2021年知识点整理代数

《代数》知识点整顿一一实数(有理数和无理数统称)正整数正整数自然数整数零有理数负整数实数分数a有理数都可以写成(a、b是整数，且b≠0)形式a无理数不能写成分数b(a、b是整数，且b≠0)形式①同号两数相加，取本来符号，并把绝对值相加②异号两数相加，取绝对值较大加数符号，把较大绝对值减去较小绝对值有理数加减法③一种数与零相加，仍得这个数⑤加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)⑥减去一种数，等于加上这个数相反数①两数相乘(除)，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(除)②除以一种数等于乘以这个数倒数③任何数与零相乘，都得零有理数乘除法④零除以任何一种不等于零数，都得零⑥乘法结合律：(ab)c=a(bc)有理数乘方：正数任何次幂都是正数，负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数有理数混合运算：先乘方、开方，再乘、除，后加、减。有括号时，要先算括号里面。有效数字：从左边第一种不是零数字起，到精准到数位止，所有数字都叫做这个数有效数字①实数和数轴上点是一一相应。即每一种实数都可以用数轴上一种点来表达；反过来，数轴上每一种点都表达一种实数②一种实数绝对值就是表达这个实数点离开原点距离③正数都不不大于零；负数都不大于零；正数不不大于一切负数；两个正数，绝对值大数较大；两个负数，绝对值大数反而小④进行实数运算时，有理数运算法则、运算律、运算性质以及运算顺序等同样合用同类项：所含字母相似，且相似字母指数也相似单项式叫做同类项合并同类项：合并同类项时，同类项系数相加成果作为合并后系数，字母和字母指数不变nmnmnmnmn去括号括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里面不变号括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里面都变号“+”号，括到括号里各项都不变号所添括号前面是“-”号，括到括号里各项都变号①同底数幂相乘，底数不变，指数相加am②同底数幂相除，底数不变，指数相减amann⑤积乘方，等于把积每一种因式分别乘方，再把所得幂相乘(ab)n111112①单项式相乘时，把它们系数、同底数幂分别相乘积作为积因式，对于在一种单项式里具有字母，则连同它指数作为积一种因式单项式运算②单项式相除时，把系数、同底数幂分别相除，作为商因式，对于只在被除式里具有字母，则连同它指数作为商一种因式①单项式与多项式相乘，是用单项式去乘多项式每一项，再把所得②多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加多项式乘法：多项式与多项式相乘，先用一种多项式每一项乘以另一种多项式每一项，然后乘法公式①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2三因式分解(把多项式化成几种整式积形式)①提公因式法：提取公因式是各项系数最大公约数(系数都是整数数时)与各项都具有相似字母最低次幂积④分组分解法：运用分组来分解因式(普通对于四项而言，一项三项分或二项二项分，分组须12A意义：普通地，两个整式A、B相除时，可以表达为形式。如果分母B中具有字母，那么BA(B≠0)叫做分式B分式基本性质：分式分子与分母都乘以(或除以)同一种不等于零整式，分式值不变①如果分式①如果分式分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数最大公约数，相似因式约分最低次幂②如果分式分子和分母是多项式，先分解因式，再约分③约分时，普通要约到最简分式或整式通分：通分先要拟定几种分式最简公分母。如果各分母系数都是整数，普通可取所有分母系数最小公倍数与字母因式最高次幂积作最简公分母①同分母分式相加减，把分子相加减，分母不变②异分母分式相加减，先通分，然后按照同分母分式加减法则进行计算分式，用分子积做积分子，分母积做积分母④分式除以分式，把除式分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘⑤分式乘方，把分子、分母分别乘方①正数两个平方根互为相反数(正数平方根②零平方根是零③负数没有平方根③被开方数小数点向右(向左)移动两位，它平方根小数点相应地向右(向左)移动一位②求一种负数立方根，只要先求出这个负数绝对值立方根，然后取它相反数根是一种负数；零奇次方根是零m1man(a0)an(a 分母有理化：把分母中根号化去(乘以分母有理化因式或因式分解约分化简)②被开方数中，不含能开得尽方因数或因式注意：(1)二次根式化简，就是把二次根式化为最简二次根式。