数据库原理之关系数据库理论课件

数据库原理之关系数据库理论数据库原理之关系数据库理论数据库原理之关系数据库理论第六章关系数据理论6.1问题的提出6.2规范化6.3数据依赖的公理系统*6.4模式的分解6.5小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.1问题的提出关系数据库逻辑设计针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式即应该构造几个关系模式，每个关系有哪些属性组成等。数据库逻辑设计的工具──关系数据库的规范化理论AnIntroductiontoDatabaseSystem问题的提出一、概念回顾二、关系模式的形式化定义三、什么是数据依赖四、关系模式的简化定义五、数据依赖对关系模式影响AnIntroductiontoDatabaseSystem一、概念回顾关系：描述实体、属性、实体间的联系。从形式上看，它是一张二维表，是所涉及属性的笛卡尔积的一个子集。关系模式：用来定义关系。关系数据库：基于关系模型的数据库，利用关系来描述现实世界。从形式上看，它由一组关系组成。关系数据库的模式：定义这组关系的关系模式的全体。AnIntroductiontoDatabaseSystem二、关系模式的形式化定义关系模式由五部分组成，即它是一个五元组：R(U,D,,F)R：关系名U：组成该关系的属性名集合D：属性组U中属性所来自的域：属性向域的映象集合F：属性间数据的依赖关系集合AnIntroductiontoDatabaseSystem三、关系模式的简化表示关系模式R（U,D,,F）简化为一个三元组：R（U,F）当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式R（U,F）的一个关系AnIntroductiontoDatabaseSystem四、什么是数据依赖1.完整性约束的表现形式限定属性取值范围：例如学生成绩必须在0-100之间定义属性值间的相互关连（主要体现于值的相等与否），这就是数据依赖，它是数据库模式设计的关键AnIntroductiontoDatabaseSystem什么是数据依赖（续）2.数据依赖一个关系内部属性与属性之间的约束关系现实世界属性间相互联系的抽象数据内在的性质语义的体现AnIntroductiontoDatabaseSystem什么是数据依赖（续）3.数据依赖的类型函数依赖（，简记为）多值依赖（，简记为）其他AnIntroductiontoDatabaseSystem五、数据依赖对关系模式的影响[例1]建立一个描述学校教务的数据库： 学生的学号（）、所在系（） 系主任姓名（）、课程名（） 成绩（）单一的关系模式：<U、F>U＝｛,,,,｝AnIntroductiontoDatabaseSystem数据依赖对关系模式的影响（续）属性组U上的一组函数依赖F：F＝｛→,→,(,)→｝

SnoCnameSdeptMnameGradeAnIntroductiontoDatabaseSystem关系模式<U,F>中存在的问题数据冗余太大浪费大量的存储空间例：每一个系主任的姓名重复出现2.更新异常（）数据冗余，更新数据时，维护数据完整性代价大。 例：某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有关的每一个元组AnIntroductiontoDatabaseSystem关系模式<U,F>中存在的问题⒊插入异常（）该插的数据插不进去例，如果一个系刚成立，尚无学生，我们就无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。⒋删除异常（）不该删除的数据不得不删 例，如果某个系的学生全部毕业了，我们在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。AnIntroductiontoDatabaseSystem数据依赖对关系模式的影响（续）结论：关系模式不是一个好的模式。“好”的模式：不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽可能少原因：由存在于模式中的某些数据依赖引起的解决方法：通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖AnIntroductiontoDatabaseSystem分解关系模式把这个单一模式分成3个关系模式：S（，）→（，，）（，）→（，）→AnIntroductiontoDatabaseSystem第六章关系数据理论6.1问题的提出6.2规范化6.3数据依赖的公理系统*6.4模式的分解6.5小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.426.2.536.2.66.2.7多值依赖6.2.846.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.1函数依赖函数依赖平凡的函数依赖与非平凡的函数依赖完全函数依赖与部分函数依赖传递函数依赖AnIntroductiontoDatabaseSystem一、函数依赖定义6.1设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。AnIntroductiontoDatabaseSystem说明：1.函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。2.函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立3.数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在，则拒绝装入该元组。AnIntroductiontoDatabaseSystem二、平凡的函数依赖与非平凡的函数依赖在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，则称X→Y是非平凡的函数依赖若X→Y，但YX,则称X→Y是平凡的函数依赖例：在关系(,,)中，非平凡函数依赖：(,)→平凡函数依赖：(,)→(,)→AnIntroductiontoDatabaseSystem平凡函数依赖与非平凡函数依赖（续）若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素（）。若X→Y，Y→X，则记作X←→Y。若Y不函数依赖于X，则记作X→Y。AnIntroductiontoDatabaseSystem三、完全函数依赖与部分函数依赖定义6.2在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’Y,则称Y对X完全函数依赖，记作XFY。若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作XPY。

