2022-2023学年天津市第二十一中学九年级上学期期末考试数学试卷含详解

2022-2023学年天津二十一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.如果2是方程x2c0的一个根，那么常数c是（）A.2B.4C.4D.4或43.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（）A.顺时针旋转90°后得到的图形B.顺时针旋转45°后得到的图形C.逆时针旋转90°后得到的图形D.逆时针旋转45°后得到的图形4.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）6B.7A.1C.12D.05.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）33C.3D.123A.2B.46.对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（）A.开口向下和（3，0）B.当x>1时，y随x的增大而减小D.当x＝1时，y有最小值4C.函数图象与x轴交于点（﹣1，0）A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小7.如图，线段AB两个端点的坐标分别为1为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（2(3,3)(4,3)A.B.）C.(3,1)D.(12,12)8.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对则∠9.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，CDB大小为()A.25°B.30°C.40°D.50°AD1在△ABC中，DE∥BC，DB2，则下列结论中正确的是()10.如图，AE1DE1AD的E周长1D.3的周长A.AC2B.BC2C.ABCAD的E面积1的面积ABC311.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为点D，则AD的长25A.424C.D.45B.6为()12.函数yx2pxq的图象与x轴交于(,0)a(,0)b，两点，若a1b，则（）A.pq1二、填空题B.pq1C.p+q<1D.pq013.如图，B，C是⊙O上的B＝75°，AOC的点A，三点，∠则∠大小为__度．14.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“1”，“2”，“4”，“5”，“5”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是______．15.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．16.二次函数y2x123的顶点坐标是__________．17.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，且∠则∠．F，A=55°，∠E=30°，F=_____ΔABC18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点BAC30ABC50，上，B是小正方形边的中点，，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于_______________；PACPBCPCB，并简要说（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足．．．P的明点位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题x2x30；19.（Ⅰ）解方程px3x2p20总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由．（Ⅱ）无论取何值，方程20.已知AB是⊙O的直径，点半圆三等分点．连接AC，C，D是O的DO．（1）如图①，求∠BOD及∠A的大小；（2）如图②，过点C作CF⊥AB于点交⊙O于点若⊙O的半径为求CH的长．F，H，2．21.已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线，切点，AP是A是BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切22.如图，一幅长8cm6cm、宽的矩形图案，线．其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案3面积的8．求彩条的宽度．23.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可400件，根据销售经验，20件，售出提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？O0,0A6,0B0,8．以点A为中心，顺时针旋24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点，点，点．090AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为转矩形30（1）如图1，当时，求点D的坐标；（2）如图2，当点E在落AC的延长线上时，求点D的坐标；OC上时，求点E的坐标．（3）当点D落在线段25.如图，抛物线y=﹣1x+mx+n2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A2（﹣1，（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，0），C（0，2）．果存在，直接写出P点的坐标；过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2022-2023学年天津二十一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.DB.C.D.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．2.如果2是方程x2c0的一个根，那么常数c是（）A.2BB.4C.4D.4或4【分析】把x2代入方程x2c0，即可求解．