人教版七年级上册数学第三章-一元一次方程-课件

3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程人教版数学七年级上册3.1从算式到方程人教版数学七年级上册1

汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00导入新知汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示2你会用算术方法解决这个实际问题吗？

汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00用算术方法解决导入新知你会用算术方法解决这个实际问题吗？汽车匀速行驶途经王3

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？

汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米示意图用方程来解决导入新知如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？41.

理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程.3.

通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想.素养目标1.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的5在小学，我们已经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样简单的方程，还有下面列出的式子：方程含有未知数的等式又如:|x+5|=2x2–8x+2=0x+1=2x-56x-11=12知识点1方程和一元一次方程的概念探究新知如：在小学，我们已经见过像2x=50，3x+1=4，5x6

一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1h60km/h70km/h探究新知探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶7(1)上述问题中涉及到了哪些量？快车70km/h，慢车60km/h快车比慢车早1h经过B地AB之间的路程速度：时间：路程：AB快车慢车1h快车每小时比慢车多走10km60km相同的时间，快车比慢车多走60km快车走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)探究新知(1)上述问题中涉及到了哪些量？快车70km/h，慢8

（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）-（）=1慢车用时

快车用时AB快车慢车1h方程探究新知 （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列9（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方程：70y=60（y+1）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程AB快车慢车1h探究新知（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路10（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?方程：70（z-1）=60z等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程

AB快车慢车1h探究新知（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出11比较：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.探究新知从算式到方程是数学的进步！比较：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程,12观察下列方程，它们有什么共同点？70y=60（y+1）70（z-1）=60z问题1每个方程中，各含有几个未知数？问题2说一说每个方程中未知数的次数.问题3

等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式探究新知观察下列方程，它们有什么共同点？70y=60（y+1）7013这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数,（一元）未知数的次数都是1,探究新知一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有14例1

哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.（4）（5）是一元一次方程.

解析：

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．素养考点1一元一次方程的识别不是等式不是整式方程是不等式，不是方程未知数的次数是2含有两个未知数探究新知例1哪些是一元一次方程？（4）（5）是一元一次方程.解15√√（1）3y-7；（2）；（3）16y-7=9-2y；（4）7y-y2=12；（5）-4.5y-12=x-10；（6）3b-3<10；（7）.7a+8=101.下列哪些是一元一次方程？巩固练习√√（1）3y-7；16例2

若关于x的方程是一元一次方程，则

n的值为

.

【变式题】

方程是关于x的一元一次方程，则m=

.2或－21注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.利用一元一次方程的定义求字母的值素养考点2探究新知加了限制条件，需进行取舍.例2若关于x的方程172.方程3x5-2k-8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.23.方程x|m|+4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.4.方程(m-1)x-2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.1或-1≠1巩固练习2.方程3x5-2k-8=0是关于x的一元一次方程，则k=18例3根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x

cm.

等量关系：正方形边长×4=周长，列方程：.

x根据实际问题建立方程模型素养考点3探究新知例3根据下列问题，设未知数并列出方程：解：设正方形的边19(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.

等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，

列方程：.

探究新知(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用15020(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1-0.52)x.

列方程：0.52x-(1-0.52)x=8.等量关系：女生人数-男生人数=8，探究新知(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校21例4

某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87

列方程：.探究新知例4某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为222

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？

2.列方程的依据是什么？设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题探究新知分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方23(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽．解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x＋2(x＋25)＝310解：设从甲队调给乙队x人，依题意，得54－x＝(66＋x)(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的三分之一

？5.根据下列问题，设出未知数，列出方程：巩固练习(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为224方程的解

对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.

x123456……

我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x知识点2探究新知方程的解对于方程4x=24，容易知25使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解.2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左边=2×3-3=3右边=5×3-15=0x=4,5,6时呢?x=3是不是方程的解呢？把x=3代入方程：因为左边≠右边所以x=3不是方程的解解：探究新知探究使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解.2x-3=5x-26

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.

x=420是方程的解吗?

探究新知方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的27例5x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.方程的解的识别素养考点1探究新知例5x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-281.将数值代入方程左边进行计算;2.将数值代入方程右边进行计算;

3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：巩固练习方法归纳1.将数值代入方程左边进行计算;2.将数值代入方程右边进296．下列一元一次方程中，解为

的是（

）A.B.C.

D.B7．方程

的解是（

）A.B.C.D.

