【解析】天津市部分区县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

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天津市部分区县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·天津市期中）二次根式有意义，则x的值可以为（）

A．3B．2C．0D．

2．（2023八下·天津市期中）在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）

A．B．C．7D．5

3．（2023八下·汝南月考）平行四边形的对角线（）

A．长度相等B．互相平分C．互相垂直D．以上都对

4．（2022八下·顺平期末）如图，在平行四边形中，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

5．（2023八下·咸安期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·天津市期中）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

7．（2023八下·天津市期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）

A．B．C．D．

8．（2022九上·南宁开学考）如图，矩形的对角线、相交于点，点是的中点，若，则的长为（）

A．3B．4C．5D．6

9．（2023八下·天津市期中）如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是（）

A．B．C．D．无法确定

10．（2023八下·天津市期中）图中字母B代表的正方形的面积为（）

A．12B．81C．225D．144

11．（2023八下·天津市期中）如图，四边形是菱形，顶点A，的坐标分别是，，点在轴的正半轴上，则顶点的坐标是（）

A．B．C．D．

12．（2022八下·浦江月考）如图，在边长为4的正方形中，点、点分别是、上的点，连接、、，满足.若，则的长为（）.

A．2.4B．3.4C．D．

二、填空题

13．（2023八下·天津市期中）计算的结果是．

14．（2023八下·莱州期中）在，中，与是同类二次根式的是．

15．（2022八上·吴兴期中）如图，在中，斜边上的中线CD=5，则．

16．（2023九上·内江期末）最简二次根式与是同类二次根式，则的值是.

17．（2023八下·天津市期中）如图，矩形的对角线和相交于点O，若，则．

18．（2023八下·天津市期中）如图，在的小正方形网格中，小正方形的边长均为，点A，，，，均在格点上，连接，．

（1）的大小为（度）；

（2）（度）．

三、解答题

19．（2023八下·天津市期中）计算

（1）；

（2）．

20．（2022八下·科尔沁左翼中旗）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．

求证：AE=AF．

21．（2022八下·宁远期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，求BC的长．

22．（2023八下·天津市期中）如图，在四边形中，，，，，．

（1）求的长；

（2）求证：．

23．（2023八下·天津市期中）如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，且．求证：

（1）；

（2）．

24．（2023八下·天津市期中）如图，在中，的角平分线交于点D，．

（1）求证四边形是菱形；

（2）若，且，求四边形的面积．

25．（2023八下·天津市期中）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在y轴，x轴上，当在x轴上运动时，A随之在y轴上运动，矩形的形状保持不变，其中，．

（1）取的中点，连接，，求的值．

（2）如图2，若以为边长在第一象限内作等边三角形，运动过程中，点到原点的最大距离是多少？

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：x-3≥0，

解得：x≥3；

故答案为：A.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

2．【答案】D

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：由勾股定理得：斜边长为=5；

故答案为：D.

【分析】利用勾股定理计算即可.

3．【答案】B

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图，

四边形是平行四边形，

，，

，，

，

，，

、互相平分，

故答案为：B.

【分析】先利用平行四边形的性质判断三角形全等，再利用全等的性质得到对应边相等，进而证明平行四边形的对角线互相平分.

4．【答案】B

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】∵四边形是平行四边形，

∴，

∴

∴

故答案为：B．

【分析】由平行四边形的对角相等可求出，由平行四边形的对边平行可得，根据平行线的性质即可求解.

5．【答案】C

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：不是最简二次根式；

不是最简二次根式；

是最简二次根式；

不是最简二次根式；

故答案为：.

【分析】被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式就是最简二次根式，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

6．【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠42，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故不符合题意；

B、∵()2+（）2=7≠()2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故不符合题意；

C、∵42+62=52≠92，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故不符合题意；

D、∵52+122=132，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，据此逐一验证即可.

7．【答案】D

【知识点】坐标与图形性质；勾股定理

【解析】【解答】解：点到原点的距离为=2；

故答案为：D.

【分析】直接利用勾股定理计算即可.

8．【答案】D

【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：四边形ABCD为矩形，

，

点E是CD的中点，，

.