在化简时，往往要把被开方数分解因数或分解因式当一种式子分母中具有二次根式时，应把它分母有理化二次根式计算①二次根式相加减，先把各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式(不是同类二次根式不能合并)关于x方程ax②实数运算法则都合用于二次根式计算③几种二次根式和相乘时，可用乘法公式计算时，有无数解例：去去分母去括号移项合并同类项，化成ax=b(a≠0)形式b系数化成1，得x=分派律分派律等式性质二一元一次方程应用解题环节：审题——设元——列方程——解方程——写答案顺水速度=静水速度+水速工作总量=工作时间×工作效率二元一次方程解：任何一种二元一次方程均有无数个解①解法因式分解法：(x+a)(x+b)=0，x=-a，x=-b2c式，右边是一种常数，然后用开平办法来解b (五)黄金分割如果方程有两个相等实数根b2-4ac=0如bc④根与系数关系：若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x、x则x+x=(二)分式方程(要检查)化成整式方程⑵解这个整式方程⑶把整式方程根代入方程两边同乘整式(最简公分母)中，看所得值是不是零，使所乘整式值为零根是增根，必要舍去(三)无理方程(要检查)若被开放数是负数，也是增根，必要舍去(四)二元二次方程(组)⑵因式分解法①定义：把一条线段分为不相等两某些，使较长某些是原线段和较短某些比例中项51②黄金分割数：较短线段长︰较长线段长=较长线段长︰全线段长=这个比值是一九一元一次不等式(组)①不等式性质⑴不等式两边都加上(或都减去)同一种数，不等号方向不变⑵不等式两边都乘以(或都除以)同一种正数，不等号方向不变⑶不等式两边都乘以(或都除以)同一种负数，不等号方向要变化小黑点“●”表达涉及⑵再求出各个不等式解集公共某些(画数轴)，就可得到不等组解集(一)函数式是整式时，函数定义域为一切实数当函数解析式是分式时，函数定义域为使分母不为零实数当函数解析式是偶次根式时，函数定义域为使被开方数≥0实数当函数解析式是奇次根式时，函数定义域为一切实数1321122121y)22在x轴上两点：ABxx12AB在y轴上两点：yAB在y轴上两点：(二)正比例函数(一次函数特殊状况)②图象：正比例函数图象是通过原点(0，0)和点(1，k)一条直线③性质：当k＞0，图象(除原点外)在第一、三象限内，y随x增大而增大当k＜0，图象(除原点外)在第二、四象限内，y随x增大而减小(三)反比例函数kxx②图象：双曲线，有两个分支k在第一、三象内，在每个象限内，反比例函数反比例函数解析式kykx(kkx0)x双曲线过原点直线双曲线k＞0位置增减性位置增减性k＞0位置增减性位置增减性三象限四象限三象限性质增减性y增而xk＜0k＜0位置第二k＜0增减性y随x(四)一次函数①解析式y=kx+b(k≠0，k、b是常数)。当②定义域：一切实数③图象：通过(0，b)且平行于直线y=kx一条直线b111222若k=k，b≠b，则l∥l；若l∥l，则k=k，b≠b相交121212121212时，k≠k，此时交点坐标通过解方程组得到y=kx+b2⑥一次函数y=kx+b与x轴交点横坐标是方程kx+b=0(k≠0)根⑦性质⑦性质当k＞0时，y随x增大而增大当b＞0时，通过第一、二、三象限(五)：二次函数两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)12②定义域：一切实数③图象：抛物线方程ax2+bx+c=0△=0时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有1个交点当方程交点横坐标x值就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根Y轴交与原点)，c=0；十二记录初步(普通采用“随机抽样”，由于随机样本比较具备代表性，可以用来预计总体。)(一)表达数据平均水平量： 1xaxxaxxan xxxx而12而123nn。12…2xfxfxfxfx1f2f1f2f2f33fnn。123nn1n(2)当n是奇数时，中位数就是第个数；2个数与第(n个数与第(当n是偶数时，中位数就是22 n 123n 3n普通状况下最惯用是平均数，在一组数据中有极端值时，可以用中位数(二)表达数据离散限度量： ①方差：s2(xx)2(xx)2(xx)2(xx)2n123nnxxx(三)频数分布直方图与频率分布直方图距②频率分布直方图：每一种小长方形面积=组频率；每一种小长方形宽=组距频率所有小长方形面积和=1；小长方形高由决定组距正切：直角三角形中一种锐角对边与邻边比叫做这个角正牢记作tanA，此时bbaacb一种锐角正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角三角比注：(1