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文档简介

直线与平面垂直（1）问题情境如何定义一条直线与一个平面垂直？想一想ABα学生活动

讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？

直线和平面垂直的定义：

如果一条直线l和一个平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l垂直于平面a.

直线l叫做平面a的垂线，平面a叫做直线l的垂面．垂线和平面的交点称为垂足.记作:数学理论

平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?数学理论探索与研究过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．

数学理论过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．你能证明这两个结论吗?数学理论从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离。思考①：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直。观察BB1与AB、BC的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1D学生活动思考②

如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。学生活动

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

直线与平面垂直的判定定理：

符号表示为：mnP数学理论简记为：线线垂直线面垂直

求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．

已知：，．

求证：．

数学应用（例1）

如图,已知:a∩β＝l,PA⊥a于Α

,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.提示：欲证BQ⊥l⇔l⊥平面BPQ⇔

l⊥PQ⇔l⊥平面PAQ数学应用（例2）回顾反思

通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另

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