleaseinputFahrenheittemperature:');c=5*(f-32)/9;fprintf('Thecentigradetemperatureis%g\n',c);新建一个M

文件

f2cs.m，内容如下：脚本文件运行后，文件中所产生的所有变量都驻留在Matlab当前工作空间，可以用whos

查看。2023/7/255关系运算<小于<=小于等于>大于>=大于等于==等于~=不等于比较大小，如果结论是真则返回1，否则返回0注意==与=

的区别关系操作符能用来比较两个同样大小的数组，或用来比较一个数组和一个标量，在后一种情况，标量和数组中的每一个元素相比较，比较结果与数组大小一样。关系运算符2023/7/256例：关系运算举例>>

2+2==4>>

2>3>>

A=[135;206];>>

B=[310;246];>>

A>=B>>

x=[50;42];>>

x<42023/7/257&与(ElementwiseAND)|或(ElementwiseOR)~非xor(x,y)异或逻辑运算逻辑运算符2023/7/258运算对象与或非异或ABA&BA|B~AXor(A,B)000010010111100101111100逻辑运算表2023/7/259all(x)

如果向量X

中所有元素都非零，则返回1，

否则返回0若x为矩阵，则any

和all

按列运算，返回一个0-1向量逻辑运算相关函数any(x)如果向量X

中存在非零元素，则返回1，

否则返回02023/7/2510括号幂，点幂正号，负号，逻辑非乘，除，点乘，点除加，减冒号运算关系运算&|&&||运算优先级高低2023/7/2511程序控制结构有三种：顺序结构、选择结构和循环结构。任何复杂的程序都由这三种基本结构组成。顺序结构M文件控制流按排列顺序依次执行各条语句，直到程序的最后。这是最简单的一种程序结构，一般涉及数据的输入输出、数据的计算或处理等。2023/7/2512例：A=input('PleaseinputA:')数据的输入：inputA=input(提示信息)其中提示信息为字符串，该命令要求用户输入A

的值(可以是数或字符串)数据输入input如果是输入字符串，则需加单引号name=input('What''syourname?')例：2023/7/2513disp(X)输出变量X的值，可以是数值矩阵或字符串>>

B=[123;456;789];>>

disp(B)数据输出disp数据的输出：disp>>

A='Hello,Tom!';>>

disp(A)例：2023/7/2514数据输出fprintffprintf(fid,format,variables)按指定的格式将变量的值输出到指定的文件数据的输出：fprintf

fid

为文件句柄，若缺省，则将变量的值输出到屏幕上

format

用来指定数据输出时采用的格式，常见的有%d(整数)%e(实数：采用科学计数法形式)%f(实数：采用浮点数形式)%g(由系统自动选取上述两种格式之一)

%s(输出字符串)

format

中还可以使用一些特殊格式，如：\n

(换行)\t

(制表符)\b

(退格)

\\

(反斜杆)

%%

(百分号)

2023/7/2515数据输出fprintf>>

a='Hello';b=2.4;c=100*pi;>>

fprintf('a=%s,b=%f,c=%e\n',a,b,c)例：

format

中的输出格式要与输出变量一一对应

可以没有输出变量>>

fprintf('

TodayisMonday\n')例：2023/7/2516pause

程序的暂停：pausepause或

pause(n)若想强行终止程序的运行，可以使用Ctrl+c其中n

是延迟时间，以秒为单位；若缺省，则将暂停程序，直到用户按任意键后继续2023/7/2517选择结构是根据给定的条件成立或不成立，分别执行不同的语句。Matlab

用于实现选择结构的语句有if

语句和switch

语句。选择结构2023/7/2518单分支结构ifexpression

（条件）

statements（语句组）endif条件语句ifexpression（条件）

statements1（语句组1）else

statements2（语句组2）end双分支结构2023/7/2519ifexpression1（条件1）

statements1（语句组1）elseifexpression2（条件2）

statements2（语句组2）......

