第2章测试装置的基本特性2课件

第二章测试装置的基本特性本章学习要求：1.建立测试系统的概念2.了解测试系统的静态特性和动态特性

3.了解测试系统特性的测量方法及不失真的条件一.测试系统基本要求

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。

xy线性xy线性xy非线性第一节概述

第二章测试装置的基本特性系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：二.线性系统及其主要性质1.微分方程:第二章测试装置的基本特性第一节概述

-----------------时不变系统或者定常系统b)比例性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:

若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)c)微分性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)2.线性系统性质：a)叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)第二章测试装置的基本特性第一节概述

e)频率保持性若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(ωt+φx)则y(t)=Bcos(ωt+φy)

线性系统的这些主要特性，特别是叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。d)积分性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dt第二章测试装置的基本特性第一节概述

如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化或者随时间变化的极慢，则称为静态测量。静态测量时，描述理想定常线性系统与实际测试系统的接近程度。第二节测试装置的静态特性第二章测试装置的基本特性测量装置输入、输出的关系与理想的直线的偏离程度；即标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。

线性误差=max/(Ymax-Ymin)×100%

一.线性度

第二章测试装置的基本特性第二节测试系统的静态特性

标定曲线：静态标定拟合直线：1、端点法（最小值与最大值连线）2、最小二乘法（两者的偏差Bi平方最小）当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时，则定义:

S=△y/△x二.灵敏度

第二章测试装置的基本特性第二节测试系统的静态特性

测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax。

三.回程误差

第二章测试装置的基本特性第二节测试系统的静态特性

四、分辨力五.静态响应特性的其他描述

分辨力:指仪器可能检测出的输入信号最小变化量。分辨力除以满量程称分辨率。第二章测试装置的基本特性第二节测试系统的静态特性

零点漂移:测量装置的输出零点偏离原始零点的距离；灵敏度漂移：材料性质的变化引起的输入输出关系（斜率）的变化。总误差=零点漂移+灵敏度漂移漂移:是指测试系统在输入不变的条件下,输出随时间变化的趋势。在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试装置的动态响应特性。第三节测试系统的动态响应特性第二章测试装置的基本特性x(t)h(t)y(t)系统分析中的三类问题3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

1.传递函数(Transferfunction)传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为

式中

复变数一.动态特性的数学描述s为拉氏变换算子:和皆为实变量第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

xyH(s)=

装置的传递函数与测量信号无关，也不能确定装置的物理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。H(s)是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关。所以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。例：液柱式温度计和RC低通滤波器都是一阶系统。H(s)中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系.分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数，如当n=1或n=2时，分别称为一阶系统或二阶系统。(n>m)2.频率响应函数第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

传递函数与频率响应函数的区别频率响应函数的求法：1)已知H(S)求H(W):令：s=jw可得2)初始条件为0情况下，同时测量输入和输出，由傅里叶变化求:

H（w）=Y(w)/x(w)3)实验求法：第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

A(i)=Yi/Xi,(i)=i第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

为复数，可以表示为式中：频率特性第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

幅角()反映了稳态输出信号与输入信号的相位差。幅频特性H()的模A()反映了定常线性系统在正弦信号激励下，其稳态输出信号与输入信号的幅值比。相频特性频率特性是指幅频特性与相频特性统称，

即系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比及相位差随激励频率变化的特性。实频特性H()的实部P()。虚频特性H()的虚部Q()。第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

幅、相频率特性的图像描述幅频特性及相频特性曲线幅频特性曲线：A()-相频特性曲线：()-

Bode图（对数频率特性图）对数幅频特性曲线：20lgA()(dB)-lg

对数相频特性曲线：()-lg第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

实频特性及虚频特性曲线实频特性曲线：P()-虚频特性曲线：Q()-

Nyquist图（奈奎斯特图）：Q()

-P()3.脉冲响应函数时域波形参数识别第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

则h(t)称为系统的脉冲响应函数或权函数。若系统输入x(t)=

(t)，则X(s)=1，相应输出为Y(s)=H(s)X(s)=H(s)y(t)=L-1[H(s)]=h(t)第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

h(t)H(s)H()傅里叶变换拉普拉斯变换s=j传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

4.环节的串联和并联第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

1.一阶系统二.一阶、二阶系统的特性第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

脉冲响应函数：，t≥0第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

0ReIm

=0

=45

=1/1/21一阶系统的Nyquist图第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

说明:第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

当

>>1时，，即：2.二阶系统第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率和阻尼系数。

第二章测试装置的基本特性第三节测试系统的动态响应特性

∴幅频特性：

相频特性：

脉冲响应函数:，(t≥0，0≤≤1)测试系统的动态特性(25/28)二阶系统的Bode图0.1110-40-30-20-1001020=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5渐近线L()/dB/n=0.7=1.0-18000.1110-90()//n=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.0测试系统的动态特性(27/28)二阶系统的特点：<<n时，H()1，>>n时，H()0；n和的大小影响二阶系统的动态特性，且在通常使用的频率范围中，n的影响最为重要。=n时，A()=1/(2)，()