AnIntroductiontoDatabaseSystem完全函数依赖与部分函数依赖（续）[例1]中()→是完全函数依赖，()→是部分函数依赖因为→成立，且是（，）的真子集

FPAnIntroductiontoDatabaseSystem四、传递函数依赖定义6.3在R(U)中，如果X→Y，(YX)→XY→Z，则称Z对X传递函数依赖。记为：X→Z注:如果Y→X，即X←→Y，则Z直接依赖于X。例:在关系(,,)中，有： →，→传递函数依赖于传递AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.426.2.536.2.66.2.7多值依赖6.2.846.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.2码定义6.4设K为R<>中的属性或属性组合。若KU，则K称为R的侯选码（）。若候选码多于一个，则选定其中的一个做为主码（）。FAnIntroductiontoDatabaseSystem码（续）主属性与非主属性包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性（）不包含在任何码中的属性称为非主属性（）或非码属性（）全码整个属性组是码，称为全码（）AnIntroductiontoDatabaseSystem码（续）[例2]关系模式S()，单个属性是码，（，，）中，（，）是码[例3]关系模式R（P，W，A）P：演奏者W：作品A：听众一个演奏者可以演奏多个作品某一作品可被多个演奏者演奏听众可以欣赏不同演奏者的不同作品关系模式R的码为(P，W，A)，即AnIntroductiontoDatabaseSystem外部码定义6.5关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码（）也称外码如在（，，）中，不是码，但是关系模式S（，，）的码，则是关系模式的外部码主码与外部码一起提供了表示关系间联系的手段AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.426.2.536.2.66.2.7多值依赖6.2.846.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.3范式范式是符合某一种级别的关系模式的集合关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式范式的种类： 第一范式(1) 第二范式(2) 第三范式(3) 范式() 第四范式(4) 第五范式(5)AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.3范式各种范式之间存在联系：某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈。一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化AnIntroductiontoDatabaseSystem54321各种范式之间的联系AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.426.2.536.2.66.2.7多值依赖6.2.846.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.421的定义 如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式AnIntroductiontoDatabaseSystem2（续）[例4]关系模式(,,,,)为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方函数依赖包括：(,)F→(,)P→(,)P→AnIntroductiontoDatabaseSystem2（续）的码为(,)满足第一范式。非主属性和部分函数依赖于码(,)AnIntroductiontoDatabaseSystem不是一个好的关系模式(1)插入异常 假设＝95102，＝，＝N的学生还未选课，因课程号是主属性，因此该学生的信息无法插入。(2)删除异常假定某个学生本来只选修了3号课程这一门课。现在因身体不适，他连3号课程也不选修了。因课程号是主属性，此操作将导致该学生信息的整个元组都要删除。

AnIntroductiontoDatabaseSystem不是一个好的关系模式(3)数据冗余度大如果一个学生选修了10门课程，那么他的和值就要重复存储了10次。(4)修改复杂例如学生转系，在修改此学生元组的值的同时，还可能需要修改住处（）。如果这个学生选修了K门课，则必须无遗漏地修改K个元组中全部、信息。

