2023年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数是正数的是()

A.B.C.D.

2.如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状是()

A.六边形

B.圆

C.正方形

D.三角形

3.从贵阳市文化和旅游局获悉，“五一”假日期间，黔灵山公园接待游客量创历史新高，约为人次，这个数用科学记数法可表示为()

A.B.C.D.

4.小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏()

A.公平B.对小颖有利C.对小明有利D.无法确定

5.下列选项中，最简二次根式是()

A.B.C.D.

6.下列各数中，能使不等式成立的的整数值是()

A.B.C.D.

7.一名射击爱好者次射击成绩单位：环依次为：，，，，，，，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后下列数据一定不发生变化的是()

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

8.如图，的正方形网格中，和的顶点都在正方形网格的格点处，则和的周长比是()

A.

B.：

C.：

D.：

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是()

A.

B.

C.

D.

10.为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球若购买个篮球，个足球，需花费元；若购买个篮球，个足球，需花费元则篮球、足球的单价各是多少元？设篮球的单价为元，足球的单价为元，则下列方程组正确的是()

A.B.

C.D.

11.如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为()

A.

B.

C.

D.

12.已知，一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，则的取值范围是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.已知，，则等于______．

14.当______，反比例函数的图象经过点．

15.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点若，的周长为，则的周长为______．

16.如图，在边长为的正六边形中，点，分别是，的中点，连接，，与相交于点，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

当______，关于的方程是一元一次方程；

解一元二次方程．

18.本小题分

根据国家统计局、国家能源局、中电联等机构的公开数据，整理年全国各类发电量数据后绘制出各类发电量的统计表和统计图如表：

发电类型发电量万亿

燃煤

水电

太阳能

风力

燃气

核电

生物质

其他

年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是______，发电量为______万亿；

年全国各类发电量总量约为______万亿，表格中______万亿；结果保留两位小数

节约用电，是我们每个人的责任和义务，我们应该时刻提醒自己和身边的人要节约用电，请对如何节约用电提一条合理化建议．

19.本小题分

如图，四边形是矩形，点，分别是，的中点，连接，．

求证：≌；

若，，求四边形的面积．

20.本小题分

电商崛起，包裹量激增，人工分拣包裹速度已不能满足行业需求，为提高包裹的分拣速度，某公司引入智能机器人分拣系统，机器人分拣包裹速度是人工分拣包裹速度的倍，用机器人和人工分别分拣件包裹，机器人所用时间比人工所用时间快小时，求机器人与人工分拣包裹的速度分别是每小时多少件？

21.本小题分

如图，图是山坡顶上的信号塔，图是数学活动课上小红测量山高时使用的简图，已知信号塔高，使用测倾器在山脚下点处测得信号塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求山高点，，在同一条竖直线上，点，在同一条水平线上，结果保留，参考数据：，，

22.本小题分

【建模】春节联欢晚会，九年级生活职员小星先购买了个装饰挂件，共计元，又购买了单价为元的纸杯蛋糕个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为元，则与的关系式为．

【探究】根据函数的概念，小星发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整列表：

填空：______，______；

在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示；

根据函数图象，写出一条该函数的性质；

【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越______，填“高”或“低”，但不会超过______元

23.本小题分

如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过、两点，交于点，交于点．

求证：是的切线；

若的半径是，是的中点，求阴影部分的面积结果保留和根号

24.本小题分

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点与点关于该抛物线的对称轴对称，顶点为点．

写出二次函数的对称轴及点的坐标；

当的面积为时，求的值；

如图，点，，，当抛物线与的边只有个公共点时，求的取值范围．

25.本小题分

如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处．

【问题解决】如图，连接，则与折痕的位置关系是______，与的数量关系是______；

【问题探究】如图，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，

若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由；

【拓展延伸】若，求出的最小值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是正数，既不是正数，也不是负数，和均为负数，

故选：．

根据正数的定义进行判断即可．

本题考查正数和负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】

【解析】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状就是三棱锥的一个面，而三棱锥的一个面的形状是三角形，

因此截面的形状是三角形，

故选：．

根据截一个几何体，和三棱锥的形体特征进行判断即可．

本题考查截一个几何体，三棱锥，掌握三棱锥的形体特征以及截一个几何体的意义进行判断即可．

3.【答案】

【解析】解：将用科学记数法表示为：．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：掷一枚硬币，共有种等可能的结果，其中正面朝上的结果数为，反面朝上的结果数为，

所以小颖胜的概率为，小明胜的概率为，

因为，

所以这个游戏是公平的．

故选：．

先利用概率公式计算出小颖胜的概率为，小明胜的概率为，然后利用两者的概率相等可判断游戏公平．

本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式．

5.【答案】

【解析】解：．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C.是最简二次根式，故本选项符合题意；

D.的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．

6.【答案】

【解析】解：，

，

能使不等式成立的的整数值是．

故选：．

直接得出的取值范围，进而求出答案．

此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：．

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．

8.【答案】

【解析】解：设网格中小正方形的边长为，

和的顶点都在正方形网格的格点处，

，，，，

，：：，

∽，且相似比为：，

和的周长比是：．

故选：．

设网格中小正方形的边长为，依题意得，，，，则：：，由和相似即可得出周长的比．

此题主要考查了相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形周长的比等于相似比．

9.【答案】

【解析】解：连接，

四边形是菱形，

点、关于轴对称，

所在直线为的垂直平分线，

菱形的顶点，的坐标分别是，，，

，

，

点横坐标为，点纵坐标为，

故C点坐标，

故选：．

根据菱形的性质可知点、关于轴对称，在的垂直平分线上，即的横坐标和中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求的纵坐标．