D巩固练习6．下列一元一次方程中，解为的是（30

(咸宁中考)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则()A.m=24(1-a%-b%)

B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a%-b%

D.m=24(1-a%)(1-b%)连接中考D巩固练习(咸宁中考)由于受H7N9禽流感的影响,312.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一个解，则m的值为（）.A.0B.2C.1D.-11.x=1是下列哪个方程的解（）.A.

B.C.

D.BC基础巩固题课堂检测2.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一个解，则32①②③④⑤②③3.下列方程：；；；；

其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序号)课堂检测基础巩固题①②③④⑤②③3.下列方程：课堂检测基础巩固题33根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周.400x=3000，

是一元一次方程.能力提升题课堂检测根据下列问题，找出等量关系，设未知数34（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，

是一元一次方程.课堂检测能力提升题（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用935（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.

，是一元一次方程.(上底+下底）×高=梯形面积课堂检测能力提升题（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面解：设36已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2.所以原方程为－4x+3=－7.拓广探索题课堂检测已知方程37方程方程建立方程模型含有未知数的等式叫做方程.

一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.方程的解解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.实际问题一元一次方程设未知数找等量关系列方程课堂小结方程方程建立方程模型含有未知数的等式叫做方程.一元一次方程只381

.从课后习题中选取；2

.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业393.1从算式到方程3.1.2等式的性质人教版数学七年级上册3.1从算式到方程人教版数学七年级上册40从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？导入新知从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）41素养目标2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.

1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.

素养目标2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.1.能用42ba天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的右边等号知识点1等式的性质1探究新知ba天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式43a右左你能发现什么规律？探究新知a右左你能发现什么规律？探究新知44a右左探究新知你能发现什么规律？a右左探究新知你能发现什么规律？45a右左探究新知你能发现什么规律？a右左探究新知你能发现什么规律？46ab右左探究新知你能发现什么规律？ab右左探究新知你能发现什么规律？47ba右左探究新知你能发现什么规律？ba右左探究新知你能发现什么规律？48baa

=

b右左探究新知你能发现什么规律？baa=b右左探究新知你能发现什么规律？49baa

=

bc右左探究新知你能发现什么规律？baa=bc右左探究新知你能发现什么规律？50cbaa

=

b右左探究新知你能发现什么规律？cbaa=b右左探究新知你能发现什么规律？51acba

=

b右左探究新知你能发现什么规律？acba=b右左探究新知你能发现什么规律？52cbcaa

=

b右左探究新知你能发现什么规律？cbcaa=b右左探究新知你能发现什么规律？53cbcaa

=

ba+c

b+c=右左探究新知你能发现什么规律？cbcaa=ba+cb+c=右左探究新知54cca

=

bab右左探究新知你能发现什么规律？cca=bab右左探究新知你能发现什么规律？55ca

=

bab右左探究新知你能发现什么规律？ca=bab右左探究新知你能发现什么规律？56ca

=

bab右左探究新知你能发现什么规律？ca=bab右左探究新知你能发现什么规律？57a

=

bba右左探究新知你能发现什么规律？a=bba右左探究新知你能发现什么规律？58a

=

ba-c

b-c=ba右左探究新知你能发现什么规律？a=ba-cb-c=ba右左探究新知你能59??+(4)

+(4)

1+2

＝

3-(5)

-(5)

上述两个问题反映出等式具有什么性质？1+2＝

3等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．由等式1+2=3，进行判断：探究新知??+(4)+(4)1+260??+(4x)

+(4x)

2x+3x＝5x

-(x)

-(x)

2x+3x

＝

5x

由等式2x+3x=5x，进行判断：上述两个问题反映出等式具有什么性质？等式的两边同时加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式．探究新知??+(4x)+(4x)2x+3x61

等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．性质1用式子的形式怎样表示？探究新知等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所62天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)

等式两边同时加上减去等式仍然成立换言之，等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质1探究新知天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或63在下面的括号内填上适当的数或者式子：1.因为：所以：2.因为：所以：3.因为：所以：想一想、练一练探究新知在下面的括号内填上适当的数或者式子：1.因为：2.因为：3.64baa