AnIntroductiontoDatabaseSystem不是一个好的关系模式（续）原因、部分函数依赖于码。解决方法分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖（，，）（，，）AnIntroductiontoDatabaseSystem2（续）函数依赖图：SnoCnoGradeSCS-LSnoSdeptSloc关系模式的码为（，）关系模式的码为这样非主属性对码都是完全函数依赖AnIntroductiontoDatabaseSystem2（续）2的定义 定义6.6若R∈1，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则R∈2。即消除非主属性对码的部分依赖。 例：(,,,,)∈1(,,,,)∈2 （，，）∈2 （，，）∈2AnIntroductiontoDatabaseSystem2（续）采用投影分解法将一个1的关系分解为多个2的关系，可以在一定程度上减轻原1关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。将一个1关系分解为多个2的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.426.2.536.2.66.2.7多值依赖6.2.846.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.533的定义 定义6.7关系模式R<U，F>中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（ZY）,使得X→Y，Y→Z成立，Y→X，则称R<U，F>∈3。若R∈3，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。即(2基础上)消除非主属性对码的传递依赖。AnIntroductiontoDatabaseSystem3（续）例：2关系模式(,,)中函数依赖：→→→可得：→，即中存在非主属性对码的传递函数依赖，∈3传递AnIntroductiontoDatabaseSystem3（续）函数依赖图：S-LSnoSdeptSlocAnIntroductiontoDatabaseSystem3（续）解决方法采用投影分解法，把分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖：（，）（，）的码为，的码为。分解后的关系模式与中不再存在传递依赖AnIntroductiontoDatabaseSystem3（续）的码为，的码为SnoSdeptS-DSdeptSlocD-L(,,)∈2(,,)∈3(，)∈3(，)∈3AnIntroductiontoDatabaseSystem3（续）采用投影分解法将一个2的关系分解为多个3的关系，可以在一定程度上解决原2关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。将一个2关系分解为多个3的关系后，仍然不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。AnIntroductiontoDatabaseSystem学号姓名年龄性别系号系名1001王静18女1通信工程2001张路19女2电子工程2002李远20男2电子工程3001王烨21男3计算机3004张路20女3计算机3005孙小明19男3计算机习题1：如下表学生关系S，试问S是否属于3?为什么？若不是，它属于第几范式？并将其规范化为3。AnIntroductiontoDatabaseSystem解：关系模式S（学号，姓名，年龄，性别，系号，系名）函数依赖：学号→姓名，学号→年龄，学号→性别，学号→系号，学号→系名系号→系名不存在非主属性对码的部分依赖，但存在非主属性对码的传递依赖，所以S∈2,但S3。模式分解为：S1（学号，姓名，年龄，性别，系号）S2（系号，系名）AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.426.2.536.2.66.2.7多值依赖6.2.846.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.6范式（）定义6.8关系模式R<U，F>∈1，若X→Y且YX时X必含有码，则R<U，F>∈。等价于：每一个决定属性因素都包含码。即（3基础上）消除主属性对码的部分和传递依赖。AnIntroductiontoDatabaseSystem（续）若R∈所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性R∈R∈3充分不必要AnIntroductiontoDatabaseSystem（续）[例5]关系模式C（，，）C∈3C∈[例6]关系模式S（，，，）假定S有两个码，S∈3。S∈AnIntroductiontoDatabaseSystem（续）［例7］关系模式（S，J，P）S表示学生，J表示课程，P表示名次函数依赖：（S，J）→P；(J，P）→S（S，J）与（J，P）都可以作为候选码，属性相交∈3，∈AnIntroductiontoDatabaseSystem（续）[例8]在关系模式（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。函数依赖：(S，J)→T，(S，T)→J，T→J(S，J)和(S，T)都是候选码AnIntroductiontoDatabaseSystem（续）

JSJTSTSTJ中的函数依赖AnIntroductiontoDatabaseSystem（续）∈3

没有任何非主属性对码传递依赖或部分依赖

∈T是决定因素，T不包含码AnIntroductiontoDatabaseSystem（续）解决方法：将分解为二个关系模式：(S，T)∈，(T，J)∈

没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖STSTTJTJAnIntroductiontoDatabaseSystem3与的关系R∈R∈3如果R∈3，且R只有一个候选码R∈R∈3充分不必要充分必要AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.426.2.536.2.66.2.7多值依赖6.2.846.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.7多值依赖[例9]学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。每个教员可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。

