河南省周口市郭岗中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

河南省周口市郭岗中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足不等式组，则的最小值为A. B. C.3 D.4参考答案：A2.若实数x，y满足，则z=的最小值为（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义为区域内的点到原点距离，则由图象可知，当圆心O到点A的离最小，由可得A（1，1），此时d==，故选：D3.设为正数，则的最小值是（

）。A、6

B、7

C、8

D、9参考答案：D略4.一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（

）A．13π

B．12π

C.

11π

D．π参考答案：C5.已知函数为常数）的图象过点的反函数，则的值域为（

）A.[2，5]

B.[1，5]

C.[1，10]

D.[2，10]参考答案：答案:B6.已知复数，则的虚部为

A、

B、

C、1

D、参考答案：C略7.方程＝k(x－2)＋3有两个不等的实根，则k的取值范围是()参考答案：D8.设函数，则的值为（

）

A

B

C

D

参考答案：A略9.为虚数单位的二项展开式中第七项为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列说法正确的是（

）A．若命题都是真命题，则命题“”为真命题B．命题：“若，则或”的否命题为“若，则或”C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的必要不充分条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin15°sin75°的值是．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】注意角之间的关系，先将原式化成sin15°cos15°，再反用二倍角求解即得．【解答】解：∵sin15°sin75°=sin15°cos15°=sin30°=．∴sin15°sin75°的值是．故填：．【点评】本题主要考查三角函数中二倍角公式，求三角函数的值，通常借助于三角恒等变换，有时须逆向使用二倍角公式．12.已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程式为______________.参考答案：考点：1、函数的奇偶性及分段函数的解析式；2、利用导数求曲线的切线方程.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及数列的通项问题，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.13.在△ABC中，点A（1，1），点B（3，3），点C在x轴上，当cos∠ACB取得最小值时，点C的坐标为．参考答案：（，0）【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】设C（x，0），则当cos∠ACB取得最小值时，tan∠ACB取得最大值．利用夹角公式，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设C（x，0），则当cos∠ACB取得最小值时，tan∠ACB取得最大值．∵点A（1，1），点B（3，3），∴tan∠ACB==，由题意，x＞0，x+≥2，即x=时，tan∠ACB取得最大值．∴C（，0）．故答案为（，0）．14.对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同时成立，则正整数n的最大值为．参考答案：4【考点】函数与方程的综合运用．【专题】新定义；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由新定义可得t的范围，验证可得最大的正整数n为4．【解答】解：若[t]=1，则t∈[1，2），若[t2]=2，则t∈[，）（因为题目需要同时成立，则负区间舍去），若[t3]=3，则t∈[，），若[t4]=4，则t∈[，），若[t5]=5，则t∈[，），其中≈1.732，≈1.587，≈1.495，≈1.431＜1.495，通过上述可以发现，当t=4时，可以找到实数t使其在区间[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）上，但当t=5时，无法找到实数t使其在区间[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）∩[，）上，∴正整数n的最大值4．故答案为：4．【点评】本题考查简单的演绎推理，涉及新定义的理解和运用，属于中档题．15.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为__________．参考答案：16.社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是.（用数字作答）参考答案：2417.给出以下五个命题：①命题“”的否定是：“”.②已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.③是直线和直线垂直的充要条件.④函数在区间上存在零点.⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是________.参考答案：②③④①命题“”的否定是,所以错误。②因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。③两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正确。④因为，，所以函数在区间上存在零点，所以④正确。⑤向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以⑤错误。所以正确的命题的序号为②③④。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）边长为4的菱形中，满足，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将翻折到的位置,使平面,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求点D到平面PBF的距离．参考答案：见解析【知识点】空间几何体的表面积与体积垂直【试题解析】（1）因为平面，

平面

则，

又

（2）由题知：为边长为4的等边三角形，所以PO=。

所以中，

所以

因为即19.如图，正三棱锥中，底面的边长为2，正三棱锥的体积为，为线段的中点，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）。（12分）参考答案：如图，连接AM，过点P作PH垂直于AM于H正三棱锥P—ABC中

3分又PH为平面PMA中的一条直线知由且知

5分为直线PM与平面ABC所成的角（或其补角）

6分因为正三棱锥底面的边长为2，体积为所以由知

8分，所以

9分中

11分得，故直线与平面所成的角为（或或）

12分20.（本题满分12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球.(I)求取出的3个球编号都不相同的概率；(II)记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望.参考答案：(I)；(II)见解析【知识点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．K2K6解析：(I)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则，………………4分(II)的取值为1,2,3,4

…8分所以的分布列为：1234的数学期望………..12分【思路点拨】（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，先求出其对立事件“取出的3个球恰有两个编号相同”的概率．由古典概型公式，计算可得答案．（II）X的取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）