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文档简介

12.3互逆命题（1）七年级(下册)初中数学12.3互逆命题（1）两直线平行，同位角相等．条件结论同位角相等，两直线平行．条件结论【问题情境】12.3互逆命题（1）如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0如果a

＞0，b

＞0

，那么a＋b＞0【问题情境】条件结论条件结论12.3互逆命题（1）

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.

其中一个命题是另一个命题的逆命题.

1．下列各组命题是否是互逆命题：（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．12.3互逆命题（1）【试一试】2．说出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假．（1）原命题：若ab=0，则a=0；

（2）原命题：自然数是整数；（3）原命题：不是对顶角的两个角不相等；

12.3互逆命题（1）【试一试】逆命题：若a=0,则ab=0

.逆命题：整数是自然数.逆命题：不相等的两个角不是对顶角.（4）原命题：内错角相等；

（5）原命题：互为相反数的两个数和为0；

12.3互逆命题（1）【试一试】逆命题：相等的角是内错角.逆命题：和为0的两个数互为相反数.

3.举反例说明下列命题是假命题：（1）如果a＜b，则ac＜bc；例如：

（2）一个角的补角一定大于这个角；例如：（3）如果a≠0，b≠0，那么a2+b2=(a+b)2；例如：（4）质数都是奇数；例如：12.3互逆命题（1）【练一练】举反例说明下列命题是假命题：（5）多边形的外角和小于内角和；例如：（6）如果a＞b，那么(a+b)(a-b)＞0；例如：（7）在三角形中，如果有两个锐角，那么第三个角也是锐角；例如：12.3互逆命题（1）【练一练】第一次数学危机公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”——任何数都可以表示为整数或整数的比.他的门徒希伯索斯发现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无法用整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案.12.3互逆命题（1）【拓展延伸】12.3互逆命题（1）著名的反例公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：220＋1＝3，221＋1＝5，

222＋1＝17，

223＋1＝257，

224＋1＝65537……而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数n，22n＋1都是质数，可是，到了1732年，数学家欧拉发现：225＋1＝4294967297＝641×6700417.这说明了22

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