AnIntroductiontoDatabaseSystem………课程C教员T参考书B

物理

数学

计算数学李勇王军

李勇张平

张平周峰

普通物理学光学原理物理习题集

数学分析微分方程高等代数

数学分析...…

多值依赖（续）非规范化关系AnIntroductiontoDatabaseSystem普通物理学光学原理物理习题集普通物理学光学原理物理习题集数学分析微分方程高等代数数学分析微分方程高等代数…李勇李勇李勇王军王军王军李勇李勇李勇张平张平张平

…物理物理物理物理物理物理数学数学数学数学数学数学…参考书B教员T课程C多值依赖（续）用二维表表示AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖（续）∈具有唯一候选码(C，T，B)，即全码

AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖（续）模式中存在的问题(1)数据冗余度大(2)插入操作复杂(3)删除操作复杂(4)修改操作复杂存在多值依赖AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖（续）定义6.9设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对（x，z）值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关例（C,T,B）AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖（续）平凡的多值依赖和非平凡的多值依赖 若X→→Y，而Z＝φ，则称X→→Y为平凡的多值依赖 否则称X→→Y为非平凡的多值依赖AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖（续）［例10］关系模式（W，S，C）W表示仓库，S表示保管员，C表示商品假设每个仓库有若干个保管员，有若干种商品每个保管员保管所在的仓库的所有商品每种商品被所有保管员保管

AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖（续）WSCW1S1C1W1S1C2W1S1C3W1S2C1W1S2C2W1S2C3W2S3C4W2S3C5W2S4C4W2S4C5AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖（续）W→→S且W→→C用下图表示这种对应AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖的性质（1）多值依赖具有对称性 若X→→Y，则X→→Z，其中Z＝U－X－Y（2）多值依赖具有传递性 若X→→Y，Y→→Z，则X→→Z–Y（3）函数依赖是多值依赖的特殊情况。 若X→Y，则X→→Y。（4）若X→→Y，X→→Z，则X→→YZ。（5）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y∩Z。（6）若X→→Y，X→→Z，则X→→，X→→Z。AnIntroductiontoDatabaseSystem多值依赖与函数依赖的区别多值依赖的有效性与属性集的范围有关若X→→Y在U上成立则在W(WU)上一定成立；反之则不然，即X→→Y在W（WU）上成立，在U上并不一定成立。这是因为多值依赖的定义中不仅涉及属性组X和Y，而且涉及U中其余属性Z。(2)若函数依赖X→Y在R（U）上成立，则对于任何Y‘Y均有X→Y’成立。而多值依赖X→→Y若在R(U)上成立，不能断言对于任何Y‘Y有X→→Y’成立。AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.426.2.536.2.66.2.7多值依赖6.2.846.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.84定义6.10关系模式R<U，F>∈1，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（YX），X都含有码，则R∈4。如果R∈4，则R∈不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖允许的非平凡多值依赖是函数依赖即消除非平凡且非函数依赖的多值依赖。AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.84（续）函数依赖非函数依赖平凡非平凡消除非平凡且非函数依赖的多值依赖（即要么是平凡的多值依赖，要么是函数依赖；4所允许的非平凡的多值依赖实际上是函数依赖。）AnIntroductiontoDatabaseSystem4（续）例：()∈4存在非平凡的多值依赖C→→T，且C不是码用投影分解法把分解为如下两个关系模式： (C,T)∈4 (C,B)∈4C→→T，C→→B是平凡多值依赖

AnIntroductiontoDatabaseSystem4（续）函数依赖和多值依赖是两种最重要的数据依赖。如果只考虑函数依赖，则属于的关系模式规范化程度已经是最高了。如果考虑多值依赖，则属于4的关系模式规范化程度是最高的。AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2规范化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.426.2.536.2.66.2.7多值依赖6.2.846.2.9规范化小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.9规范化小结关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具目的：尽量消除插入、删除异常，修改复杂，数据冗余基本思想：逐步消除数据依赖中不合适的部分实质：概念的单一化AnIntroductiontoDatabaseSystem规范化小结（续）关系模式规范化的基本步骤1 ↓消除非主属性对码的部分函数依赖消除决定因素2非码的非平↓消除非主属性对码的传递函数依赖凡函数依赖3 ↓消除主属性对码的部分和传递函数依赖