elseifexpressionm（条件m）

statementsm（语句组m）else

statements（语句组）end多分支结构if条件语句2023/7/2520if语句举例数论中的一个有趣问题：

任取一个正整数，如果是偶数，用2除，如果是奇数，用3乘再加1，反复这个过程，直到所得到的数为1。问：是否存在使该过程永不中止的整数？(exp01.m)2023/7/2521if语句举例while

1

n=input('请输入一个正整数(非正则退出):');

if

n<=0,

break;endnt=n;

while

n>1

if

rem(n,2)==0

n=n/2;

else

n=3*n+1;

end

fprintf('\nn=%d',n);

end

fprintf('\nn=%d不符合要求!\n',nt);end2023/7/2522根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句。switchexpression（表达式）casevalue1（表达式1）

statement1（语句组1）casevalue2（表达式2）

statement2（语句组2）......casevaluem

（表达式m）

statementm（语句组m）otherwise

statement（语句组）endswitch语句2023/7/2523

Matlab

首先计算expression

的值，然后将它依次与各个case

指令后的检测值进行比较，当比较结果为真时，就执行相应的语句组，然后跳出switch

结构。

switch

后面的表达式expression

的值可以是一个标量或字符串。switch语句

otherwise

指令可以不出现。如果所有的比较结果都为假，则执行otherwise

后面的语句组，然后跳出switch

结构。2023/7/2524循环结构是按照给定的条件，重复执行指定的语句。Matlab用于实现循环结构的语句有for语句和while语句循环结构2023/7/2525forvariable=expression

statement（循环体）end循环变量

表达式expression

可以是行向量，也可以是矩阵for循环clear;y=0;n=100;fork=1:n

y=y+1/(2*k-1);end例：已知，当n=100时，求y的值2023/7/2526循环语句可以嵌套使用while循环whileexpression（条件）

statement（循环体）end不能在for

循环体内改变循环变量的值为了提高代码的运行效率，应尽可能提高代码的向量化程度，避免

for

循环的使用如果预先就知道循环的次数，则可以采用for

循环；否则，如果预先无法确定循环的次数，则可以使用while

循环。2023/7/2527

break

和

continue

break

语句用于终止循环的执行，即跳出最内层循环

continue

语句用于结束本次循环，进行下一次循环

break

和continue

一般与if

语句配合使用其它流控制语句

return

return

语句用于退出正在运行的脚本或函数，通常用在函数文件中。2023/7/2528首先由计算机随机产生一个[1,100]之间的一个整数，然后由用户猜测所产生的这个数。根据用户猜测的情况给出不同的提示，如果猜测的数大于产生的数，则显示High，小于则显示

Low，等于则显示Youwon！，同时退出游戏。用户最多有7次机会。程序示例猜数游戏2023/7/2529附：一些有趣的问题数字填图问题2023/7/2530数字填图问题数字填图是数学问题的一种趣味形式。

如：魔方矩阵、费马大定理等数学问题一般都要经过严格的逻辑证明才能得以解决。但随着计算机的诞生和发展，计算机改变了整个世界，计算机已经在各个领域发挥着作用，并取得了许多重大发展。但能否用计算机来证明数学问题？问题背景和实验目的2023/7/2531所谓计算机证明是指充分发挥计算机计算速度快和会“推理”的特点，用计算机程序模拟解题或进行穷举检验，最后得到问题的解。如著名的“四色问题”。但几乎所有的数学家对计算机证明持保留态度。本实验通过生活中常见的数字填图问题，研究这类问题的逻辑推理解法和计算机解法。问题背景和实验目的2023/7/2532问题一：在下面的几个加法等式中，每个方框表示一个非零数字，且任意两个数字互不相同，问有多少个解？＋

＝，＋

＝，

＋

＝0

逻辑解法注：本实验中，表达式abc

表示a*100+b*10+c，其余类推方程两边相加得：45=2(c+f)+11abcdefghi数字填图问题一首先有：

i=1c+f=17c=8,f=9或

c=9,f=8a+b+d+e+g+h=c+f+i0+c+f+i+c+f+i2023/7/2533

由于a,b,c,d,e,f,g,h,i

互不相同，为了简单起见，不妨设a

<

b，d

<

e，g

<

h，此时问题的解为：c=8,f=9或c=9,f=8记作{c,f}={8,9}abcdefghi352746891273546981452637981891264537逻辑解法2023/7/2534

