2020版新高考数学新增分大一轮(鲁京津琼)专用课件：第二章-25-指数与指数函数

§2.5指数与指数函数大一轮复习讲义第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.5指数与指数函数大一轮复习讲义第二章函数概念与基本1ZUIXINKAOGANG最新考纲1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，通过具体实例，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义，借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.4.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．ZUIXINKAOGANG最新考纲1.通过具体实例，了解指数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题31基础知识自主学习PARTONE1基础知识自主学习PARTONE41.分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是

＝

(a>0，m，n∈N*，且n>1).于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定

＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于

；0的负分数指数幂

.0没有意义知识梳理ZHISHISHULI(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝

，(ar)s＝

，(ab)r＝

，其中a>0，b>0，r，s∈Q.ar＋sarsarbr1.分数指数幂0没有意义知识梳理ZHISHISHULI(2)y＝axa>10<a<1图象定义域(1)___值域(2)___________2.指数函数的图象与性质R(0，＋∞)y＝axa>10<a<1图象定义域(1)___值域(2)__性质(3)过定点_______(4)当x>0时，

；当x<0时，________(5)当x>0时，

；当x<0时，____(6)在(－∞，＋∞)上是________(7)在(－∞，＋∞)上是_______(0,1)y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数性质(3)过定点_______(4)当x>0时，1.如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为

.提示c>d>1>a>b>0【概念方法微思考】1.如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝2.结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0，a≠1)的解集跟a的取值有关.提示当a>1时，ax>1的解集为{x|x>0}；当0<a<1时，ax>1的解集为{x|x<0}.2.结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明a题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)

＝a(n∈N*).(

)(2)分数指数幂

可以理解为

个a相乘.(

)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.(

)(4)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(

)(5)函数y＝2－x在R上为单调减函数.(

)××√×√基础自测JICHUZICE12345678题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”题组二教材改编－2x2y12345678题组二教材改编－2x2y123456783.若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点

则f(－1)＝

.123456783.若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点即a>b>1，12345c<b<a∴c<b<a.678即a>b>1，12345c<b<a∴c<b<a.6782123456题组三易错自纠782123456题组三易错自纠7821234566.若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝

.7821234566.若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函7.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是

.123456解析

由题意知0<a2－1<1，即1<a2<2，787.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实123456788.若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________.解析若a>1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0<a<1，则f(x)max＝f(－1)＝a－1＝2，得a＝

.123456788.若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最2题型分类深度剖析PARTTWO2题型分类深度剖析PARTTWO18题型一指数幂的运算1.若实数a>0，则下列等式成立的是A.(－2)－2＝4 B.2a－3＝C.(－2)0＝－1 D.

＝√自主演练对于C，(－2)0＝1，故C错误；题型一指数幂的运算1.若实数a>0，则下列等式成立的是√自2020版新高考数学新增分大一轮(鲁京津琼)专用课件：第二章-25-指数与指数函数224.化简：

＝

(a>0).a2解析原式＝4.化简： ＝(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以题型二指数函数的图象及应用例1

(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0√解析由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1，函数f(x)＝ax－b的图象是在y＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0.师生共研题型二指数函数的图象及应用例1(1)函数f(x)＝ax－(2)若函数y＝|4x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为__________.解析

函数y＝|4x－1|的图象是由函数y＝4x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示.由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k的取值范围是(－∞，0].(－∞，0](2)若函数y＝|4x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.思维升华(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图跟踪训练1

(1)已知实数a，b满足等式2019a＝2020b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有A.1个

B.2个C.3个

D.4个解析如图，观察易知，a，b的关系为a<b<0或0<b<a或a＝b＝0.√跟踪训练1(1)已知实数a，b满足等式2019a＝20(2)方程2x＝2－x的解的个数是

.1解析方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数的图象(如图).由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.(2)方程2x＝2－x的解的个数是.1解析题型三指数函数的性质及应用命题点1比较指数式的大小例2

(1)已知a＝

，b＝

，c＝

，则A.b<a<c

B.a<b<c

C.b<c<a D.c<a<b√多维探究解析

由a15＝(2)15＝220，b15＝(2)15＝212，c15＝255>220，可知b15<a15<c15，所以b<a<c.题型三指数函数的性质及应用命题点1比较指数式的大小例2(2)若－1<a<0，则3a，a

，a3的大小关系是

.(用“>”连接)3a>a3>a解析易知3a>0，a

<0，a3<0，又由－1<a<0，得0<－a<1，所以(－a)3<(－a)