↓消除非平凡且非函数依赖的多值依赖4AnIntroductiontoDatabaseSystem规范化小结（续）不能说规范化程度越高的关系模式就越好在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止AnIntroductiontoDatabaseSystem第六章关系数据理论6.1问题的提出6.2规范化6.3数据依赖的公理系统*6.4模式的分解6.5小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.3数据依赖的公理系统逻辑蕴含 定义6.11对于满足一组函数依赖F的关系模式R<U，F>，其任何一个关系r，若函数依赖X→Y都成立,（即r中任意两元组t，s，若t［X］［X］，则t［Y］［Y］），则称F逻辑蕴含X→YAnIntroductiontoDatabaseSystem1.公理系统关系模式R<U，F>来说有以下的推理规则：A1.自反律（）：若YXU，则X→Y为F所蕴含。A2.增广律（）：若X→Y为F所蕴含，且ZU，则→为F所蕴含。A3.传递律（）：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。AnIntroductiontoDatabaseSystem2.导出规则1.根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到下面三条推理规则：合并规则：由X→Y，X→Z，有X→。（A2，A3）伪传递规则：由X→Y，→Z，有→Z。（A2，A3）分解规则：由X→Y及ZY，有X→Z。（A1，A3）AnIntroductiontoDatabaseSystem导出规则2.根据合并规则和分解规则，可得引理6.1引理6X→A1A2…成立的充分必要条件是X→成立（，2，…，k）AnIntroductiontoDatabaseSystem3.函数依赖闭包定义62在关系模式R<U，F>中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫作F的闭包，记为。定义6.13设F为属性集U上的一组函数依赖，XU，={→A能由F根据公理导出}，称为属性集X关于函数依赖集F的闭包AnIntroductiontoDatabaseSystemF的闭包{XY,YZ}{Xφ, Yφ, Zφ, φ, φ, φ, φ,XX, YY, ZZ, X, X, Y, X,XY, YZ, Y, Y, Z, Y,XZ, Y, Z, Z, Z,X, , ,X, , ,X, , ,X, , }{XA1,……,X}的闭包计算是一个完全问题AnIntroductiontoDatabaseSystem关于闭包的引理引理6.2设F为属性集U上的一组函数依赖，X，YU，X→Y能由F根据公理导出的充分必要条件是Y用途将判定X→Y是否能由F根据公理导出的问题，转化为求出、判定Y是否为的子集的问题AnIntroductiontoDatabaseSystem例1已知关系模式R()，{},{A→B,D→C,→E,→B}。求()＋F()＋F解：（1）设X(0)。计算X(1)逐一扫描F中的各个函数依赖，寻找左部为A、E或的函数依赖，找到一个A→B，故有X(1)。计算X(2)逐一扫描F中的各个函数依赖，寻找左部为或子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖，所以，X(2)=X(1)，算法终止。()＋F=。（2）同理求得()＋F=。属性的闭包AnIntroductiontoDatabaseSystem函数依赖闭包[例2]已知关系模式R<U，F>，其中{A，B，C，D，E}；{→C，B→D，C→E，→B，→B}。求（）。解：设X（0）；(1)X（1）∪。(2)X（0）≠X（1）X（2）（1）∪。(3)X（2），算法终止 （）。AnIntroductiontoDatabaseSystem4.候选码的求解方法给定关系模式R()，{A1，A2，…，},F是R的函数依赖集，那么，可以将属性分为如下四类：（1）L：仅出现在函数依赖集F左部的属性。（2）R：仅出现在函数依赖集F右部的属性。（3）：在函数依赖集F左右部都出现的属性。（4）：在函数依赖集F左右部都未出现的属性。候选码相关定理：若X是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。若X是L类属性，，则X必为R的唯一候选码。若X是R类属性，则X不是R的任一候选码的成员。若X是类属性，则X必为R的任一候选码的成员。若X是L类和类属性组成的属性集，且，则X必为R的唯一候选码。AnIntroductiontoDatabaseSystem例2设关系模式R()，{},{A→C,C→B,→B}，求R的候选码。解（1）确定各属性类别：L(A,D),R(B)(C),(ф)（2）根据属性闭包算法，求得()＋F=，而在中不存在一个真子集能决定全属性，故为R的候选码。练习AnIntroductiontoDatabaseSystem例3设关系模式R()上成立的集为{B→C,C→D},那么关系模式R的码为。例4设关系模式R()上成立的集为{A→C,B→E},那么关系模式R的码为。练习AnIntroductiontoDatabaseSystem5.最小依赖集定义6.15如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小覆盖。(1)F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。(2)F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与{X→A}等价。(3)F中不存在这样的函数依赖X→A，X有真子集Z使得{X→A}∪{Z→A}与F等价。AnIntroductiontoDatabaseSystem最小依赖集[例2]关系模式S<U，F>，其中：{，，，，}，{→，→，(，)→}设F’={→，→，→，(，)→，(，)→}F是最小覆盖，而F’不是。因为：F’-{→}与F’等价F’-{(，)→}也与F’等价AnIntroductiontoDatabaseSystem6.极小化过程定理6.3每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集。此称为F的最小依赖集。证明:构造性证明，找出F的一个最小依赖集。