本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，根据对角线相等的性质求对角线的长度，即求点的纵坐标是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：由题意可得，

，

故选：．

根据购买个篮球，个足球，需花费元，可以得到；根据购买个篮球，个足球，需花费元，可以得到；然后即可得到相应的方程组．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

11.【答案】

【解析】解：，

，

绕点旋转得到，

，

，

．

故选：．

根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等求，再根据、都是旋转角解答．

本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：函数的图象向下平移个单位长度得到，

一次函数的表达式为，

把代入，求得，

函数与一次函数的交点为，

把点代入，求得，

当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，

．

故选：．

根据平移的规律即可求得一次函数的表达式为，然后根据点结合图象即可求得．

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

．

故答案为：．

根据平方差公式得出代入已知求出即可．

此题主要考查了平方差公式的应用，正确的记忆方差公式进行因式分解是解决问题的关键．

14.【答案】

【解析】解：反比例函数的图象经过点，

，

，

即：当时，反比例函数的图象经过点，

故答案为：．

将点代入反比例函数之中即可求出的值．

此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标，理解反比例函数图象上的点都满足函数的解析式，满足反比例函数解析式的点都在函数的图象上是解答此题的关键．

15.【答案】

【解析】解：，，的垂直平分线交于点，交于点，

，，

的周长为，，

，

的周长为．

故答案为：．

根据，，得出，根据线段垂直平分线的性质可得，则，由的周长为，可得的周长为．

本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

16.【答案】

【解析】解：如图，连接，取的中点，连接，

由正六边形的对称性可知，，，

，，

，

由正六边形的性质可知，，

，

，

∽，

，

故答案为：．

根据正六边形的性质可得，，，由三角形中位数定理可求出，进而求出，再根据相似三角形的判定和性质即可得出答案．

本题考查正多边形和圆，相似三角形，掌握正六边形的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．

17.【答案】

【解析】解：当时，即时，关于的方程化为，此时方程是一元一次方程；

故答案为：；

，

，

，

，

，

所以，．

关键一元一次方程的定义得到，然后解关于的方程即可；

利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．

本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．也考查了一元一次方程的定义．

18.【答案】生物质

【解析】解：年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是生物质，发电量为万亿；

故答案为：生物质，；

万亿，万亿，

答：年全国各类发电量总量约为万亿，表格中万亿；

故答案为：，；

低碳出行，少开空调等．

根据表中数据即可得到结论；

根据其它的发电量除以它所占的百分比即可得到结论；

根据题意提出合理化的建议即可．

本题考查了用样本估计总体，统计表，近似数与有效数字，正确地理解题意是解题的关键．

19.【答案】证明：四边形是矩形，

，，，

点，分别是，的中点，

，

，

在与中，

，

≌；

解：四边形是矩形，

，，

点，分别是，的中点，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

四边形的面积．

【解析】根据矩形的性质得到，，，得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

根据矩形的性质得到，，得到，根据平行四边形的判定得到四边形是平行四边形，得到，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

20.【答案】解：设人工分拣包裹的速度是每小时件，则机器人分拣包裹的速度是每小时件，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，

答：机器人分拣包裹的速度是每小时件，人工分拣包裹的速度是每小时件．

【解析】设人工分拣包裹的速度是每小时件，则机器人分拣包裹的速度是每小时件，根据用机器人和人工分别分拣件包裹，机器人所用时间比人工所用时间快小时，列出分式方程，解方程即可．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

21.【答案】解：由题意得：，

设，

在中，，

，

在中，，

，

，

，

，

解得：，

，

山高约为．

【解析】根据题意可得：，然后设，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

22.【答案】高

【解析】解：将代入，

得，

将代入，

得，

故答案为：，；

由图象可知，当时，随着增大而增大；

【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越高，但不会超过元，

故答案为：高，．

将和分别代入，即可求出和的值；

由图象可知，当时，随着增大而增大；结合实际经验可知纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越高，但不会超过元．

本题考查了一次函数的应用，理解题意和图象上各点的实际含义是解题的关键．

23.【答案】解：连接．

、

，

，

，

，

，

，

，

是的切线．

连接，交于．

，

，

，，，

≌，

，

是等边三角形，

，

．

【解析】连接，只要证明即可解决问题；

连接，交于只要证明是等边三角形即可解决问题；

本题考查切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：该抛物线的对称轴为，点与点关于对称轴对称，

点的坐标为．

把代入得，，

，

，的面积为，

，

解得或．

若：当抛物线过点时，将代入，得；

当时，抛物线开始与三角形边有两个交点，

当在上时，此时，

解得，，此时开始有三个交点，

当时，抛物线与三角形边有两个交点；

当抛物线过点时，将代入，得．

即当时，