江西省吉安市泰和重点中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题（含答案）

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数学试题

一、选择题

1.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）

A.B.

C.D.

3.已知向量，不共线，，，，则，，，中一定共线的三点是（）.

A.，，B.，，

C.，，D.，，

4.在中，内角、、所对的边分别为、、，则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

5.已知，下列有关函数的说法，错误的是（）

A.最小值为-9B.最小值为0

C.最大值为D.对称轴为直线

6.已知函数，下面结论错误的是（）

A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数

C.函数的图像关于轴对称D.函数的图像关于点对称

7.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）

A.B.

C.D.

8.在中，内角，，的对边分别是，，，，，点在边上，且，则线段长度的最小值为（）

A.B.C.3D.2

二、多选题

9.已知，则函数的值可能为（）

A.3B.-3C.1D.-1

10.下列命题中正确的是（）

A.对于命题：，使得，则：，均有

B.命题“已知，若，则或”是真命题；

C.“”是“”的必要不充分条件；

D.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件.

11.关于函数，下列选项其中正确的是（）

A.在单调递增B.的图像关于直线对称

C.的图像关于点对称D.的值域为

12.如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，则的可能是（）

A.2B.3C.4D.5

13.函数的定义域是________.

14.，均为正实数，，则的最小值为________.

15.在下列函数①②③④⑤⑥中周期为的函数的个数为________.

16.已知，函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围是________.

四、解答题

17.（1）解关于的不等式；

（2）已知，证明：.

18.已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，，，，且，求实数，的值.

19.如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若平面，求证：为的中点.

20.已知函数，若把图象上所有的点向左平行移动个单位后，得到函数的图象。

（1）求函数的解析式，并写出的单调增区间；

（2）设函数，，求满足的实数的取值范围.

21.已知，，分别为三个内角，，的对边，为的面积，.

（1）证明：；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

22.如图，将斜边长为的等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，为中点.

（1）求二面角的余弦值；

（2）为线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求三棱锥外接球的体积.

泰和重点中学2022-2023学年高一下学期7月月考

数学试题参考答案

一、选择题

1-8CDBBBDBA9.BC10.BC11.ACD12.BC

二、填空题

13.14.415.5个16.

17.（1）不等式的解为；

（2）证明：∵，∴

当且仅当，即时等号成立，故不等式成立.

18.由于、、三点在一条直线上，则，而，，∴，即，又，∴，联立方程组，解得或.故，的值为，或，.

19.（1）如图，

∵，分别为，的中点，∴，

∵平面，平面，∴平面，

又，分别为，的中点，∴，

又，∴四边形为平行四边形，则，

∵平面，平面，∴平面，

又，∴平面平面；

（2）平面平面，平面平面，平面与平面有公共点，则有经过的直线，设交，则，得，

∵为的中点，∴为的中点.

20.（1）由题意，得，令，得，则单调增区间，.

（2）由题意，

由，得，又，得到，

解得，或，或，即，或，或，即.

21.（1）证明：由，即，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴.

（2）解：∵，∴，∴.

∵且，∴，

∴

，

∵为锐角三角形，∴，∴，∴，

∵为增函数，∴.

22.解法一：（1）设为中点，连接、.

∵为等腰直角三角形，且二面角为直二面角，

∴平面

∴，，

由平面几何可知，，

∴，，∴就是二面角的平面角，

在中，，，，

∴，

∴二面角的余弦值为.

（2）设直线与平面所成的角为，点到平面的距离为，

则，在三棱锥中，，

由，求得，

∴当最小时，直线与平面所成的角的正弦值最大，此时所成角也最大，

∴当为中点时，直线与平面所成的角最大，此时.

由平面几何知识可知，和都是直角三角形，设为的中点，

则，

∴三棱锥外接球的半径为，

∴外接球的体积.

解法二：（1）∵为等腰直角三角形，且二面角为直二面角，

∴平面，∴，∴以为坐标原点，

以、、所在直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.

∵在平面图形中，是斜边为的等腰直角三角形，且为高的中点，

∴，，，，，

∴，，，

设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，

由，得，令，则

∴，同理可求得，∴，

∴二面角的余弦值为.

（2）如图，设，可得，

∴，

又由（1）可知平面的