故答案为：D.

【分析】根据矩形的性质可得DO=BO，由题意可得OE为△BCD的中位线，则BC=2OE，据此计算.

9．【答案】A

【知识点】矩形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，

∴=矩形ABCD的面积=2S△ABC，=矩形AEFC的面积=2S△ABC，

∴=；

故答案为：A.

【分析】根据矩形的性质可知=2S△ABC，=2S△ABC，据此即得结论.

10．【答案】D

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：字母B代表的正方形的面积=225-81=144；

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理可求出字母B代表的正方形边长的平方，即得字母B代表的正方形的面积.

11．【答案】A

【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质

【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD交于点H，

∵顶点A，的坐标分别是，，

∴AC=8，DH=2，

∵四边形是菱形，

∴AH=AC=4，BD=2DH=4，

∴B（4，4）；

故答案为：A.

【分析】由AC的坐标及菱形的性质，可得AC=8，DH=2，AH=AC=4，BD=2DH=4，继而得出点B的坐标.

12．【答案】B

【知识点】角平分线的性质；勾股定理；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：过点D作EF的垂线交于G，如下图：

设，则，

，则，

，

，

为的角平分线，

根据角平分线的性质得：，

，

，

，

，

，

解得：（舍去），

，

故答案为：B.

【分析】过点D作EF的垂线交于G，设BE=x，则EC=4-x，根据勾股定理把EF表示出来，由角平分线的性质得：，根据，建立方程求解，即可求出EF.

13．【答案】

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：原式=（）2-1=4；

故答案为：4.

【分析】利用平方差公式计算即可.

14．【答案】

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：∵，

∴与

是同类二次根式

故答案为：

【分析】先利用二次根式的化简，再根据同类二次根式的定义求解即可。

15．【答案】10

【知识点】直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5，

∴AB=2CD=10.

故答案为：10.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，即可求解.

16．【答案】2

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴，

解得：，

故答案为：2.

【分析】所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的几个最简二次根式，据此列出关于a的方程，求解即可.

17．【答案】10

【知识点】矩形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，OA=5，

∴BD=AC，OA=OC=OB=OD=5，

∴BD=AC=10.

故答案为：10.

【分析】根据矩形的性质可得AC=2OA，BD=AC，据此即可求解.

18．【答案】（1）

（2）

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：（1）∵AD2=22+12=5，AC2=22+12=5，CD2=32+12=10，

∴AD2+AC2=CD2，AD=AC，

∴△DAC是等腰直角三角形，且∠DAC=90°，

故答案为：90.

（2）由（1）知△DAC是等腰直角三角形，

∴∠ACD=45°，

由图形知：AC=BC，AB∥CE，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACE，

∴∠ABC-∠DCE=∠ACE-∠DCE=∠ACD=45°；

故答案为：45.

【分析】（1）根据勾股定理分别求出AD2、AC2、CD2，再利用勾股定理的逆定理可判断△DAC的形状，即可求出结论；

（2）由等腰直角三角形可得∠ACD=45°，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可得∠ABC=∠BAC=∠ACE，再由∠ABC-∠DCE=∠ACE-∠DCE=∠ACD即得结论.

19．【答案】（1）解：原式，

；

（2）解：原式，

．

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；

（2）利用二次根式的乘除、二次根式的性质先计算，再计算加减即可.

20．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D．

又∵BE=DF，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE=AF．

【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】先利用“SAS”证明△ABE≌△ADF，再利用全等三角形的性质可得AE=AF。

21．【答案】解：∵AC＝10，CD＝2，

∴AD＝AC－CD＝10－2＝8，

∴在Rt△ADB中，

BD＝＝＝6，

在Rt△BDC中，BC＝＝＝2．

【知识点】勾股定理

【解析】【分析】先由AD＝AC－CD求AD，利用勾股定理先求出BD=6，再求出BC即可.

22．【答案】（1）解：

在中，

，，

（2）证明：在中，

，，，

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算即可；

（2）利用公定理的逆定理可求出∠ADC=90°，即得结论.

