福建省三明市谢洋初级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

福建省三明市谢洋初级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”的逆命题是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选．2.等比数列中，，公比，则等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24参考答案：D3.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（▲）A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D4.某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)()A．

B.

C.

D．参考答案：A略5.二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为()A．{x|x＞3或x＜－2}

B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}

D．{x|－3＜x＜2}参考答案：C略6.若命题“”为真，“”为真，则

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D7.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（

）A．8

B．10

C．6

D．8参考答案：B略8.若|a|=5,|b|=6,<a,b>=,则a.b=(

)A.

15

B.

15

C.

15

D.

10参考答案：A9.若复数z满足，则z的虚部为 A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.参考答案：略12.抛物线的焦点坐标是

。参考答案：13.已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值．参考答案：4【考点】基本不等式；对数的运算性质．【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题．14.如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，平面分别与三棱锥的四条棱交于，若直线，直线，则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于_______________________

参考答案：15.设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(－2,4,－8)垂直，则平面α与β位置关系是______

__．参考答案：略16.经过点（-2，0），与平行的直线方程是

.参考答案：y=2x+417.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5.（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小.参考答案：（1）20;（2）【分析】（1）三棱柱的体积，由此能求出结果；（2）连结是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的大小.【详解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V＝S△ABC×AA120．（2）连结AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5，M是BC中点，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直线A1M与平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直线A1M与平面ABC所成角的大小为arctan．【点睛】本题考查三棱柱的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19.（本小题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则，…2分所以，．

……3分

若方程无实根，则，

…5分即，

所以．……………6分

因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．………………8分

所以

………10分

所以或．故实数的取值范围．……12分20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：解：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，则，①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.②若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，，即，与题设相矛盾.

综上，满足条件的的取值范围是.

解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，所以的取值范围是.

12分21.已知函数，其中e为自然对数的底数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据函数解析式求出切点坐标，然后利用导函数求出切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（2）求导后，可知当时，，可知函数单调递增；当，求出的两根，从而可判断出在不同区间内的符号，从而得到单调区间.【详解】（1）当时，，．，曲线在点处的切线方程为，即切线方程为:（2）由已知得，①当时，函数在内单调递增②当时，令，解得：或由，解得：或由，解得：函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述：当时，的单调增区间为，无减区间当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、求解含参数函数的单调区间问题，关键是能够根据参数的取值范围，求解出导函数的符号，从而确定函数的单调性.22.直线与圆锥曲线相交时，与相交弦有关的几何图形常为研究的对象．直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图），且，直线过曲线的上焦点，与椭圆交于点、．（1）下面的三个问题中，直线分别满足不同的前提条件，选择其中一个研究．（三个问题赋分不同，若对多个问题解答，只对其中第一个解答过程赋分）①直线斜率为，求线段的长．②，求直线的方程．③当面积最大时，求直线的方程．我选择问题__________，研究过程如下：（2）梳理总结你的研究过程，你使用主要的知识点、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2个关键词）．（3）直线与圆锥曲线相交时，与相交弦有关的几何图形常为研究的对象．直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图），且，直线过曲线的上焦点，与椭圆交于点、．自构造一个几何图形，并自定一个相关的几何问题（无需解）．（在图3-4中绘制出该几何图形，用正确的符号和文字描述图形的已知条件，并准确简洁叙述待研究的几何问题．无需解答，描述不清晰和不准确的不得分，绘制图像与描述不匹配的不得分）__________．参考答案：见解析．（1）①解：由题意可知直线的方程为，椭圆的方程为，由得，设，，则由韦达定理得：，，∴线段．②解：易知直线的斜率一定存在，设直线，代入椭圆中得