最优消费和投资离散时间

第8章最优消费和投资：离散时间基本分析框架典型消费者个人将生存一段时期[0,T]，他会有一个大于0的初始财富或者说资源禀赋W(0)；在生存过程中，他会获得一些非资本（non-capital）收入(t)（例如工资）；在生存的每一天中，他必须决定把可供支配的财富（资源），用于当前消费C和投资积累I上（投资将提供下一时刻的资本收入）；在最后时刻留下一部分遗产W(T)给后人。这时，两个基本选择问题，即消费多少（也就是投资多少）和如何投资（资产组合），必须同时被决定。消费者这种不断的选择行为的目的就是使得他们终身效用最大化。目杀标愉函蒜数其拆中朝T赤是坟投庙资砌者丑的世寿文命慕；好C刘(太t族)彼是罚投案资胡者晶年凑龄苗为爬t坚时悲选僻择置的指消沾费呀数环量基；绍W裕(每t剥)坟是铁t绸时荷刻欠的侄财窑富柔（战或颜者宰遗道产篇）风；盏E缘瑞t传(据.礼)监t谱是宪基屈于利t将时乡丰刻浙所番有旋已苍经堪揭枝示揭出甘的价信跳息满的鄙条梁件呢期热望街算搜子腔。际U欠t咱[典C绣(砖t洽)混,竟t悄]脸是桑效污用狮函扑数牙，停在鲜整傍个时定观义若域幻玉内韵，像它勒被樱假忘定漫是淘单天调扩递博增监和橡凹鸦的恢；补U团2床[菊W夫（柴T召）事，咳T菜]狐是锋基袋于疲期瓶末土财洒富徐或颠者瞧说校遗点产繁的狭效钉用链函翼数症（圆b障e速q怠u晒e秒s姓t惠v突a垦l妄u减a聪t贺i泪o籍n绞f哑u护n议c迫t执i步o醒n辨）品，飘它猾也伍是趁单挠调攻递圆增昨和痕凹换的它。约沈束均条循件其毅中就走是常非湿资号本燃收股入听，弊广闸义齿上I泛否指猛各范种抽投评资富，税但副这莲里恶实彼际蝇上清仅铲仅浩包悲括懂对护市堪场盆上卖可酒交垮易借的茂有堤价笼证堆券即的县投同资军。送经针济发体悄系犬中哲的顶风柿险捏，瓦就味源苦自职于榜非雪资系本促收燥入堤和开投灾资愈机铸会校集证合犁（辫i美n亚v西e闹s述t玻m安e闸n牲t晓o蹲p堪p府o滤r纳t辣u纵n灵i民t管y怖s本e赵t池）纱（哑也芒即塑资衰本挪收炸入知）纽奉的核不喷确茎定挺性逢。最更优孝消杀费幸/混投猜资辰决浇策服：况离尊散谈时北间所眨谓感随蝴机虑最劳优骑控贵制刃，晒就婶是钱试盖图固在胁一省个值由昏随彼机眨因搜素鹿驱芹动惯的故成味长筹路尤径朝上割，融通辜过滑采伍用黎适呢当幅的母策亦略羽来申最沟优辰化由目悬标东函此数嘴。惕这卡里沉的刮消旧费劫多树少荷和邮如孕何食投呆资厕，廊就梅是亦由航投雕资喜者株决郊定友的袍控泉制扯变齐量饲（贴c信o虫n公t彼r攻o撇l亩l野e娃d圆v眼a敌r救i斧a圣b著l牺e膏）勤或欧者破说以决相策脚（阻d盈e挨c衔i注s惑i乒o煤n曾）嘴，叮通汁过甘一机系匹列织遵栏循糟某徐种开原迎则伤的筹最卫优摘的篮决愈策应，拖即氏最酱优赴策据略拍（北p悄o杯l姥i灵c款y带）销，董个船人张可门以臭得咳到谨最姓大筹的蚊效珍用毒满南足吓。谊这绝里锐的织原粮则跪，莫指棵的电就效是学贝婆尔方曼佳（处B塞e菜l勤l盐m皆a命n伪R犁.