多目标规划培训课程

第五章多目标规划多目标线性规划问题多目标规划问题的非劣解和非劣解集求解多目标规划的目标线性加权法层次分析法目标规划多目标规划的例子(1)产品ABC条件利润（万元/吨）941目标函数，最大化耗用原料（吨/吨）425耗用原料不超过38吨排放污染（m3/吨）213排放污染不超过25m3销售价格（万元/吨）301020销售总额不低于100万元产量（吨）111总产量不低于12吨利润最大化的线性规划模型为：maxz=9x1+4x2+x3s.t.4x1+2x2+5x3≤38 耗用原料约束2x1+x2+3x3≤25 排放污染约束30x1+10x2+20x3≥100 销售总额约束x1+x2+x3≥12 产量约束x1,x2,x3≥0最优解如下表：产品条件最优解利润（万元/吨）目标函数，最大化总利润83万元耗用原料（吨/吨）耗用原料不超过38吨耗用原料38吨排放污染（m3/吨）排放污染不超过25m3排放污染19m3销售价格（万元/吨）销售总额不低于100万元销售总额260万元产量（吨）总产量不低于12吨总产量12吨如果允许排放的污染量从25立方米逐步减少，最优解也将发生变化。变化情况如下表：：多目标规划的例子(2)允许排放的污染(m3)产品A产量（吨）产品B产量（吨）产品C产量（吨）最大利润（万元）25750831975083186607817570731648068153906314210058131110531201204811没有可行解多毒目机标恨规擦划熄的屠例仁子共(低3愚)2劫5穷2考4汽2显3叮2妖2男2缘瑞1舟1蛛9吉1毕8陷1丸7屡1电6御1下5纲1坛4乳1释3猾1迁2允窝许点排初放百的携污解染斑（禁m3）8公37敲87环36粪86现35恭85纯34栗8最陶大俱利爪润辰（令万扭元倒）允客许美排绩放商的有污趟染幼和舌最彩大真利她润榆之推间轰的药关谨系排锡放撇污忧染镜最本小腹和删利本润烦最把大晋两劫个痛目溉标呀可闷以暂同轧时幻玉实可现强的虎区卖域利邻润弓最健大扒化洒和起排杜放柴污将染调最感小蹈化脏双错目纸标砖问滑题眨的民图伶示两蒜个永目掏标嚷的勾规瘦划迅问循题挽的保劣珍解窃和痒非打劣歌解第很一们个惯目傅标第模一博个环目静标z1覆Az1爷Bz2幻玉Az2蜜BNMPP’AB劣捕解劣遭解非鹊劣倘解袖(汁P均a崭r载e夕t耀o陷解咸)非袖劣争解户(机P鲁a恨r鲜e编t鞠o竹解嗓)非臂劣趁解则集竭(忆P术a当r滨e游t赛o诱解浆集赴)两延个或目疼标漏都兄可渴能均实猴现孩的烘区哈域第你一磁个枯目顽标横取壳定写一昏个诊值喝z1柳A，污作捡为影约福束外条史件洒，信优冲化旅第共二陵个戚目握标出，屋得扫到番第摩二端个兴目驳标炕的乞最伴优钢值茎Z2特A，焰得面到饱A改点牺。酱…扩…积用欲同瓶样廉的安方跟法况得均到鄙B吗点组。术依死次狗进筒行患，胜得症到糟两格个他目罢标争之令间替关隶系图的丢曲链线甘A公B么和绞相逐应易的迟区置域糕。区络域到内婆部取的魂点折N垒和园M糕称可为确“晃劣龙解发”卧，俊劣颗解咐的个两雀个乎目茅标辛同邻时蚁可谱以与改差进赢。忠曲徐线符A友B利上激的培点趁称俊为陪“挎非呢劣嘴解敏”悔或便“映P发a涛r涝e留t厌o腊”依解职，华非劳劣古解骂的缓两叠个找目水标乱不息可挖能布同捆时集改有进浩。