23．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∴，

，

∴，

∴；

（2）证明：∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵，

，

∴，

．

【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可证，可得；

（2）由正方形的性质可得，利用全等三角形的性质可得，从而得出∠EDF=.

24．【答案】（1）证明：∵，

∴四边形是平行四边形，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形是菱形．

（2）解：∵，

∴四边形是正方形，

∵，

∴，

∴四边形的面积为．

【知识点】平行线的性质；菱形的判定与性质；正方形的性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）利用两组对边分别平行可证四边形是平行四边形，再利用角平分线的定义及平行线的性质可推出，利用等角对等边可得，根据菱形的判定即证；

（2）由可证四边形是正方形，可得AF=AD=2，利用正方形的面积公式计算即可.

25．【答案】（1）解：根据题意可知：，

的中点，

，

，

，

．

（2）解：如图，取的中点E，连接，，，

在中，，

是等边三角形，

，

，，

，

，

当、、共线时，，

点P到原点的最大距离是．

【知识点】三角形三边关系；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线

【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得，再利用勾股定理求出DE的长，继而求解；

（2）取的中点E，连接，，，由（1）知OE=3，利用等边三角形的性质及勾股定理求出PE=，由于，所以当、、共线时，OP的长最大，即OP=OE+PE，据此即可求解.

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天津市部分区县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·天津市期中）二次根式有意义，则x的值可以为（）

A．3B．2C．0D．

【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：x-3≥0，

解得：x≥3；

故答案为：A.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

2．（2023八下·天津市期中）在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）

A．B．C．7D．5

【答案】D

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：由勾股定理得：斜边长为=5；

故答案为：D.

【分析】利用勾股定理计算即可.

3．（2023八下·汝南月考）平行四边形的对角线（）

A．长度相等B．互相平分C．互相垂直D．以上都对

【答案】B

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图，

四边形是平行四边形，

，，

，，

，

，，

、互相平分，

故答案为：B.

【分析】先利用平行四边形的性质判断三角形全等，再利用全等的性质得到对应边相等，进而证明平行四边形的对角线互相平分.

4．（2022八下·顺平期末）如图，在平行四边形中，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】∵四边形是平行四边形，

∴，

∴

∴

故答案为：B．

【分析】由平行四边形的对角相等可求出，由平行四边形的对边平行可得，根据平行线的性质即可求解.

5．（2023八下·咸安期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：不是最简二次根式；

不是最简二次根式；

是最简二次根式；

不是最简二次根式；

故答案为：.

【分析】被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式就是最简二次根式，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

6．（2023八下·天津市期中）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠42，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故不符合题意；

B、∵()2+（）2=7≠()2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故不符合题意；

C、∵42+62=52≠92，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故不符合题意；

D、∵52+122=132，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，据此逐一验证即可.

7．（2023八下·天津市期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】坐标与图形性质；勾股定理

【解析】【解答】解：点到原点的距离为=2；

故答案为：D.

【分析】直接利用勾股定理计算即可.

8．（2022九上·南宁开学考）如图，矩形的对角线、相交于点，点是的中点，若，则的长为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】D

【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：四边形ABCD为矩形，

，

点E是CD的中点，，

.

故答案为：D.

【分析】根据矩形的性质可得DO=BO，由题意可得OE为△BCD的中位线，则BC=2OE，据此计算.

9．（2023八下·天津市期中）如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是（）

A．B．C．D．无法确定

【答案】A

【知识点】矩形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，

∴=矩形ABCD的面积=2S△ABC，=矩形AEFC的面积=2S△ABC，

∴=；

故答案为：A.

【分析】根据矩形的性质可知=2S△ABC，=2S△ABC，据此即得结论.

10．（2023八下·天津市期中）图中字母B代表的正方形的面积为（）

A．12B．81C．225D．144

【答案】D

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：字母B代表的正方形的面积=225-81=144；

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理可求出字母B代表的正方形边长的平方，即得字母B代表的正方形的面积.

11．（2023八下·天津市期中）如图，四边形是菱形，顶点A，的坐标分别是，，点在轴的正半轴上，则顶点的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质

【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD交于点H，

∵顶点A，的坐标分别是，，

∴AC=8，DH=2，

∵四边形是菱形，

∴AH=AC=4，BD=2DH=4，

∴B（4，4）；

故答案为：A.