溪）国最泡优侦化腹原仿则良（口p财r酬i疑n繁c煮i渠p感l零e捆o严f蹲o旁p宾t党i愚m驶a洲l苗i糕t静y恐）赖：“砌一哭个驶最傲优药策美略社有押这介样励的禽特猪征芬：建无潜论下初琴始牌状跟态信和砖初株始州决司策般是饭什花么岗，抓余贼下备的椒决丙策丹在酒考壁虑汗到脊第哥一饥个蜂决千策礼导循致醒的否状我态左的触影却响概下读，电都村必输须蜂是询最拘优设的妄策尿略父。汇”简短单胀地欢说稍，翠这摄就带意样味下着灾任炕何劳最维优使过脉程能的站最串后浸一岂段掌过薯程塘必紧定谜是叶最劲优钥的草。心这造一拘原猾则酬将套在谊后鞠面覆的抓分穷析否中姜一械再馋的膏出烈现丽。简填化论的或例属子假演定腾：（批1惑）支典梳型纷个银人描生候存疲两错个烂时矮期鹅，颠他叙可渴以信在荷两舱个看时仍点点上徒，寻即t=为0碌、谅1尚上粘做宿决要策甜（t=躁3见时勉，矿他麻就两死周亡辫了幸）泽；亿他怨被监赋苗予吊一抽定杆量瓜的舞初艳始子资搭源W(湿0杜)撤>回0锋。（停2发）池理惑想兆化魔的糠资额本防市录场肃上杆存忍在犹两善种却资枕产软。补一心种迷是趴无尺风两险殿的矮现抵金蛇或便者见债虹券光，育它骂的先价够格称在驼任互何吹时谢刻低都惊没象有昏变众化载，融始钢终归为哀1对；预另涝一氏种邮是丑有横风罪险判的预股冶票昨，伪它嫩的疗价普格鲁过吉程兰假造定谨由担以凶下拒二希项斜树其描屡绘股辉票际价股格忙运季动粒的废二曾项块树穴模痕型简抖单鼓地置说绍，涝它枪表娘示饺在肯每嚷一谜时安点谅上乳，性股间票航价批格汤要押么蚂以氧4程/竖9西的表概垮率膊上涛涨孩一奸倍强，膀要顿么庆以邀（厕1展-兄4域/妖9伴）饲的粪概猛率戏下迎跌泊一筋半幕。共用w(弱0凭)诉和w(售1药)傅表臭示鞋该蔑投蹈资富者粪在麻0雾、兵1侦时今刻匙上贵，朵投睡资伯于蹲风茶险歌资魄产披（把股荡票贿）复上火的绕财罪富摧分桃额殃。（待3铃）躁投矮资止者扬的记非邮资帮本惜收受入代为针0向，蹦效洽用芒函权数早具凭有称以拼下触特扇定维形从式足：U穗(x)远=（绸4舞）刊为喜了再简丹化您分守析肝，唤假喇定剑投矩资航者劲也段不掘进填行众任赤何歇消剥费搂，棵这怀样蜘最寨优棉决拜策蚕的灭惟突一扁目姑标溪就开是拐最汽大陕化膛他扇来猫自粘最壤终沸财西富汽的柳期认望东效研用泄。目驻前伪的佩任滨务拉就班是徐找巡寿到汪最党优蒸的共投瓶资坝决蔽策话变灰量晓（扶最态优奥控边制触）w(肠0末)堆和w(托1姥)出，初使垂以药上晚最讲优殃化泥问膏题铃得寇以速解蝇决巴。模艳型橡求答解“足向吊前劳”桶推腹导秋的室方赠法公：渗即尸从t=箭0嗽时军刻掩开怀始弯，涨事辣先芳决凯定众一巾个陡策珠略w(宴0堆)象，呀但蛋它签是宪不译是扇最真优环还翼不羡清昂楚芦。碰根兴据w(习0姐)情，厕我凤们栏仅关仅重能玻够驾知窜道t=箩1瓣时纱刻他的煌期抵望愉财壳富嚷水粉平肌的哲函氧数睛表毕达承式钞，伙但钳是奔最鼻大想化首这纹个封函佳数旷得堵到衬的抚“温最丑优趋的既”w(裁0专)鸭，刃并带不景一停定枕是沙最荒优污决享策秃过处程激[w(世0映)蛮,w(怪1微)麦]饿的狭必兄然暂组抗成读部旺分悬，亮除睡非虏可宿以维明谱确核地胶知狠道虑在我所湿有暂不润同巴情揭况冷状并态嫌下腰的w(仙1料)痛，繁并耗且纽奉它贵是亡惟副一我的绿。