AnIntroductiontoDatabaseSystem极小化过程（续）(1)逐一检查F中各函数依赖：X→Y，若1A2…，k>2，则用{X→1，2，…，k}来取代X→Y。(2)逐一检查F中各函数依赖：X→A，令{X→A}，若A，则从F中去掉此函数依赖。(3)逐一取出F中各函数依赖：X→A，设1B2…，逐一考查（，2，…，m），若A（），则以取代X。AnIntroductiontoDatabaseSystem极小化过程（续）[例3]F={A→B，B→A，B→C，A→C，C→A} 1、2都是F的最小依赖集： 1={A→B，B→C，C→A}

2={A→B，B→A，A→C，C→A}F的最小依赖集不唯一极小化过程(定理6.3的证明)也是检验F是否为极小依赖集的一个算法AnIntroductiontoDatabaseSystem第六章关系数据理论6.1问题的提出6.2规范化6.3数据依赖的公理系统*6.4模式的分解6.5小结AnIntroductiontoDatabaseSystem6.4模式的分解把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式的方法不是唯一的只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价，分解方法才有意义AnIntroductiontoDatabaseSystem关系模式分解的标准三种模式分解等价的定义： ⒈分解具有无损连接性 ⒉分解要保持函数依赖 ⒊分解既要保持函数依赖，又要具有无损连接性这三个定义是实行分解的三条不同准则。按照不同的分解准则，模式分解能达到的分离程度各不相同，各种范式就是对分离程度的测度。AnIntroductiontoDatabaseSystem模式的分解（续）例：（，，）{→,→,→}∈2分解方法可以有多种：1.分解为三个关系模式：() () ()2.将分解为下面二个关系模式： (,) (,)3.将分解为(,)(,)AnIntroductiontoDatabaseSystem分析1.S1D1AS2D1AS3D2BS4D3C假设分解为(),(),()则r1={S1234}r2={D123}r3={}分解后的数据库，要回答“S1在哪个系学习”已不可能了，丢失了原来的信息不能恢复。AnIntroductiontoDatabaseSystem分析2.S1D1S2D1S3D2S4D3S1AS2AS3BS4C,所以对的分解能恢复原来的信息，具有无损连接性。但原R中的函数依赖→，现在在和中都不存在了。因此不保持函数依赖。

AnIntroductiontoDatabaseSystem分析3.S1D1S2D1S3D2S4D3D1AD2BD3C该分解既具有无损连接性，又保持函数依赖。它解决了更新异常，又没有丢失原数据库的信息，这是所希望的分解。

函数依赖集：F1={→},F2={→}

AnIntroductiontoDatabaseSystem模式的分解（续）如果一个分解具有无损连接性，则它能够保证不丢失信息如果一个分解保持了函数依赖，则它可以减轻或解决各种异常情况分解具有无损连接性和分解保持函数依赖是两个互相独立的标准。具有无损连接性的分解不一定能够保持函数依赖；同样，保持函数依赖的分解也不一定具有无损连接性。AnIntroductiontoDatabaseSystem模式的分解（续）第1种分解方法既不具有无损连接性