，即－a3<－a

，所以a3>a

，因此3a>a3>a.(2)若－1<a<0，则3a，a，a3的大小关系是命题点2解简单的指数方程或不等式例3

(1)(2018·福州模拟)已知实数a≠1，函数f(x)＝

若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为

.命题点2解简单的指数方程或不等式(2)若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为

.{x|x>4或x<0}解析

∵f(x)为偶函数，当x<0时，－x>0，则f(x)＝f(－x)＝2－x－4，解得x>4或x<0.∴不等式的解集为{x|x>4或x<0}.(2)若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不命题点3指数函数性质的综合应用例4

(1)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是

.(－∞，4]而y＝2t在R上单调递增，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，命题点3指数函数性质的综合应用(－∞，4]而y＝2t在R上(2)函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是

.[0，＋∞)解析设t＝2x(t>0)，则y＝t2－2t的单调增区间为[1，＋∞)，令2x≥1，得x≥0，又y＝2x在R上单调递增，所以函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是[0，＋∞).(2)函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是(3)若函数f(x)＝

有最大值3，则a＝

.1由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.(3)若函数f(x)＝ 有最大值3，则a＝(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量；(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.思维升华(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要f(b)<f(a)解析易知f(x)＝2x－2－x在R上为增函数，∴f(a)>f(b).f(b)<f(a)解析易知f(x)＝2x－2－x在R上为增(2)函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx) D.与x有关，不确定解析∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)关于x＝1对称，易知b＝2，c＝3，当x＝0时，b0＝c0＝1，∴f(bx)＝f(cx)，当x>0时，3x>2x>1，又f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴f(bx)<f(cx)，当x<0时，3x<2x<1，又f(x)在(－∞，1)上单调递减，∴f(bx)<f(cx)，综上，f(bx)≤f(cx).√(2)函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－(3)若不等式1＋2x＋4x·a≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，则实数a的取值范围是

.解析从已知不等式中分离出实数a，(3)若不等式1＋2x＋4x·a≥0在x∈(－∞，1]时恒成3课时作业PARTTHREE3课时作业PARTTHREE401.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<a<c D.b<c<a解析因为函数y＝0.6x在R上单调递减，所以b＝0.61.5<a＝0.60.6<1.又c＝1.50.6>1，所以b<a<c.√基础保分练123456789101112131415161.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，2.已知函数f(x)＝5x，若f(a＋b)＝3，则f(a)·f(b)等于A.3

B.4 C.5 D.25解析∵f(x)＝5x，∴f(a＋b)＝5a＋b＝3，∴f(a)·f(b)＝5a×5b＝5a＋b＝3.故选A.√123456789101112131415162.已知函数f(x)＝5x，若f(a＋b)＝3，则f(a)·3.(2018·海淀模拟)已知x>y>0，则所以可排除选项A，B，C，故选D.√123456789101112131415163.(2018·海淀模拟)已知x>y>0，则所以可排除选项A4.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为A.[9,81]

B.[3,9]

C.[1,9]

D.[1，＋∞)解析由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故选C.√123456789101112131415164.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过5.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝

则f(x)的单调递减区间是A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]√12345678910111213141516由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减.故选B.5.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(6.已知函数f(x)＝

的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是A.(－∞，－3]

B.[－3,0)C.[－3，－1]

D.{－3}√12345678910111213141516解析当0≤x≤4时，f(x)∈[－8,1]，所以实数a的取值范围是[－3，0).6.已知函数f(x)＝ 的值域是[－8,1]12345678910111213141516－112345678910111213141516－1(－1,4)解析原不等式等价于

>2－x－4，又函数y＝2x为增函数，∴－x2＋2x>－x－4，即x2－3x－4<0，∴－1<x<4.12345678910111213141516(－1,4)解析原不等式等价于>9.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是

.(－1,2)123456789101112131415169.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0所以函数g(x)的最小值是0.123456789101112131415160所以函数g(x)的最小值是0.12345678910111解由9x－10·3x＋9≤0，得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9，即0≤x≤2.12345678910111213141516当t＝1，即x＝0时，ymax＝2.解由9x－10·3x＋9≤0，得(3x－1)(3x－9)≤12.已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24).(1)求f(x)的表达式；解因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，12345678910111213141516又a>0，所以a＝2，b＝3.所以f(x)＝3·2x.12.已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>01234567891011121314151612345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516√技能提升练12345678910111213141516√解析令f(a)＝t，则f(t)＝2t.当t<1时，3t－1＝2t，令g(t)＝3t－1－2t，则g′(t)＝3－2tln2，当t<1时，g′(t)>0，g(t)在(－∞，1)上单调递增，即g(t)<g(1)＝0，则方程3t－1＝2t无解.当t≥1时，2t＝2t成立，由f(a)≥1，12345678910111213141516故选C.解析令f(a)＝t，则f(t)＝2t.123456789114.若函数f(x)＝2|x＋a|(a∈R)满足f(1－x)＝f(1＋x)，f(x)在区间[m，n]上的最大值记为f(x)max，最小值记为f(x)min，若f(x)max－f(x)