【详解】解：∵2是方程x2c0的一个根，∴22c0，解得：c4．故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．3.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（）A.顺时针旋转90°后得到的图形B.顺时针旋转45°后得到的图形C.逆时针旋转90°后得到的图形D.逆时针旋转45°后得到的图形A【分析】由旋转的性质可求解．【详解】解：∵E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，∴可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°后得到的图形，故选：A．【点睛】本题考查图形旋转的性质，理解基本性质是解题关键．4.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）6A.1CB.C.12D.07【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．1.【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是2故选C．【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．5.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）33C.3D.123A.2AB.4【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB=4，则AM=2，因而OM=OA•cos30°=23，正六边形的边心距是23.故选A．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正六边形的性质是解题关键．6.对于二次函数y＝﹣（x﹣1）+4，下列说法不正确的是（）2A.开口向下B.当x>1时，y随x的增大而减小C.函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）D.当x＝1时，y有最小值4Dy0【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断A、B、D，令，解关于x的一元二次方程则可判定C．【详解】解：y(x1)24，a10，开口向下，故A说法正确，不合题意；yxx1当时，随的增大而减小，故B说法正确，不合题意；y0(x1)4x22x30，令可得2x1x31，，2解得：x(1,0)(3,0)抛物线与轴的交点坐标为和，故C说法正确，不合题意；yx1(1,4)x1∵对称轴为，顶点坐标为，当时，有最大值，最大值为4，故D不正确，符合题意．故选：D．x【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．A(6,6)B(8,2)AB7.如图，线两个端点的坐标分AB缩小段别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段为原来的1，则端点C的坐标为（）CD后得到线段2A.(3,3)B.(4,3)(3,1)(12,12)C.D.A【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线1段AB缩小为原来的后得到线段2CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．8.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对B【分析】根据相似三角形的判定方法即可解决问题.【详解】解：∵∠E＝∠E，∠FCE＝∠D，∴△CEF∽△ADF；∵∠E是公共角，∠B＝∠FCE，∴△ABE∽△CEF；∴△ABE∽△ADF．故有3对．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题的关键．9.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为()A.25°B.30°C.40°D.50°AACBC；∴∠CDB=∠AOC=25°；故选A．【详解】由垂径定理，得：AD1△ABC中，DE∥BC，10.如图，在，则下列结论中正确的是()DB2AE1A.DE1B.BC2AD的E周长1D.C.ABC3的周长AC2ADE1的面积3的面积ABCCDE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=AD：AB=【详解】试题分析：∵：12，∴：13，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．ABC中，∠C=90°，AB=，10AC=，8E是AC上一点，AE=，5ED⊥AB，11.如图，Rt△D，垂足为点则AD的长为()25A.424C.D.45B.6D【分析】先证明△得出对应边成比例，即可求出AD的长．ADE∽△ACB，【详解】解：∵ED⊥AB，∴∠ADE=90°=∠C，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，ADAF∴ACAB，AD5810即，AD=解得：．4故选D．考点：相似三角形的判定与性质．12.函数yx2pxq(,0)a(,0)b，两点，的图象与x轴交于若a1b，则（）A.pq1B.pq1C.p+q<1D.pq0A【分析】结合条件和二次函数图象可知当x=时1，对应的可得到关于关系式，可得到答案．y值小于0，p，q的【详解】解：∵抛物线yx2pxq中二次项系数为−1<0，∴抛物线开口向下．+px+的q图象与x轴交于0）和（b，0）且a＞1＞b得，（a，当x=时1，y＞0，由y=-x2+p+q＞0，∴p+q＞1，∴-12故选：A．y＜0是解题的【点睛】本题主要考查二次函数与二次方程的关系，掌握二次函数图象在x=时1，对应的关键，注意结合图形来理解．二、填空题13.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，AOC的则∠大小为__度．150．【分析】根据圆周角定理即可解决问题．AC=AC【详解】∵，∴∠AOC＝2∠B＝150°，故答案为150．