六年级数学(人教版)下册《用正比例解决问题》公开课优秀教学设计

六年级数学(人教版)下册《用正比例解决问题》公开课优秀教学设计

教学设计一、教学目标1.知识与技能：在具体情境中理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。2.过程与方法：通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。3.情感态度和价值观：主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。二、教学重难点1.教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。2.教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。三、教学准备1.课件。四、教学过程1.复习回顾1.1说说正比例、反比例的相同点和不同点。1.2判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？(1)已知A÷B＝C。当A一定时，B和C成反比例；当B一定时，A和C成正比例；当C一定时，A和B成正比例。(2)购买课本的单价一定时，总价和数量成正比例关系。(3)总路程一定时，速度和时间成反比例关系。2.探究新知，培养能力2.1提出问题。教师：同学们已经能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。请看教材第61页例5。题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？教师：能否利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费？2.2解决问题。(1)学生尝试解答。(2)交流解答方法，并说说自己的想法。教师：谁能来说一说你是怎么解决的？预设1：28÷8×10=3.5×10=35（元）（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）预设2：10÷8×28=1.25×28=35（元）（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）教师：谁和这位同学的方法一样？2.3激励引新。教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）课件出示以下问题，让学生思考和讨论：(1)题目中相关联的两种量是什么，说说变化情况。(2)什么一定，什么和什么成什么比例关系。(3)用关系式表示是什么。(4)集体交流、反馈。板书：教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。(5)根据正比例的意义列出比例式（方程）。学生独立完成，教师巡视。反馈学生解题情况。教师：在上一节课中，我们学习了正比例的知识，并通过例题和练习来巩固了学习成果。现在，我想听听你们在解题过程中的体会和收获。请举手发言。学生1：我觉得用比例法解决问题很方便，只需要列出比例式，然后解方程就行了。学生2：我觉得比例法和归一法都可以解决问题，但是要根据题目的具体情况选择合适的方法。学生3：我觉得检验作答很重要，可以判断我们的答案是否正确。教师：非常好，你们的回答很到位。接下来，我们来继续学习正比例的知识。1.归一法教师：首先，我们来回顾一下归一法的步骤。请看这个例题：设李奶奶家上个月的水费是x元，用了8吨水，如果每吨水的价格是28÷8=3.5元，那么李奶奶家上个月用了多少钱？（删除明显有问题的段落）改写后：设李奶奶家上个月的水费是x元，用了8吨水。每吨水的价格是28÷8=3.5元。根据归一法，我们可以将问题转化为每吨水的价格为1元的情况，即李奶奶家上个月用了多少吨水，水费是多少元？28：8＝x：10或(8x＝28×10，x＝280÷8，x＝35)答：李奶奶家上个月的水费是35元。教师：非常好，大家都掌握了归一法的步骤。接下来，我们来看一下比例法。2.比例法教师：比例法的步骤是什么？请回答。学生4：首先要找出题目中相关联的两种量，然后判断它们是否是正比例关系。如果是正比例关系，就可以列出比例式并解比例。教师：非常好，你说得很清楚。现在，我们来看一个例题：小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？（删除明显有问题的段落）改写后：小兰的身高为1.5米，影长为2.4米。设树的高度为x米，影长为4米。根据比例法，我们可以列出比例式：1.5：2.4=x：4解得：x=2.5答：这棵树的高度为2.5米。教师：非常好，你们都掌握了比例法的步骤。接下来，我们来做一些变式练习。4.变式练习教师：现在，我给你们出一道练习题：张大妈说他们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？（删除明显有问题的段落）改写后：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。根据比例法，我们可以列出比例式：8：28=x：42解得：x=12答：王大爷家上个月用了12吨水。教师：非常好，你们都做得很好。最后，我们来总结一下今天的学习内容。5.概括总结教师：今天我们学习了正比例的知识，包括归一法和比例法。我们通过例题和练习来巩固了学习成果，并总结了解题思路和方法。请回答：用正比例解决问题的思考过程是怎样的？学生5：首先要分析找出题目中