上海市民办华育中学高三数学理联考试题含解析

上海市民办华育中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设R，则a＞1是<1的（）A.充分但不必要条件B．必要但不充分条件C.充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x-y的最大值是

A．6

B．0

C．2

D．参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5由作出可行域如图，

由图可得A（a，-a），B（a，a），由S△OAB=?2a?a=4，得a=2．

∴A（2，-2），化目标函数z=2x-y为y=2x-z，

∴当y=2x-z过A点时，z最大，等于2×2-（-2）=6．【思路点拨】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．3.设变量满足，则的最大值为

(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：B略4.已知函数f(x)的导函数为，且满足（其中e为自然对数的底数），则（

）A．1

B．－1

C.－e

D．－e－1参考答案：D5.经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种.改革开放以来，我省林业蓬勃发展同时，我省经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为我省林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用.我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110cm林木所占百分比为

A．30%

B．60%

C．70%

D．93%

参考答案：答案：A6.已知，则、、的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数，，则的值为A．2

B．-2

C．6

D．-6参考答案：B试题分析：，故函数为奇函数，，故答案为B．考点：奇函数的应用．8.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是（）A．2﹣ B．1 C． D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可分别以边AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点A，B，E的坐标，并设F（x，2），根据即可求出x值，从而得出F点的坐标，从而求出的值．【解答】解：据题意，分别以AB、AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2）；∴；∴x=1；∴F（1，2），；∴．故选C．【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，向量数量积的坐标运算．9.已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：等差数列的性质；函数的零点．专题：计算题．分析：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案．解答：解：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d==，故x3、x4分别为、，此时可求得m=cos=﹣；若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d==π，故x3、x4分别为、，不合题意．故选D点评：本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题．10.若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是()A．－i

B.i

C．－i

D．i参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记为不超过实数x的最大整数，例如，设为正整数，数列满足，则下列命题：（1）当=5时，数列的前三项分别为5,3,2（2）对数列都存在正整数k，当时总有

（3）当时，

（4）对某个正整数k，若，则其中的真命题有___________参考答案：1,3,略12.设a∈[0，10）且a≠1，则函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的概率为．参考答案：【考点】几何概型．

【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出当a在区间[0，10）上任意取值时，函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数时，点对应的图形的长度，并将其代入几何概型的计算公式，进行求解．【解答】解：∵函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，∴a＞1；又g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数，∴a﹣2＜0，即a＜2．满足条件的函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的a的范围是：（1，2），函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的概率是：P=故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．13.抛物线上的点到抛物线的准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是________参考答案：答案：

14.已知椭圆与圆，若椭圆上存在点，由点向圆所作的两条切线，且，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：15.若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．16.如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约___________kg.（尺寸如图所示，单位：米，取3）A.20 B.22.2

C.111 D.110参考答案：B17.抛掷两枚均匀的正方体骰子，则事件“其向上的点数刚好相差1”的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计．【分析】求出所有的基本事件，列举出所有符合条件的基本事件，代入古典概型的概率公式计算．【解答】解：抛掷两枚均匀的正方体骰子，共有6×6=36个基本事件，其中，向上导数刚好相差1共有10个基本事件，分别是（1，2），（2，1）（2，3），（3，2）（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5）．∴P==．故答案为．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．参考答案：∵二次函数g(a)在上单调递减，∴，即－≤g(a)≤4，∴g(a)的值域为.19.已知平面直角坐标系上的三点，，（），且与共线.（1）求；（2）求的值.参考答案：解：（1）解法1：由题意得：，，……………2分∵，∴，

……………4分∴.

……………6分（2）∵，，∴，由，解得，，

…8分∴；；…………10分∴．

………13分20.已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.

（1）判断并证明的单调性和奇偶性

（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）令

有

即为奇函数

在R上任取，由题意知

则

故是增函数

（2）要使

只须

又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.21.（本小题满分13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.参考答案：（I） （II）（I）（II）X的分布列如下：x123p

22.已知函数．（Ⅰ）函数在处取得极值，求（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；（Ⅲ）求证：参考答案：解析：（Ⅰ），定义域是，，令，解得---------3分

（Ⅱ）当时，，定义域为．

令，

，

在上是增函数．

………7分①当时，，即；②当时，，即；③当时，，即．

……………7分（Ⅲ）（法一）根据（2）的结论，当时，，即．令，则有，

．…………10