刊因融此浑向箭前蛋推亚导孔的缴方挠法务是凶行展不朵通埋的豪。逆悔向衫归胶纳岗法摇：腾从析倒输数躺第缎一塞期免，骆即T-膛1种期只开轧始该。安这椒就共是蜂说流，旨我性们胞必透须牲获糊得t=龟1骂时梨期寨，擦股菊票莲价斯格宰在p=屋2耽0罪0漏或鸭者p=例5鸡0养两诉种喇情深况南下耀的睬最绣优列投竿资损比游例苍，另这配是圾一缠个交单岛期粒静搬态熄优悠化谋问逝题据。苗一车旦躺获略得蠢了t=雕1应时贵的昌相柳应册结桐果w(碗1曾)之和W(关1孙)铺，辅就福可短以印按鸽照讽同给样爆的跟结往构乒，独进双一宝步赵推钥测t=创0础时弹刻调的痕最稻优蹲投偷资院比寇例宽，哀从竹而炊一高层捏层羽地抚逐凯步斯解技决伍了撞问财题驴。第义一竞步食：t=狮1伍时锋刻假劣定庆此鸡时忘的孝财害富W(烦1垒)舱为裳任锐意捧一烫正斗数屠（悦它森是叛由办上久一龄期t=肆0喘时晓的娱最篇优题决非策比所惕产低生诊的将）闲。生投两资词到采股贡票殊上欠的鹿财蜡富夺比跌例检为w(姜1蔽)屋，翁则胖投册向吃无鸦风捕险逮资客产罪上搭的抖就席是舒1寨-w(职1钢)能。响我杀们嗓来蹈计迅算请最馆后申的t=擦2沿时骆刻肝，桨积飞累券的更财哭富债的快期裂望戏效渗用徐是扒多响少飘。遵先盘考简虑威当据股鸟票过价字格p=程2纤0淡0阳时与的懂情皱形延，其根跪据兔二服项袄树塔模叼型固：为让了泰找担到糟最昂优正投苏资澡比攻例w(角1铲)望，树只静要搅对f[w(及1筛)唯]侵求漆导庸，洒并速令衡一核阶嘱导磁数匙等焦于裙0凑就艰可孩以般了腹，车容巷易浊得桶到柱：再给考灶察之当父股吊票蛛价筹格p=扫5陡0克时劫的溉情担形识，镜我俩们译发享现摩仍紫旧猛可帽以恰使麻用烘上漫式真。舰因艘为依婆然觉表格示锤股浩票柱价伐格遗上肥涨放一伙倍蠢的势情狂况银下秘，浮投榜资蒙在短两抚种膛资布产枕上栽，仿给氧投他资贺者侍带妇来穿的底期壮末踪蝶财里富冬的摇期剂望星效绸用暑；池而则缓是突投誉资途机梯会眉相伞对击较炮差提时聪，驻期著末正财叉富安的稠效甘用冰水才平悔。孔所寺以驾最壁优死解龟还砌是w(识1镰)刻=续1捉3扬/做1环9忽，誓因净此菜这青个费最痰优咏投稳资泽比膝例让决丢策箭独获立鄙于港1此时寺刻硬股框票塞价变格哈和雕财脚富划的吩绝贸对搅水脖平你。第茫二肚步席：t=恐0堵时开刻根月据然上查面磨的锄推左理咏，术我料们且只印要铁知毯道蒸1驱时鱼刻巷的仇财著富置水梅平W(看1饮)事，丹就剪可丑以皱知眼道峡最蒙终歇财筹富冰的葱期踢望凡效裳用沉水眉平负是弃多享少寨，央而似1虫时模期岛的腹财货富次水坡平W(炼1花)真，槐也欧是抓由径同贡第优一菜步叨类吊似个的筑决量策象过介程约所小决继定凉的弟，助即常：同茄样臣对f[w(考0球)摇]烘求京导颂数姿，籍并劲令杏一勒阶详导矛数级等准于露0逮，均得疼到柿最获优由化防条学件叮还慕是绝：w(觉0傅)千=醉1卧3封/肥1吩9延。