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“1”，“2”，“4”，“5”，“5”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是______．1【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．3【详解】解：掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的有2种情况，21观察朝上一面的数字出现偶数的概率是．63所以掷小正方体后，1故答案为：3PA事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率结果数；P（必然事件）1；P（不可能事件）0是解题的关键．15.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．12062【详解】解：扇形的弧长=180=2π，r∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．16.二次函数y2x123的顶点坐标是__________．（1，3）【分析】根据题目中函数的解析式可以得到此二次函数的顶点坐标，本题得以解决．：∵y=-2（x-1）2+3，象的顶点坐标是【详解】解+3的图∴二次函数y=-2（x-1）2（1，3）故答案为：（1，3）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=_____．40°【分析】先根据三角形外角性质计算出∠EBF=∠A+∠E=85°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD=180°﹣∠A=125°，然后再根据三角形外角性质求∠F．【详解】解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质；三角形内角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键．ΔABCABC50，18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，BAC30，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于_______________；PACPBCPCB，并简要说（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足．．．P的明点位置是如何找到的（不要求证明）_____．17①.（Ⅰ）2；②.（Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点E，F，连接EF与AC相交，得圆心；OAB与网格线相交于点D，连接DO并延长，交OQQC并延长，与点B，O的连线于点，连接相交于点P，BO连接AP，则点P满足PACPBCPCB．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可求出AB的长90（Ⅱ）先确定圆心，根据∠EAF=0取格点E、F并连接可得EF为直径，与AC相交即可确定圆心的位置，先在BO上取点P,设点P满足条件，再根据点D为AB的中点，根据垂径定理得出ODAB，再结合已知条件ABC50，得出PACPBCPCB20BAC30，设PC和DO的延长线相交于点Q，根据ASA可得OPQOPA,可得OA=OQ，从而确定点Q在圆上，所以连接DO并延长，交OQC并延长，Q于点，连接与点B，O的连线BO相交于点P，连接AP即可找到点P1172【详解】（Ⅰ）解：AB()222217故答案为2（Ⅱ）取圆与网格线的交点E，F，连接EF，与AC相交于点O，90∵∠EAF=0，∴EF为直径,∵圆心在边AC上∴点O即为圆心AB与网格线的交点D是AB中点，连接OD则ODAB，∵,OA=OBBAC30连接OB，∵3060∴∠OAB=∠OBA=0，∠DOA=∠DOB=0，ABC50在BO上取点P，并设点P满足条件，∵PACPBCPCB20，∵4060∴∠APO=∠DOB=∠POC=∠CPO=0，设PC和DO的延长线相交于点Q，则∠DOA=∠QOC=0120∴∠AOP=∠QOP=0，∵OP=OP,∴OPQOPA∴OA=OQ,∴点Q在圆上，∴连接DO并延长，交OQQC并延长，与点B，O的连线BO于点，连接相交于点P，连接AP,则点P即为所求【点睛】本题主要考查了应用与设计作图、勾股定理、垂径定理、三角形的全等的性质与判定、等腰三角形的性质等知识，是一道综合性较强的题目，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题19.（Ⅰ）解方程x2x30；x3x2p20总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由．p（Ⅱ）无论取何值，方程x3x2p20总有两个不相等的实数根，理由见解析取何值，方程x2,x3；（Ⅱ）无论p（Ⅰ）12【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）先把方程整理为一般形式，再利用一元二次方程根的判别式，即可求解．x2x30【详解】解：（Ⅰ）∴x20,x30，x2,x3；解得：12x3x2p20总有两个不相等的实数根，理由如下：p（Ⅱ）无论取何值，方程x3x2p20，整理得：x25x6p20，∵a1,b5,c6p2，22∴b24ac546p14p20，px3x2p20总有两个不相等的实数根．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，∴无论取何值，方程一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式是解题的关键．20.已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．

