物理课件（新教材粤教版）第六章第1讲功功率机车启动问题

功、功率机车启动问题目标要求1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题.第1讲

内容索引考点一恒力做功的分析和计算考点二变力做功的分析和计算考点三功率的分析和计算课时精练考点四机车启动问题考点一恒力做功的分析和计算1.做功的两个要素(1)作用在物体上的

.(2)物体在

上发生位移.2.公式W＝Fscosα(1)α是力与

方向之间的夹角，s为物体的位移.(2)该公式只适用于

做功.力梳理必备知识力的方向位移恒力正功不做功负功克服1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功.(

)2一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.(

)3.作用力做正功时，反作用力一定做负功.(

)4.力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的.(

)×√×√1.是否做功及做功正负的判断(1)根据力与位移的方向的夹角判断；(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功.提升关键能力2.计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W＝Fscosα计算.(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合scosα求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功.方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.例1

(2023·上海市模拟)如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方.现保持铁板与水平面间的夹角θ不变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，则

A.合外力对磁铁做正功B.AB对磁铁的作用力不做功C.AB对磁铁的弹力不做功D.AB对磁铁的摩擦力不做功√由于磁铁做匀速运动，磁铁所受合外力为零，合外力对磁铁不做功，故A错误；磁铁受重力和AB对它的作用力而做匀速运动，根据平衡条件可知，AB对磁铁的作用力大小等于重力，方向竖直向上，与磁铁的运动方向相互垂直，故AB对磁铁的作用力不做功，故B正确；AB对磁铁的弹力垂直接触面，与磁铁的运动方向不垂直，故弹力一定做功，故C错误；AB对磁铁的摩擦力沿接触面，与磁铁运动方向不垂直，故摩擦力一定做功，故D错误.例2如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s的过程中.g取10m/s2，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；答案300J物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示由平衡条件得fcosθ－FNsinθ＝0，fsinθ＋FNcosθ－G＝0s＝vt＝20m斜面对物体的支持力所做的功WN＝FNscosθ＝300J斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝fscos(90°－θ)＝100J(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；答案100J物体重力做的功WG＝－Gs＝－400J(3)物体重力所做的功；答案－400J合外力对物体做的功方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0方法二：F合＝0，W合＝F合scosα＝0.(4)合外力对物体所做的功.答案0考点二变力做功的分析和计算求变力做功的五种方法方法举例微元法

质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δs1＋f·Δs2＋f·Δs3＋…＝f(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝f·2πR等效转换法

恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝图像法

一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为s0，F－s图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝平均值法

应用动能定理

用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)考向1微元法计算变力做功例3如图所示，在水平桌面上，长R＝5m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F＝10N，方向始终与小球在该点的切线成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝，cos37°＝，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为√例4质量为2kg的物体静止在光滑的水平面上，从某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉力与物体的位移s的关系图像如图所示，则物体在s＝7m处时的速度大小为

考向2图像法计算变力做功√例5如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化.该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为考向3平均值法计算变力做功√考点三功率的分析和计算梳理必备知识1.定义：功与完成这些功所用

之比.2.物理意义：描述力对物体做功的

.3.公式：(1)P＝

，P描述时间t内力对物体做功的

.(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为

功率.②v为瞬时速度，则P为

功率.③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.时间快慢快慢平均瞬时1.由P＝

知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率.(

)2.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率.(

)3.当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大.(

)×√×1.平均功率的计算方法提升关键能力2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度.F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化.(2)公式P＝Fvcosα中，Fcosα可认为是力F在速度v方向上的分力，vcosα可认为是速度v在力F方向上的分速度.例6如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，已知sin37°＝，cos37°＝，g取10m/s2，则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为A.48W

24W B.24W

48WC.24W

12W D.12W

24W√木块所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝4N所以重力在前2s内做的功为W＝mgssinθ＝2×10×4×0.6J＝48J木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬时功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W，故选项B正确.例7一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是A.第1s内，F对滑块做的功为3JB.第2s内，F对滑块做功的平均功率为4WC.第3s末，F对滑块做功的瞬时功率为1WD.前3s内，F对滑块做的总功为零√由题图可知，第1s内，滑块位移为1m，F对滑块做的功为2J，A错误；第2s内，滑块位移为1.5m，F对滑块做的功为4.5J，平均功率为4.5W，B错误；第3s内，滑块位移为1.5m，F对滑块做的功为1.5J，第3s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1W，C正确；前3s内，F对滑块做的总功为8J，D错误.考点四机车启动问题1.两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图像和v－t图像

2.三个重要关系式(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻s＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.例8