设旨多荷目铺标接规季划伙的释可爽行盏域萍为五，宋设项其路中藏的异一时个陶可辰行楚解X挎*布∈案油，匀它灰的抖K未个光目欧标鉴值肿分御别f1(漠X白*脆)壁，讲f2(度X逮*络)亡，香…题…音，内fk(巾X雀*外)如借果选对束于骂任芬意棋的伤可玻行扑解垮X钟∈亲孩，偶都梳至相少狠有万一薪个柿目公标牵i颗，聪使堡得fi(绣X校)闯>映fi(芳X详*喷)则筒称挎X奋*猛为饭这窜个监多败目软标魔规诸划旨的矩一鞋个知P奖a创r联e鼓t区o廉解竭（膏也胖称茄为双非尤劣松解识、舍有位效挪解桌）歇。如妥果辫一赖个犹多全目骡标另规宿划择问茫题蝇有柄一贼个漫以保上肯的蚀P依a厦r摄e妙t搁o期解稿，梳这互些妻P屑a菊r吓e育t咽o千解净组呈成辽的宵集缺合事称愈为表P威a钥r鹅e曲t饶o有解疗集旦。多萝目热标此规东划弄问首题奴的远非串劣禾解狗和辰非测劣牌解皱集f1(潜X随)f2(懂X角)f乎(珍x怕)xP辆a远r萌e薪t捐o养集x1x2x4x5x3图浇中蝴x1、稼x5为信劣朋解印，足x2、千x3、另x4为川P宫a亡r厨e舟t变o性解劣尖解劣组解P叉a纪r理e佳t角o柔解们集病的麻图瓣解多悟目迁标篇线衔性滨规画划仿的形P蓄a罢r另e钟t矿o聚解向集斯(待1声)设笼两黄个烫目恰标蒜的喘线堤性锄规尊划肾为m亡i钓n忌z1=馅c1染1x1+搂c1腰2x2m冠i草n沸z2=生c2危1x1+泳c2迹2x2s棒.豆t飞.a1辈1x1+墓a1快2x2≤咏b1a2蜻1x1+救a2初2x2≤论b2x1,烦x2≥随0设泡以湿z1为杰单票目分标版的猛线茫性猫规岩划箩最速优增解缩慧为陕B谎，腐以示z2为辟单鼻目辽标妄的盼线切性捎规店划单最拴优决解饲为饼D坦。顽可班行管域备内貌部督（学不籍包著括庸边途界伴）杯的稍可诸行辉解叨都胸是李劣影解召。OABEDCz1z2Fz1z2OABEDCz1z2z1F对涂于寻多捷目来标挺规蛾划兰可跑行者域牙中皮的柳点度，颗根南据读两帮个含目随标斤函征数贤的例法堡线暗方代向感，馒可燥以安确获定声两袭个述目剖标泛同冰时悔可贤以垒改牢进开的献方械向倦。终这旺是洗一览个注锥辆体庆，凳锥些体誉内际的御方榆向帜称果为义多伞目锐标有规巷划微的屠优决化冶方企向矩集欺合蔽。目戴标丘函她数扣z1改心善晒的客方耗向目洲标暂函抄数伙z1和牺z2同慈时孝改戒善奋的锋方灵向z2目穴标饿函鄙数所z2改转善移的搁方糟向OABEDCF当盆一沈个铺可付行拼解箭的航优添化煎方传向股集摧合滔和鸭可际行饰域依的租交淋集依为辱非贝空粪时尺，品两伴个摄目絮标目z1，臂z2可洒以前同嘱时昌改稍善浸，流即疼这逮样夹的脱可爪行旧解棕是姐劣责解夺。理优枝化徐方围向准集松合裁和扬可肃行套域池的宅交作集令为把空浸集色时消，桐两堡个纵目向标铅函推数自不或可搏能鱼同勇时称改搬善朝。劈燕这涨样袭的满可省行许解廉是农多汤目极标备规巧划竖的茶P促a父r剑e朋t溜o夸解裕。俩图腔中哀的悉可演行田解灵B响,贫C盏,销D鹿是法多孝目哨标变规拉划忙的戴P弹a饱r逢e旦t援o语解贡。圈P寒a智r矮e朵t崇o得解歉集畏为道折汗线色B烂C尼D监。多岸目赴标能线暗性基规嫌划阴的耳P食a讲r塘e扑t木o滨解萄集喇(亚2蠢)用烈单右纯骆形巨表箭求级解趣多歉目脱标金线遍性离规辽划虏P锁a盆r晴e深t刊o息解锄集双根目奥标睡线足性欠规难划抖问芒题速为m匠a谱x真z1=桥3钟x1+辣2准x2m品a借x赤z2=首-尽x1+出2刚x2s扑.陈t剃.滥x1+数x2≤冤62摘x1+唯x2≤帖1误0x1+醒2毅x2≤电1它0x1，豪x2≥借0标洞准握化碍问勿题西为m民i堵n新z1=营-尿3共x1-戴2溜x2m塘i粮n咸z2=穗x1-算2狂x2s浙.裙t叛.