=

b右左知识点2等式的性质2探究新知你能发现什么规律？baa=b右左知识点2等式的性质2探究新知你能发65baa

=

b右左ab2a

=

2b你能发现什么规律？探究新知baa=b右左ab2a=2b你能发现什么规律66baa

=

b右左bbaa3a

=

3b你能发现什么规律？探究新知baa=b右左bbaa3a=3b你能发现什么67baa

=

b右左bbbbbbaaaaaaC个

C个ac

=

bc你能发现什么规律？探究新知baa=b右左bbbbbbaaaaaaC个C个ac68ba你能发现什么规律？a

=

b右左（c≠0）探究新知ba你能发现什么规律？a=b右左（c≠0）探究新知69??2×()

2×

()÷2÷23m+5m

＝

8m3m+5m

＝8m由等式3m+5m=8m，进行判断：上述两个问题反映出等式具有什么性质？探究新知??2×()270等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.性质2用代数式子的形式怎样表示？探究新知等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.71如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.代数式形式探究新知如果a=b，那么ac=bc；代数式形式探究新知72等式的性质1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．3.等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为０的数,结果仍相等.注意探究新知等式的性质1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．性质1：73依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.识别等式变形的依据素养考点1例1(1)怎样从等式

x－5=y－5

得到等式x=

y?依据等式的性质1两边同时加5.依据等式的性质1两边同时减3.

(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.(4)怎样从等式得到等式a=b?探究新知依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.识别等式变形的依74(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么?(3)从－3a=－3b能不能得到a=b，为什么?(4)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么?(1)从x=y能不能得到，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以9.能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.不能，a可能为0.1.指出等式变形的依据.巩固练习(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么?(375例2已知mx=my，下列结论错误的是（）A.x=y

B.a+mx=a+my

C.mx－y=my－y

D.amx=amy解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误．A易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.素养考点2判断等式变形的对错探究新知解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可76(1)如果x=y,那么

（

）

(2)如果x=y,那么

（

）(3)如果x=y,那么

（

）(4)如果x=y,那么

（

）(5)如果x=y,那么

（

）

2.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。×√××√左边加右边减，等式不成立当a=5时，无意义两边乘的数不相等等式性质1等式的性质1和性质2巩固练习(1)如果x=y,那么

77利用等式的性质解方程例3

利用等式的性质解下列方程：

(1)

x+7=26

解:得：

方程两边同时减去7，x+7=26-7-7=x19小结：解一元一次方程要“化归”为“

x=a

”的形式.素养考点3探究新知利用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程：解78两边同时除以-5，得解:

方程

(2)-5x=20

思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？

化简得：

x=-4-5x÷(-5)=

20

÷(-5)探究新知两边同时除以-5，得解:方程(2)-5x=79解：方程两边同时加上5得：

化简得：

方程两边同时

乘-3，得：x=-27x=-27是原方程的解吗?思考：对比(1)，(3)有什么新特点？(3)探究新知解：方程两边同时加上5化简得：方程两边同时80

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=－27代入方程的左边，方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解.探究新知一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原81

(1)

x+6

=17;

(2)

-3x

=15;

(4)

(3)2x-1

=-3;

解：两边同时减去6，得x=11.解：两边同时除以-3，得x=-5.

解：两边同时加上1，得2x=-2.

两边同时除以2，得x=-1.

解：两边同时加上-1，得

两边同时乘以-3，得x=9.3.利用等式的性质解下列方程.巩固练习(1)x+6=17;82

经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：

x=a(常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项.探究新知方法归纳经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除83连接中考（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4 D．5

D巩固练习连接中考（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中841.下列说法正确的是（）

A.等式都是方程

B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式

D.未知数的值就是方程的解B基础巩固题课堂检测1.下列说法正确的是（）

A.等式都是方程

85A2.下列各式变形正确的是（）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b基础巩固题课堂检测A2.下列各式变形正确的是（）A.863.下列变形，正确的是（）A.若ac=bc，则a=bB.若，则a=b

C.若a2=b2，则a=bD.若，则x=－2B课堂检测基础巩固题3.下列变形，正确的是（）B课堂检测基础巩固874.填空

(1)将等式x－3=5的两边都_____得到x=8，这是根据等式的性质__；(2)将等式的两边都乘以___或除以___得到x=－2，这是根据等式性质___；加3122课堂检测基础巩固题4.填空加3122课堂检测基础巩固题88(3)将等式x+y=0的两边都_____得到x=－y，这是根据等式的性质___；(4)将等式xy=1的两边都______得到，这是根

