《球面距离》 省赛获奖

球面距离AB复习:球的有关概念半圆的圆弧所形成的曲面叫做球面点O到球面上的任意点的距离都相等，把点O称为球心原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径将圆心为O的半圆（及其内部）绕其直径AB所在的直线旋转一周，所形成的几何体叫做球，记作：球OO球的表面积说明:球的表面积是其大圆面积的4倍球的体积球：AB平面与球面相交时，截面是圆，当平面通过球心时，所得的交线是大圆，否则所得的交线是小圆。球心与小圆圆心的连线垂直于小圆所在的平面OAP北极南极新授:一.地球仪中的经纬度纬线赤道经线1、经线和纬线的规定：过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线。2、经度和纬度的规定：P地的纬度就是经过P点的球半径和赤道平面所成的线面角∠POG的度数G(即为球半径与纬线所在小圆半径的夹角）球面上两点间的距离过该两点的大圆劣弧的长度就是球面上两点间的距离球面上连接两点的最短路径平面上两点间的最短距离—平面上两点连线段的长度如何计算这两点间的距离？——计算大圆上一段圆弧的长需要的条件：（2）球的半径OBA球面距离ABOA、B两点的球面距离：过A、B两点的大圆在A、B间的劣弧长度。注意：球面距离是球面上两点间的最短距离地球仪中的经纬度经度——P点的经度，也是或的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数．

ABO1Oα如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。纬度——B点的纬度，即经过这点的球半径和赤道平面所成的角度．

例1、我国首都北京靠近北纬40度，求北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km)例2、已知地球的半径为6371km,上海的位置约为东经1210,北纬310，台北的位置约为东经1210,北纬250,求两个城市间的距离。例3、已知地球的半径为6371km,北京的位置约为东经1160,北纬400，纽约的位置约为西经740,北纬400,求两个城市间的距离。练习、把地球当作半径为R的球，地球上A,B两点都在北纬450的纬线上,A,B两点的球面距离是，A在东经200，求B点的位置O例、球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过三个点的小圆的周长为，求这个球的半径。例3：已知地球的半径约为6371千米,甲地位置约为东经60°北纬60°,乙地位置约为东经105°北纬60°,求：两地之间在纬度圈上的距离变式：已知地球的半径约为6371千米,甲地位置约为东经60°北纬60°,乙地位置约为西经150°北纬60°,求：两地之间在纬度圈上的距离变式：已知地球的半径约为6371千米,甲地位置约为东经60°北纬60°,乙地位置约为东经60°北纬30°,求：两地之间在经度圈上的距离例4：已知地球的半径约为6371千米,甲地位置约为东经60°北纬60°,乙地位置约为东经105°北纬60°,求：两地之间在纬度圈上的距离变式：已知地球的半径约为6371千米,甲地位置约为东经60°北纬60°,乙地位置约为东经60°北纬30°,求：两地之间在经度圈上的距离变式：求：两地之间的球面距离1、北纬450圈上有AB两地，A在东经1200，B在西经1500，设地球半径为R，求AB两地球面距离2、我国有一艘南极考察船在北纬300，东经1500的洋面上，若地球半径为R，则它离地球南极的球面距离为。4、球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长为