云南省曲靖市马龙县马鸣乡中学高三数学理摸底试卷含解析

云南省曲靖市马龙县马鸣乡中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如图所示是一个几体体的三视图，其侧视图是一个边长为的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：A略3.设全集U＝R，，，则A．

B.

C.

D.参考答案：D4.已知集合A={x||x|≤a}B={x|x2+x–6≥0}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．[2，3]

D．参考答案：B5.角α终边经过点（1，﹣1），则cosα=(

) A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解答： 解：由于角α终边经过点（1，﹣1），则x=1，y=﹣1，r==，∴cosα==，故选：C．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.已知直线与平面，满足，，，，则必有（

）(A)且

（B）且

（C）且

（D）且参考答案：D7.平面上的点使关于t的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是（

）参考答案：D8.下列各组命题中，满足“‘’为真、‘’为假、‘’为真”的是(

)A.在定义域内是减函数：偶函数；B.，均有是成立的充分不必要条件；C.的最小值是6；：直线被圆截得的弦长为3；D.p:抛物线的焦点坐标是(2,0)；q:过椭圆的左焦点的最短的弦长是参考答案：B分析：分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．详解：A．在和上分别是减函数，

则命题是假命题，是真命题，则是假命题，不满足条件．

B．判别式，则，均有成立，

即是真命题，是成立的必要不充分条件，

即是假命题，则“‘’为真、‘’为假、‘’为真”，故B正确，

C．当时，的最小值不是6，则是假命题，

圆心道直线的距离d则弦长l，则是假命题，则q为假命题，不满足条件．

D．抛物线的焦点坐标是，则是真命题，

椭圆的左焦点为，当时，，则，则最短的弦长为，即是真命题，

则￢q是假命题，不满足条件．

故选：B．点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．综合性较强涉及的知识点较多．9.阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式

，若在两边同乘以，并令，则左边

.因此阿基米德实际上获得定积分的等价结果.则

（

）

A．-2

B．1

C.-1

D．2参考答案：D试题分析：，故选D.考点：定积分的计算.10.已知为的三个内角，向量满足，且，若最大时，动点使得、、成等差数列，则的最大值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】椭圆两角和与差的三角函数平面向量坐标运算【试题解析】由条件知：

所以

即，即

所以

当且仅当时，A最大为

设BC=2c，因为、、成等差数列，

所以PB+PC=4c=2a，所以P的轨迹为，以B、C为焦点的椭圆，

椭圆方程为：由题知：A（），设P，

时，PA最大，为。

所以的最大值是。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，则这个球的表面积为__________。参考答案： 64π12.设，，且，则=

．参考答案：

13.若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：14.设是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则的首项为

参考答案：215.已知函数，则

，若有三个零点，则的取值范围是

.参考答案：

考点：分段函数的求值与数形结合思想的运用．16.给出下列4个命题：①非零向量满足，则的夹角为；②“·＞0”是“的夹角为锐角”的充要条件；③将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；④在中，若，则为等腰三角形.其中正确的命题是.（注：把你认为正确的命题的序号都填上.）参考答案：①③④17.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

．参考答案：3【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设函数。(I)当a=2时，求的单调区间；(II)若有两个极值点x1和x2，记过点A()，B()的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k=2-a?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；(III)证明：。参考答案：(I)上单调递增;(II)不存在,理由见解析;(III)见解析

19.(本小题满分12分)已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上．(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案：(1)设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,

b=－2,所以

f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）(2)由(1)得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使(1－)<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.20.已知椭圆的离心率是，O为坐标原点，点A，B分别为椭圆C的左、右视点，P为椭圆C上异于A，B的一点，直线AP，BP的斜率分别是。（1）求证：为定值；（2）设直线l交椭圆C于M，N两点，，，且的面积是，求椭圆C的标准方程。参考答案：(1).(2).【分析】(1)设,,根据点在椭圆上得到结果；（2）设直线的方程为，，，即，，联立直线和椭圆，再由韦达定理得到结果.【详解】（1）由题意得，，即，则椭圆可化为，设，则，∴；（2）由题意知，不垂直于轴，设直线的方程为，联立，得，，设，则，∵，∴，即，∴，∴，即得，，∵，点到直线的距离，∴，解得，则，∴椭圆的标准方程是.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21.如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.参考答案：（I）由得

()因为直线与抛物线C相切,所以,解得…………5分（II）由（I）可知,故方程()即为,解