据等式的性质___．减y1除以x2课堂检测基础巩固题(3)将等式x+y=0的两边都_____得到x=89解：x=6+5x=11把x=11代入方程的左边，得6，等于右边，所以x=11是方程的解.（2）x=45÷0.3解：x=150把x=150代入方程的左边，得45，等于右边，所以x=150是方程的解.能力提升题利用等式的性质解下列方程并检验：(1)课堂检测解：x=6+5x=11把x=11代入方程的90把代入方程的左边，得-4，等于右边，所以是方程的解.（3）5x=-4（4）把x=-4代入方程的左边，得1，等于右边，所以x=-4是方程的解.解:课堂检测能力提升题利用等式的性质解下列方程并检验：解:把代入方程的左边，得-4，等于右边91

已知关于x的方程和方程3x－10=5

的解相同，求m的值.解：方程3x－10=5的解为x=5，将其代入方程

，得到

，解得m=2.拓广探索题课堂小结已知关于x的方程92等式的基本性质基本性质1基本性质2应用如果a=b，那么a±c=b±c.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a

.课堂小结等式的基本性质1基本性质2应用如果a=b，那么a±c=b±c931

.从课后习题中选取；2

.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业943.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第一课时第二课时人教版数学七年级上册3.2解一元一次方程（一）第一课时第二课时人教版数学七954+=6―=34a

2a

64xy―xy=3xyaaa你能从生活中观察出什么数学规律吗？数字(系数)相加,相同物体(字母部分)不变导入新知4+=6―=34a96系数相加作为和的系数。字母部分不变。导入新知合并同类项法则只有同类项才能合并。系数相加作为和的系数。导入新知合并同类项法则只有同类项才能合97某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是前年的

2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买

了多少台计算机？设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，根据问题中的相等关系(总量等于各部分量的和)即：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台列得方程x+2x+4x=1402x4x思考：怎样解这个方程呢？导入新知分析：问题1：某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是98素养目标1.

会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.

素养目标1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式99程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．（注：小半即四分之一）如何解这个方程呢？知识点1合并同类项解一元一次方程探究新知探究程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于1001.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.字母指数系数不变探究新知温故知新1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项101用合并同类项进行化简：1.3x

－5x=________；2.－3x+7x=________；3.y+5y－2y=________；4._______.

－2x4x4y－y探究新知试一试用合并同类项进行化简：1.3x－5x=________102x+2x+4x=140尝试把一元一次方程转化为x=m的形式.方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！探究新知x+2x+4x=140尝试把一元一次方程转化为103依据：乘法对加法的分配律分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：等式性质2探究新知依据：乘法对加法的分配律分析：解方程，就是把方程变形，化归为104上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.思考探究新知上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程105解：合并同类项，得系数化为1，得例1

解下列方程：(1)；素养考点1利用合并同类项解简单的方程(2).解：合并同类项，得系数化为1，得探究新知解：合并同类项，得系数化为1，得例1解下列方程：(1)106

解下列方程：变式训练解：合并同类项，得系数化为1，得解：合并同类项，得去绝对值，得系数化为1，得

x=15x=60巩固练习解下列方程：变式训练解：合并同类项，得系数化为1，得解：1071.解下列方程：(1)5x－2x=9；（2）.解：合并同类项，得

3x=9,系数化为1，得

x=3.解：合并同类项，得

2x=7,系数化为1，得

巩固练习1.解下列方程：解：合并同类项，得系数化为1，得108例2

有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243···.其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是-3x，9x.提示素养考点2列方程解答实际问题探究新知例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，8109由三个数的和是-1701，得合并同类项，得系数化为1，得解：设所求的三个数分别是

.答：这三个数是-243，729，-2187.所以探究新知由三个数的和是-1701，得合并同类项，得系数化为1，得解：110实际问题一元一次方程设未知数

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答归纳总结探究新知实际问题一元一次方程设未知数分析实际问题中的111解：设这三个数分别是x-1,x,x+1.

根据题意得

(x-1)+x+(x+1)=27

去括号，得x-1+x+x+1=27

合并同类项得3x=27

化系数为1得x=9

x-1=8，x+1=10答：这三个数分别是8，9，10。2.三个连续整数的和等于27，求这三个数.还有其他设未知数的方法吗？检验巩固练习解：设这三个数分别是x-1,x,x+1.2.三个连续整112

例3足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块

各有多少个？本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．提示探究新知例3足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮113解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.