事实上，本问题只有两个解是本质的。

如果不要求a

<

b，d

<

e，g

<

h

，则解的个数为逻辑解法2023/7/2535

计算机解法计算机解法穷举法可以用Matlab、Mathematica、C

语言等编程，充分利用计算机运算速度快的特点进行穷举法检验。2023/7/2536计算机解法n=0;%n

用来记录解的个数fora=1:9

forb=1:9

forc=1:9

ford=1:9

fore=1:9

forf=1:9forg=1:9forh=1:9fori=1:9

如果a,b,c,d,e,f,g,h,i

互不相等，且

a+b=c,d+e=f,g+h=i,

则输出这个解，并令n=n+1;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end程序伪码2023/7/2537

计算机解法

Matlab

源程序见

fuluA.m,fuluA1.m

和fuluB.m计算机解法穷举法可以用Matlab、Mathematica、C

语言等编程，充分利用计算机运算速度快的特点进行穷举法检验。

Mathematica

源程序见fuluD.nb

TurboC

源程序见fuluC.c2023/7/2538问题二：在下面的4个算式中，每个方框表示一个非零数字，且任意两个数字互不相同，问(A)、(B)、(C)、(D)这四种情形分别有多少个解？＋

情形(C)、(D)无解。(A)、(B)实际上是同一个问题。－×÷(A)(B)(C)(D)数字填图问题二2023/7/2539

逻辑解法＋abcdefghi(略)情形(A)求解问题三

总共有168个本质解。2023/7/2540计算机解法

计算机解法穷举法n=0;%n

用来记录解的个数fora=1:9

forb=1:9

forc=1:9

ford=1:9

fore=1:9

forf=1:9forg=1:9forh=1:9fori=1:9

如果a,b,c,d,e,f,g,h,i

互不相等，且

100*a+10*b+c+100*d+10*e+f=100*g+10*h+i

则输出这个解，并令n=n+1;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end程序伪码2023/7/2541n=0;%n用来记录解的个数fora=1:9

forb=1:9

forc=1:9

ford=1:9

fore=1:9

forf=1:9forg=1:9forh=1:9fori=1:9ifa~=b&a~=c&a~=d&a~=e&a~=f&a~=g&a~=h&a~=i&b~=c&b~=d&b~=e&b~=f&b~=g&b~=h&b~=i&c~=d&c~=e&c~=f&c~=g&c~=h&c~=i&d~=e&d~=f&d~=g&d~=h&d~=i&e~=f&e~=g&e~=h&e~=i&f~=g&f~=h&f~=i&g~=h&g~=i&h~i&100*a+10*b+c+100*d+10*e+f=100*g+10*h+ifprintf(’a=,b=,c=,d=,e=,f=,g=,h=,i=’,a,b,c,d,e,f,g,h,i)n=n+1;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end2023/7/2542

Matlab

源程序见fuluE.m。对于本问题，逻辑方法比较复杂，而计算机解法与问题一几乎没什么区别，所需时间也几乎一样。计算机解法

计算机解法穷举法2023/7/2543问题三：在右下方的加法算式中，每个方框表示一个非零数字，且任意两个数字互不相同，问有多少个解？＋abcdefghi(略)数字填图问题三

逻辑解法问题三

总共有168个解。2023/7/2544问题三的计算机解法

Matlab

程序自己动手！（参考附录中的程序）这里的三个问题都是有穷问题，如果是无穷问题，如“费马大定理”，计算机可能就无能为力了。但如果能将无穷问题可以转化成有穷问题，则仍然可以发挥计算机的特长，如著名的“四色问题”。

下面介绍的两个问题，目前还没见到它们的逻辑解法，但利用计算机却可以成功解决。

计算机解法穷举法2023/7/