（1）如图①，求∠BOD及∠A的大小；（2）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．（1）BOD60A60，23（2）18090求解即可；【分析】（1）直接利用半圆所对的圆心角为，半圆所对的圆周角为COA出OFAF1，CFHF，最后利用勾股定理求解即可．（2）是等边三角形，再求【小问1详解】∵点C，D是半圆O的三等分点，先求出18090且半圆所对的圆心角为，圆周角为2180A906060∴BOD，，33∴BOD60A60，．【小问2详解】OC如图，连接，∴OAOC，∵A60，∴COA是等边三角形，∵CFAB，∴OFAF1，CFHF，∴CFOC2OF222123，∴CH23，即CH的长为23．【点睛】本题考查了圆的相关概念，涉及圆周角和圆心角、垂径定理、等边三角形的判定与性质等知识，解题关键是牢记相关概念，正确作出辅助线构造直角三角形并利用勾股定理求解．21.已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．AB＝2，30°，求AP的（1）如图①，若∠P＝长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．23（1）；（2）证明见解析【分析】（1）易证PA⊥AB，（2）本题连接OC，OC⊥CD即可．首先连接AC，90°，边一半得CD＝再利用等腰三角形性质可证∠OCD＝∠OAD＝从而解决问题．再通过解直角三角形求解；证出ACP，得出直角三角形根据直角三角形斜边上中线等于斜AD，1）O的直径，AP是切线，【详解】解：（∵AB是⊙∴∠BAP＝90°．AB＝2，30°，在Rt△PAB中，∠P＝∴BP＝2AB＝2×2＝4．由勾股定理，得APBP2AB2422223．（2）如图，连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠ACP＝180°﹣∠BCA＝90°，在Rt△APC中，D为AP的中点，∴CD1APAD，2∴∠4＝∠3，∵OC＝OA，∴∠1＝∠2，∵∠2+∠4＝∠PAB＝90°，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝即OC⊥CD，90°，∴直线CD是⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定和性质及解直角三角形等知识．熟练掌握切线的性质及判定方法是解题的关键.8cm6cm22.如图，一幅长、宽的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的23倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的．求彩条的宽度．81cm2cm水平彩条宽度为，竖直彩条的宽度为．xcm2xcm【分析】水平彩条宽度为，则竖直彩条的宽度为，由面积关系列出方程，解方程即可．xcm2xcm【详解】解：设水平彩条宽度为，则竖直彩条的宽度为，由题意得：8x62x2xx386x10x90，，整理得：28x1x9解得：，或（不合题意舍去），∴x1，2x2，1cm2cm答：水平彩条宽度为，则竖直彩条的宽度为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用、矩形的面积；由题意列出方程是解题的关键．20批单价为元的30400那么半月内可23.某商店购进一日用商品，如果以单价元销售，售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，销售单价为多少元时，半月内获得的销售单价为35元时，半月内获得的利润最大，最大利润是元x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．利润最大？最大利润是多少？4500【分析】设销售单价为【详解】解：设销售单价为x元，销售利润为y元，20x354500yx2040020x30x20100200x20x2140020000x2200，y当x35时，有最大值，最大值为，45004500所以，销售单价为35元时，半月内获得的利润最大，最大利润是元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能够构建二次函数解决最值问题．O0,0A6,0B0,8AOBC24.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋AOBC转矩形，得ADEFO，B，C的到矩形，点对应点分别为D，E，F，记旋转角为090．（1）30如图1，当时，求点D的坐标；AC2，当点E落在的延长线上时，求点（2）如图D的坐标；（3）当点D落在线段上时，求点OCE的坐标．182）(，；（63)（1）(633，；（)(12,8)3）55D作DGx轴于G，由旋转的性质得出ADAO6，OAD30，DEOB8，由直1）【分析】（过点角三角形的性质得出DG1AD3，AG3DG33，得出OGOAAG633，即可得出点D的坐标为23)(633，；D作DGx轴于G，DHAE于H，则GADH，HADG，由勾股定理得出（2）过点246DH，得出OGOAGAOADH，由勾股定理得出5AEAD2DE2628210，由面积法求出51818)6(，；55DG，即可得出点的坐标为D5EGx轴于G，由旋转的性质得出DAEAOC，ADAO，由等腰三角形的性质得出AE（3）连接，作AOCADO，得出DAEADO，证出AE//OC，由平行线的性质的GAEAOD，证出DAEGAE，证明AEGAED()AAS，得出AGAD6，EGED8，得出OGOAAG12，即可得出答案．DGx轴于G，如图所示：1）【详解】解：（过点D作A(6,0)(B0,8)OA6，OB8，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，ADAO6，OAD30，DEOB8，1DGAD3，在RtADG中，2AG3DG33，OGOAAG633，3)点D的坐标为(633，；D作DGx轴于G，DHAE于H，如图所示：（2）过点则GADH，HADG，DEOB8，ADEAOB90，AEAD2DE2628210，AEDH1ADDE，122ADDE6824DH，105AE2418OGOAGAOADH6246，DGAD2AG262()，25555186)(，；点D的坐标为55EGx轴于G，如图所示：（3）连接AE，作由旋转的性质得：DAEAOC，ADAO，DAEADO，AOCADO，AE//OC，GAEAOD，DAEGAE，在AEG和AED中，AGEADE90GAEDAE，AEAEAEGAED(AAS)，AGAD6，EGED8，OGOAAG12，(12,8)．点E的坐标为【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线，属于中考压轴题．25.如图，抛物线y=﹣1x+mx+n与2x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A2（﹣