【分析】由AC的坐标及菱形的性质，可得AC=8，DH=2，AH=AC=4，BD=2DH=4，继而得出点B的坐标.

12．（2022八下·浦江月考）如图，在边长为4的正方形中，点、点分别是、上的点，连接、、，满足.若，则的长为（）.

A．2.4B．3.4C．D．

【答案】B

【知识点】角平分线的性质；勾股定理；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：过点D作EF的垂线交于G，如下图：

设，则，

，则，

，

，

为的角平分线，

根据角平分线的性质得：，

，

，

，

，

，

解得：（舍去），

，

故答案为：B.

【分析】过点D作EF的垂线交于G，设BE=x，则EC=4-x，根据勾股定理把EF表示出来，由角平分线的性质得：，根据，建立方程求解，即可求出EF.

二、填空题

13．（2023八下·天津市期中）计算的结果是．

【答案】

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：原式=（）2-1=4；

故答案为：4.

【分析】利用平方差公式计算即可.

14．（2023八下·莱州期中）在，中，与是同类二次根式的是．

【答案】

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：∵，

∴与

是同类二次根式

故答案为：

【分析】先利用二次根式的化简，再根据同类二次根式的定义求解即可。

15．（2022八上·吴兴期中）如图，在中，斜边上的中线CD=5，则．

【答案】10

【知识点】直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5，

∴AB=2CD=10.

故答案为：10.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，即可求解.

16．（2023九上·内江期末）最简二次根式与是同类二次根式，则的值是.

【答案】2

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴，

解得：，

故答案为：2.

【分析】所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的几个最简二次根式，据此列出关于a的方程，求解即可.

17．（2023八下·天津市期中）如图，矩形的对角线和相交于点O，若，则．

【答案】10

【知识点】矩形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，OA=5，

∴BD=AC，OA=OC=OB=OD=5，

∴BD=AC=10.

故答案为：10.

【分析】根据矩形的性质可得AC=2OA，BD=AC，据此即可求解.

18．（2023八下·天津市期中）如图，在的小正方形网格中，小正方形的边长均为，点A，，，，均在格点上，连接，．

（1）的大小为（度）；

（2）（度）．

【答案】（1）

（2）

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：（1）∵AD2=22+12=5，AC2=22+12=5，CD2=32+12=10，

∴AD2+AC2=CD2，AD=AC，

∴△DAC是等腰直角三角形，且∠DAC=90°，

故答案为：90.

（2）由（1）知△DAC是等腰直角三角形，

∴∠ACD=45°，

由图形知：AC=BC，AB∥CE，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACE，

∴∠ABC-∠DCE=∠ACE-∠DCE=∠ACD=45°；

故答案为：45.

【分析】（1）根据勾股定理分别求出AD2、AC2、CD2，再利用勾股定理的逆定理可判断△DAC的形状，即可求出结论；

（2）由等腰直角三角形可得∠ACD=45°，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可得∠ABC=∠BAC=∠ACE，再由∠ABC-∠DCE=∠ACE-∠DCE=∠ACD即得结论.

三、解答题

19．（2023八下·天津市期中）计算

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：原式，

；

（2）解：原式，

．

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；

（2）利用二次根式的乘除、二次根式的性质先计算，再计算加减即可.

20．（2022八下·科尔沁左翼中旗）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．

求证：AE=AF．

【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D．

又∵BE=DF，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE=AF．

【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】先利用“SAS”证明△ABE≌△ADF，再利用全等三角形的性质可得AE=AF。

21．（2022八下·宁远期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，求BC的长．

【答案】解：∵AC＝10，CD＝2，

∴AD＝AC－CD＝10－2＝8，

∴在Rt△ADB中，

BD＝＝＝6，

在Rt△BDC中，BC＝＝＝2．

【知识点】勾股定理

【解析】【分析】先由AD＝AC－CD求AD，利用勾股定理先求出BD=6，再求出BC即可.

22．（2023八下·天津市期中）如图，在四边形中，，，