四川省德阳市第五中学高三数学理模拟试题含解析

四川省德阳市第五中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题不成立的是（）A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当b?α时，若b⊥β，则α⊥βD．当b?α，且c?α时，若c∥α，则b∥c参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：当c⊥α时，若c⊥β，则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故A正确；当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则由三垂线定理知a⊥b，故B正确；当b?α时，若b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故C正确；当b?α，且c?α时，若c∥α，则b与c平行或异面，故D错误．故选：D．2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

C．若，则参考答案：C略3.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B令x为，则，由是奇函数，则

设∈（，）则4.已知圆x2+y2-2x+4y+1=0与两坐标轴的公共点分别为A，B，C，则△ABC的面积为（

）A.

B.2

C.2

D.4参考答案：A5.复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2i（i为虚数单位），∴z===i+1，则z在复平面内对应的点（1，1）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.在二项式的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为（

）

A．5

B．4

C．3

D．2

参考答案：C略7.函数的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知命题p：?x∈R，9x2－6x＋1>0；命题q：?x∈R，sinx＋cosx＝，则（

）Ap是假命题

B．q是真命题C．p∨q是真命题

D．p∧q是真命题参考答案：C略9.已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和=A．64

B．36

C．66

D．30

参考答案：C略10.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的体积为

.参考答案：12.设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_________

___（结果用数字表示）．参考答案：14413.（5分）设变量x，y满足，则z=|x﹣3y|的最大值为

．参考答案：8【考点】：简单线性规划．不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，设t=x﹣3y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求出t的取值范围，即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域，设t=x﹣3y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（﹣2，2）时，截距最大，此时t=2+6=8，经过点B（﹣2，﹣2）时，截距最小，此时t=﹣2+6=﹣4，∴﹣4≤t≤8即z=|x﹣3y|的最大值为8，故答案为：8【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用条件设t=x﹣3y，求出t的取值范围是解决本题的关键．14.（理科）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是

参考答案：[－1,5]15.的值为

参考答案：-216.如图伪代码的输出结果为

．S←1For

i

from

1to4S←S+iEnd

ForPrint

S

参考答案：11第一步：S＝1＋1＝2第二步：S＝2＋2＝4第三步：S＝4＋3＝7第四步：S＝7＋4＝1117.若是幂函数，且满足=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前项和为，数列是等比数列，首项，且．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，其中，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，依题意有，

………2分解得：或（舍去），

………4分，．

………6分（Ⅱ），

………7分令

①

②①-②得：

………9分，

………10分．………12分19.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.参考答案：（1）直线的极坐标方程为所以，即因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得由代入，得将直线的参数方程与的直角坐标方程联立得（*），设点分别对应参数恰为上述方程的根则，由题设得，则有，得或因为，所以.20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．参考答案：21.已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．证明：x1+x3＞．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数不等式求单调区间．（Ⅱ）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断．【解答】解：（Ⅰ）令f'（x）=0可得．列表如下：x（0，1）f'（x）﹣﹣0+f（x）减减极小值增单调减区间为（0，1），；增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由题，对于函数，有∴函数h（x）在上单调递减，在上单调递增∵函数f（x）有3个极值点x1＜x2＜x3，从而，所以，当0＜a＜1时，h（a）=2lna＜0，h（1）=a﹣1＜0，∴函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+∞），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=a；∴当0＜a＜1时，x1，x3是函数的两个零点，﹣﹣﹣﹣即有，消去a有2x1lnx1﹣x1=2x3lnx3﹣x3令g（x）=2xlnx﹣x，g'（x）=2lnx+1有零点，且∴函数g（x）=2xlnx﹣x在上递减，在上递增要证明

??因为g（x1）=g（x3），所以即证构造函数，则只需要证明单调递减即可．而，，所F'（x）在上单调递增，所以．∴当0＜a＜1时，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数的极值问题，综合性较强，运算量较大．22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设函数有最小值，求的值域.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）先求出，分和两种情形，利用导数的符号判断函数的单调性即可.（2）求出并将其化简为，构建新函数，利用（1）的单调性及零点存在定理可得有唯一的，它就是函数最小值点，利用导数可求该最小值的值域.【详解】解：（1）定义域为，f′(x).令，①，1)当时，，，即且不恒为零，故单调递增区间为，，2)当时，，方程①两根为，，由于，.故，因此当时，，单调递增，，，单调递减，，，单调递减，，，单调递增，综上，当时，在单调递增，单调递增，当时，在单调递增，，单调递减；在单调递增.（2），设，由（1）知，时，在单调递增，由于，，故在存在唯一，使，