=

90，且在=n附近，系统发生共振。可利用此特性测量系统本身的参数。<<n时，()很小，且和频率近似成正比增加；>>n时，()-180。靠近n时，()变化剧烈，且越小，变化越剧烈。一.系统对任意输入的响应第四节测试系统对任意输入的响应二.系统对单位阶跃输入的响应第二章测试装置的基本特性单位阶跃信号:测试系统在典型输入下的响应(5/9)（1）一阶系统的单位阶跃响应10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Tyo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T（t≥0）测试系统在典型输入下的响应(6/9)一阶系统单位阶跃响应的特点：

y(t)指数增大，且无振荡；y()=1，无稳态误差。

y()=0.632，即经过时间，系统响应达到其稳态输出的63.2%。时间常数

反映系统响应的快慢。工程中，当响应曲线达到并保持在稳态值的95%~98%时，认为系统响应过程基本结束，从而一阶系统的过渡过程时间为3

~4。显然，对于测试系统而言，越小越好。测试系统在典型输入下的响应(7/9)（2）二阶系统的单位阶跃响应式中：

二阶系统单位阶跃响应的特点：

y()=1，无稳态误差。二阶系统（0<<1）瞬态输出分量为的阻尼正弦振荡，阻尼振荡频率。振幅衰减的快慢由和n决定，振荡幅值随减小而加大，

=0时，系统振幅超调量为100%，且持续不断作等幅振荡，达不到稳态。测试系统在典型输入下的响应(9/9)

一定时，固有频率n越高，系统响应越快。=0.6~0.8时，系统在较短时间[约(5~7)/n]进入偏离稳态不到2%~5%的范围内，且系统超调量小于10%。因此，二阶测试系统的阻尼比通常选择为=0.6~0.8。5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)=0.2=0.4=0.6=0.8t欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线第五节实现不失真测试的条件

1.不失真测试的条件是指系统响应y(t)的波形和输入x(t)的波形完全相似，从而保留原信号的特征和全部信息。信号不失真测试0tx(t)y(t)t0x(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)波形不失真复现实现不失真测试的条件(2/8)实现不失真测试的条件(2/8)y(t)=A0x(t-t0)其中，A0、t0为常数。系统初态为0时，对上式进行傅里叶变换，可得不失真测试装置的频率响应函数为即：A()=A0

，()=t0。

该测试系统的输出y(t)应满足：实现不失真测试的条件(3/8)不失真测试条件：

幅频特性A()在x(t)的频谱范围内为常数；

相频特性()与成线性关系，为一经过原点的直线。A(),()A0A()=A0()=-t0-

c

c0不失真测试系统的频率特性图（||>c时，A()=0）实现不失真测试的条件(4/8)结论：不失真测试条件只适用于一般的测试目的。对于用于反馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定，因根据具体要求，尽量减少时间滞后。实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能把失真的程度控制在允许范围内。幅值失真：相位失真：A()不等于常数时引起的失真()与间的非线性引起的失真一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线性区，输出信号无所谓失真问题。线性定常系统具有频率保持特性。对于含有多种频率成分的信号，既存在幅值失真，也存在相位失真。实现不失真测试的条件(5/8)信号中不同频率成分通过测试装置后的输出。实现不失真测试的条件(6/8)减少失真的措施根据测试信号的频带选择合适的测试装置。信号预处理，如消除处于测试系统共振区的噪声。一阶系统，时间常数

越小，响应越快，近于满足不失真测试条件的通频带越宽。

第二章测试装置的基本特性第五节实现不失真测量条件

第二章测试装置的基本特性第五节实现不失真测量条件

第六节动态特性的测试一.频率响应法第二章测试装置的基本特性()=-arctan测试系统静态特性和动态特性的测定(4/11)二阶装置参数、n的确定1）根据相频特性估计在

=n处，()的斜率直接反映系统阻尼比的大小，即可以根据()=-90确定固有频率