2022-2023学年湖南省岳阳市市君山区采桑湖镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市市君山区采桑湖镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】棱柱的结构特征． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】在①中，由已知推导出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，从而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推导出A1B⊥平面AC1M，从而A1B⊥AM，由ANB1M，得AM∥B1N，进而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1． 【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1， ∴C1M⊥AA1， ∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点， ∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确； 在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1， ∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M， ∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM?面AC1M， ∴A1B⊥AM， ∵ANB1M，∴AM∥B1N， ∴A1B⊥NB1，故②正确； 在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N， ∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 2..函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.（3分）求值sin210°=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．分析： 通过诱导公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答： ∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评： 本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．4.设集合则

▲

.参考答案：略5.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A.8

B.

C.4

D.2参考答案：C略6.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由三角函数定义得到cosα,然后由诱导公式即可得到答案.【详解】角的终边过点，则，则，故选：A【点睛】本题考查三角函数定义和诱导公式的应用，属于基础题.7.已知在中，角所对的边分别为，若，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A8.已知，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B9.中，，若三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为

（

）参考答案：C10.下列函数中，值域为(0,+)的是（

▲

）A.y=

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出下列命题：①若⊥，⊥，则是△的垂心；②若、、两两互相垂直，则是△的垂心；③若∠，是的中点，则；④若，则是△的外心.请把正确命题的序号填在横线上:______________.参考答案：①②③④略12.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.参考答案：-13.若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式．转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值．【解答】解：由条件利用基本不等式可得，令xy=t2，即t=＞0，可得．即得到可解得．又注意到t＞0，故解为，所以xy≥18．故答案应为18．14.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：15.在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a12＝__________．参考答案：1616.如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形ABCD中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.17.由正整数组成的一组数据,,,，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_________（从小到大排列）.参考答案：_1,1,3,3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP，

则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点，

所以三角形BDD1中，PO∥，而不在平面PAC内，OP在平面PAC内，故∥平面（2）长方体中，AB=AD，所以ABCD为菱形，故BDAC，又长方体中，DD1面ABCD，所以DD1AC，从而AC平面，则平面平面

19.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求常数；（2）求数列和的通项公式；（3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?W

参考答案：解：（1）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；

又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

，当，

；()；（2）

；

由得，满足的最小正整数为112.20.（本小题满分12分）已知集合，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数k的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则．……4分

（Ⅱ），则．………………5分

（1）当时，，解得；……………8分（2）当时，由得，即，解得．………11分综上，．