集合与函数概念复习

必修一:

集合与函数概念

复习每节一小步，人生一大步。集合集合的含义集合的基本关系集合的运算函数函数的概念函数的基本性质映射第一章《集合与函数概念》知识结构图

我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.1.集合的含义：2.集合元素的性质：4.数集及有关符号:5.集合的表示方法:

3.元素与集合的关系：确定性,互异性,无序性；a∈Aa

A非负整数集（或自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记作N记作或记作Z记作Q记作R(１)列举法(2)描述法集合的含义

对于两个集合A，B如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集，记作（或）3.集合相等的定义：

集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，因此，集合A与集合B相等.2.真子集的定义：记作(1).空集是任何集合的子集；(2).任何一个集合是它本身的子集；(3).传递性：4.子集的性质:1.子集的定义：(4).若集合A的元素个数为n，则它的子集有集合的基本关系1.并集的定义:2.交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B}(1).A∪A=A,A∩A=A;(2).A∪φ=A,A∩φ=φ;(3).若3.几个结论:4.补集的定义:集合的运算设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集A到集合B的一个函数，记作y=f(x),.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。1.函数的定义：2.函数的三要素:定义域、对应关系和值域3.函数三种表示法:解析法；列表法；图象法。函数的概念

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.1.增函数的定义:2.减函数的定义:3.最大(小)值的定义:设函数y=f(x)定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)M；(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.则称M是函数y=f(x)的最大(小)值.函数的基本性质——增减性4.偶函数的定义：

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.5.奇函数的定义：

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.6.几个结论:(1)偶函数的图象关于y轴对称.(2)奇函数的图象关于原点对称.(3)函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是---定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数.(4)判断一个函数是否为奇(偶)函数还可用f(-x)±f(x)=0或.函数的基本性质——奇偶性定义：设A,B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称为从集A到集合B的一个映射。映射的定义:1.选择适当的符号填空0

φ0

｛0｝Φ

｛0｝A∩φ

φA∪φ

A∩B

A∪B∈∈==练习：A2.已知那么=（）c3.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8}A∩CIB={1,2}CIA∩B={7,8}CIA∩CIB={4,5}

求集合A,B解：A={1,2,3,6}B={3,6,7,8}

1326

376845BA例1.B={3,－3}.例题：解：(1)A为空集，即方程无实数解，当a≠0时，欲使方程无解，则要使当a=0时，方程有解；当a=0时,方程有一解;这时A中只有一个元素,为∴a=0或时,A为单元素集,分别为或.当a≠0时,即△=9－8a=0时,根据(1)、(2)结果,得a=0或时,A中至多只有一个元素.D4.已知集合

，

集合M∩P＝{0}，若M∪P＝S.则集合S的真子集个数是（）（A）8（B）7

（C）16（D）155.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求:(1)A∩B；

(2)A∪CRB；

(3)(CRA)∩(CRB)【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。6、已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，

B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)

若A∪B＝B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.(1)【-6≤m≤－2】(2)【-11＜m＜3】7.求下列函数的定义域：函数定义域是使函数有意义的x的取值范围对于实际问题，应实际问题有意义如S=vt,t须大于或等于零求值域常用的方法1.观察法如y=2x+12.配方法如y=x2+2x+33.换元法如y=x+4.分离常数法如5.图象法如：1.设f(x)的定义域是[-1,3]，值域为[0,1],试求函数f(2x+1)的定义域及值域。分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。解：由已知-1≤2x+1≤3，得-1≤x≤1。得函数f(2x+1)的定义域是[-1,1]，值域仍为[0,1]。变：将值域写成y∈[0,1]行吗？0≤y≤1呢？复合函数问题9.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中,能表示f:A→B的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD10.已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.D.D11.

(1)已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x).

(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求f(x).

12.证明：函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数。

证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,

即f(x1)>f(x2)因此f(x)=在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差结论13.已知函数在区间[0，4]上是增函数，求实数a的取值范围.15.已知f(x)是奇函数，且当时， ,求当时f(x)的解析式.16.设函数，已知是偶函数，求实数m的值.m=-417.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有，若当时，,求的值.18.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，f(-2)=0，求不等式 的解集.

1.已知集合则（）

D

【点评与感悟】解集合问题时，对集合元素的准确识别十分重要，不允许有半点差错，否则将导致解题的失败。巩固练习75.设U={1,2,x2-2},A={1,x},则CUA=_____{2}4.7.求函数y=ax+1(a≠0)在[0,2]上的最值.8.若函数在[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求区间[a,b].9.已