掠因独此影最轮优哭投糖资长决热策伍方珍案昏就疫是损：w(毫0熟)款=缘瑞1启3蚀/偷1孝9驳,w(跃1泥)描=雕1季3蜜/渗1仙9尽鸟管前实唯际集的散问挣题皇要尚比嫂这垫个次简彼单锣的勉例漠子韵复储杂袭得降多幼，柿但饺从街上鸟述恰求暖解极过每程杏中莲，象仍熄然纵可剑以牺归锦纳慰出份最套优侮个听人盗消土费率/摔投色资恰决砖策且的钥动庭态磨规寇划蛇解暖法桃的野最秧显弃著滚特址征呀—执—龟即笨它时是术向欣后煤追飞溯锹的害。讯而算这碌正偏是怨贝田尔米曼贩最枪优喜化衣原渠理幻玉的惭体污现晌。一筋般诊情景形现煎在军考耳察姐多冰期棵离驻散宾时擦间乞情劲况猫下缺，糟个从人庭最薪优裳消箩费吗/插投敲资旺决身策伍问肿题欠的交标内准栽建牙模贝方皱法符和勾它万的罩一宽般音解蜡法渡。假天定慰：（1即）魔有椅限汉生笼命匪。菜典改型杨个析人动生司存球一较段般时漠期茅,跳[模0膏,T]，掌他粮可暗以埋在t=半0腊,啄1扰,染2乱,乏⋯根,T-丹1味这乓些踢离抹散习的牛时寻点从上失做葬决株策罗；臭他迷被绳赋摇予猫一贪定腔量冲的诱初冤始珍资专源然，W(0甲)偏>许0西。（脊2素）柿单悉一羡消虚费千品患。遍只姿有萝一赖种疑用集于拣当宪期遭消糊费馆的雁易初腐花消穿费添品戏。该它跟不唇可抄以鸣储煎藏列，困暂克时皆不萝考僚虑喘它挂是笨如馋何臭生辰产买出俗来役的摔。（嫩3拳）找资标产丢价旺格举运乎动倘。道理买想屈化推的盼资配本辟市惯场贼上呜存落在非n户+杀1种催资虽产禁，伐第异0醋种盛资样产重是弃无浮风忙险颗的朵债层券称，列它趣的国单借位兆时名间误总阶收诸益嘴率涌为Rf；钥其米他n种锦都懒是傻风则险嫌资皆产救，遣它斑们膝的旷总拳收摘益废率置定链义将为差：Ri(梅t呀)是赠由趁外朱部喊经萝济旗环珍境芒外由生国决仰定排的勉。清外密生评经滨济借环夹境刺用箭状拔态支变拨量S(t)悲来厘表渡示闷。虑目湿前川假隙定声存畏在m个扒状技态氧变蹈量累，计而象且迫基挺于宪当梢前廉状型态S(t)鼓的闲：均怖具歉有黑马具尔扶可早夫叛性爽质宿（死M姜a膝r凝k鹊o蓝v劝p环r歪o眯p寻e饼r近t队y治）箭。基岁于蜂上享面狗的绞假怨定抓，韵最秀优强消扛费芝和认投蒙资歌问寻题佣为牌：根耳据爸动极态悼规莫划奥原骆则丝式，候从值倒愤数获第傲一叛期帝开漠始编解夺，暂这妖样蜜它誉就恋变抄成揪了州熟则悉门的塘单悠期党问章题款：先孔引柏入慨T悔-惠1时俗刻够的筑价闲值忘函外数意（削v藏a营l橡u秋a芬t斗i凡o素n厉f草u惭n兆c接t刑i晌o蹄n枕）滤J概[珠W铺(播T浮-柳1炎)万,斯T弦-围1冰]，悟即最杏优交化英的结一闸阶钻条掏件柔：根负据艺上嚷式荡中胁的们第斧二阅个惭一掩阶矮条灾件模，诸第银一塘个做一却阶赖条农件图又译可牛以错表落示古为裙：如者果足用T圆-结1期郊的怕价餐值联函浅数仰（碌2钢-兄6赵）燃式瘦对W做础微匙分副（客使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