(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变).在下列选项中能正确反映汽车速度v、汽车牵引力F在这个过程中随时间t的变化规律的是√√例9

(2023·广东茂名市模拟)如图，“和谐号”是由提供动力的车厢(动车)，不提供动力的车厢(拖车)编制而成.某“和谐号”由8节车厢组成，其中第1节、第5节为动车，每节车厢所受的阻力f大小为自身重力的倍.已知每节车厢的质量均为m＝2×104kg，每节动车的额定功率均为P0＝600kW，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)若“和谐号”以a＝0.5m/s2的加速度从静止开始行驶，“和谐号”做匀加速运动时5、6节车厢之间的作用力大小以及匀加速运动的时间；答案×104N

25s以第6、7、8三节车厢为整体分析，总质量为3m，所受拉力为F，据牛顿第二定律有F－3f＝3ma代入数据解得F＝×104N每节动车提供最大功率为P0＝600kW，动车组提供的牵引力为F牵，动车匀加速行驶能达到的最大速度为v1，对整个动车组进行分析，据牛顿第二定律，有F牵－8f＝8ma2P0＝F牵v1v1＝at1联立解得持续时间为t1＝25s(2)“和谐号”能达到的最大速度.答案75m/s“和谐号”动车组以最大速度行驶时有F牵′＝8f可得2P0＝8f·vm解得vm＝75m/s.五课时精练123456789101112基础落实练√123456789101112题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误.1234567891011122.水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和平均功率的大小关系是A.W1＝W2，P1>P2 B.W1>W2，P1＝P2C.W1>W2，P1>P2 D.W1＝W2，P1＝P2√根据功的定义，两次水平恒力F做的功相等，即W1＝W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同样大小的力F，第一次的加速度较大，由s＝

可知，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时间较短，根据功率的定义，可知第一次的平均功率较大，即P1>P2，选项A正确.1234567891011121234567891011123.(2021·山东卷·3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连.木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动.在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为

√123456789101112在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理1234567891011124.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在拉力F作用下由静止向上做匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知A.物体加速度大小为2m/s2B.F的大小为21NC.4s末F的功率为42W～4s内F的平均功率为42W√123456789101112v－t图像的斜率表示物体加速度，由题图乙可知，a＝0.5m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5N，A、B均错误；4s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4m/s，故4s末F的功率为P＝FvF＝42W，C正确；1234567891011125.(多选)(2022·广东卷·9)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶.已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力.下列说法正确的有A.从M到N，小车牵引力大小为40NB.从M到N，小车克服摩擦力做功800JC.从P到Q，小车重力势能增加1×104JD.从P到Q，小车克服摩擦力做功700J√√√123456789101112小车从M到N，依题意有P1＝Fv1＝200W，代入数据解得F＝40N，故A正确；依题意，小车从M到N，因匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为f1＝F＝40N，则摩擦力做功为W1＝－40×20J＝－800J，则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；依题意，从P到Q，重力势能增加量为ΔEp＝mg·PQsin30°＝5000J，故C错误；123456789101112依题意，小车从P到Q，摩擦力大小为f2，有摩擦力做功为W2＝－f2·PQ，联立解得W2＝－700J，则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确.1234567891011126.(2023·黑龙江佳木斯市高三模拟)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比.已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为√123456789101112123456789101112能力综合练√√1234567891011121234567891011128.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面.某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第①次和第②次提升过程，下列说法正确的有A.矿车上升所用的时间之比为4∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶5√√123456789101112由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，可得电机的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误.123456789101112由功率公式，P＝Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确.1234567891011121234567891011129.(2023·广东惠州市六校联考)2019年12月17日，我国第一艘国产航空母舰“山东舰”正式交付海军，“山东舰”发动机最大输出功率为P，最大航行速度为vm，其航行时所受的阻力随速度增大而增大，某次直线航行过程中，下列说法中正确的是A.若“山东舰”匀加速启动，则在匀加速阶段，发动机提供的牵引力大小恒定√123456789101112根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，在匀加速阶段，所受的阻力随速度增大而增大，可知发动机提供的牵引力也增大，故A错误；若“山东舰”以恒定功率P启动，经时间t后速度达到vm，根据动能定理可得Pt－Wf＝

，故B错误；12345678910111212345678910111210.(多选)(2023·广东河源市检测)质量为m的平衡车进行空载测试时，以大小为v0的初速度在水平地面上沿直线做加速运动，平衡车受到的阻力恒为车重的k倍，电动机输出功率恒为额定功率P，重力加速度大小为g，下列说法正确的是√√12345678910111212345678910111211.质量为×1