根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.探究新知解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.方法归纳：当题1143.请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，请算多少帮我忙。你能列出方程来解决这个问题吗？解：设有鸭子x只，依题意，得解得x=60巩固练习答：鸭子有60只．3.请欣赏一首诗：你能列出方程来解决这个问题吗？解：设有115

（2018•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.连接中考巩固练习（2018•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发116意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人连接中考

A巩固练习意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，1171.下列方程合并同类项正确的是（）A.由3x-x＝-1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3C.由15-2＝-2x＋x，得3＝xD.由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝0D基础巩固题课堂检测1.下列方程合并同类项正确的是（）D基础1183.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.2x-1+x=562.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．3B课堂检测基础巩固题3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女119解方程:

(1)-3x+0.5x=10.

(2)3y-4y=-25-20.

能力提升题解：合并同类项得

-2.5x=10,系数化为1，得

x=-4.课堂检测解：合并同类项得

-y=-45,系数化为1，得

y=45.解方程:能力提升题解：合并同类项得课堂检测解：合并同类项120某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,则2x=3000，14x=21000.拓广探索题课堂检测某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型1213x+x+5x=180合并同类项系数化为1等式的性质2理论依据？9x=140x=20课堂小结3x+x+5x=180合并同类项系数化为1等式的性质2理论依122

希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：

根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”导入新知希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：123素养目标1.进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方程过程中的转化思想.

2.会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程.

3.能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题.素养目标1.进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方1241.解方程：2.

观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？【想一想】怎样才能使它向x=a(a为常数)的形式转化呢？知识点1利用移项解一元一次方程探究新知探究1.解方程：2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么125把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？分析：设这个班有x名学生.这批书共有（3x+20）本.这批书共有（4x－25）本.表示同一个量的两个不同的式子相等.（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x－25盈不足问题思考：怎样解这个方程呢？探究新知问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每126请运用等式的性质解下列方程：(1)4x－15=9；解：两边都加15，得4x-15+15=9+15

合并同类项，得

4x=24.系数化为1，得x=6.即4x=9+15.

你有什么发现？探究新知探究请运用等式的性质解下列方程：(1)4x－15=9；即127

“-15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1)4x－15=9①

4x=9+15②

-15观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“-15”这一项符号由“－”变“＋”探究新知“-15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1)128(2)2x=5x

－21.解：两边都减5x，得2x=5x－21

－5x

－5x

2x－5x=－21.你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？合并同类项，得－3x=－21.系数化为1，得x=7.(2)2x=5x

－21③

2x－5x=－21④

5x探究新知(2)2x=5x－21.－5x－5x2129一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意事项：移项一定要变号.移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.探究新知移项的定义一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到130下列方程的变形，属于移项的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8

C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D试一试易错提醒移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.探究新知下列方程的变形，属于移项的是（）D试一试易错131下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C移项一定要变号.做一做探究新知下列移项正确的是()C移项一定要变号.做一做132例1解下列方程：

解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得素养考点1利用移项解一元一次方程移项时需要移哪些项？为什么？（1）探究新知(2).解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得例1解下列方程：133解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：ax－cx=d－b移项合并同类项系数化为1(a－c)x=d－b探究新知归纳总结解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且1341.解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得3x=-3,系数化为1，得x=-1.解：移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.巩固练习1.解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0135列方程解答实际问题例2

某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨素养考点2思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？探究新知列方程解答实际问题例2某制药厂制造一批药品，如果用旧工136解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,

合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.探究新知解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5x137我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？探究新知变式训练我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教138等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3探究新知等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人139解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，依题意，得所以3x=18.移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.探究新知解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，依1402.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分

问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？巩固练习2.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/141解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，

则

50+0.3t＝10＋0.4t.

移项，得0.3t－0.4t=10－50.合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.巩固练习解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，142

（2018•张家界）列方程解应用题.

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：

“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”

题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？连接中考解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元，5x+45=7x+3，

x=21，5×21+45=150（元），

答：买羊人数为21人，羊价为150元．巩固练习（2018•张家界）列方程解应用题.连接中考1431．下列变形属于移项且正确的是(

)A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0B基础巩固题课堂检测1．下列变形属于移项且正确的是()B基础巩固题课堂检测1442.对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是()A．4x＝6x＋5＋7－3x

B．4x－6x＋3x＝5－7C．4x－6x－3x＝5－7D．4x－6x＋3x＝－5－7B基础巩固题课堂检测2.对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形