隙x1+景x2+辜x3=扑62吧x1+苏x2+钳x4=舟1数0x1+简2执x2+罪x5=旬1牵0x1,浙x2,居x3,含x4,离x5≥咸0多提目壳标丛线陈性遇规僵划时问嫩题誉的漂图绞解从。6543210圈1更2绞3床4盖5药6z2z1OABCD多征目池标波规焰划六的毙图巧形目威标秀z1的娃最鉴优泊解目扁标狂z2的垒最墓优精解多束目诞标词规冰划覆的梨P爆a旺r所e扎t上o百解建集x3=脱0x4=董0x5=未0x2=早0x1=盗0m柔a钢x混z1=愉3建x1+旅2日x2m每a怖x眠z2=羡-剩x1+摧2壮x2s膨.史t败.唱x1+周x2≤法62钩x1+添x2≤屑1爆0x1+硬2女x2≤昨1口0x1，克x2≥蔽01010600RHS1002100x50101200x40011100x30002-110z20002301z1x5x4x3x2x1z2z1多斑目歌标粮线屑性冒规奶划描单如纯园形冈表县(沾1途)如快果梁非售基狼变奸量茎在覆两仙个俩目介标普中窗的瘦检蠢验刚数聋都企大掌于排0链，播当根前错的插基响础伸可馋行奴解私是石劣小解青。砖这使个飘非涌基谨变纠量蜻进适基夹，禽两粱个划目穿标赵都悉会丙改泽善疮。如奥果丸任广何劲一唇个井非扬基停变出量油在梁两妄个册目却标聚中油的意检障验量数辆不惰同生时毁大巡寿于学0夺，纪这阅个约基糕础使可减行辜解弓是金P边a饥r产e扔t杜o被解两，携任恐何来一占个痰非秀基州变倘量向进利基劳，孝一辞个痒目扬标锁将腾会栋改答善品，庭而再另午一子个闸目史标裙将喂会纯变符差寒。1010600RHS1002100x50101200x40011100x30002-110z20002301z1x5x4x3x2x1z2z1当椒前宗的射解崇(寒x1,寨x2,啊x3,亲x4,冒x5)宏=墙(粮0打,丙0块,丈6经,排1逗0梢,或1油0烦)摘,待z1=拴0愁,崇z2=卡0准是治劣渴解蒜，城对姻应闻于慕图也中峡的堆O谷点誓。x1进德基徐，骄x4离银基盒，擦z1会惰改便善缸，甲z2将扭会这变顷差悉，援进死到翻劣稀解衡A酿。x2进告基火，孕x5离夸基体，皱z1，吹z2可应以重同秆时衔改冲善起，而进盖到燃P狐a广r党e俊t巧o刷解沫D烤。多争目音标械线量性鹊规纹划享单秤纯奶形岂表漆(意2输)5515-15RHS1-1/203/2000x501/201/2100x10-1/211/2000x301/205/2010z20-3/201/2001z1x5x4x3x2x1z2z1当禽前馒的蓬解四(千x1,反x2,牌x3,铅x4,主x5)蒙=杠(尺5滚,贪0甜,应1刚,木0府,珠5服)紫,井z1=崖1虹5滚,屈z2=制-麻5狱是炮劣狐解图。偏对战应放于鹅A里点饼。x2进恰基雪，息x3离弄基洽，鸽z1，乡丰z2同疤时吓改禁善中，擦进冰到塑P未a猴r旷e弃t凭o稻解绣B爬。x4进舒基跟，铅x1离误基衬，阁z1会洞变义差朵，宵z2会论改乘善百，脏回旱到忽劣帮解明O锡。多君目完标钞线侧性品规禽划粉单蓝纯泽形跃表塌(怪3屯)2420-16RHS11-30000x501-10100x10-121000x203-50010z20-1-10001z1x5x4x3x2x1z2z1当款前姿的棚解温(雨x1,绒x2,枪x3,超x4,窗x5)为=懂(效2科,窜4柏,取0忧,核0遭,鸡2柴)忍,意z1=刻1负6浸,白z2=榨0礼是衰P质a盐r臂e扁t孟o享解替。侧对戚应劫于欲B鹿点拒。x3进太基总，色x2离丧基拨，揪两日个炮目检标现同珍时码会肾变比差逮，兼回党到牲劣画解桃A衰。x4进没基谣，奶x5离良基油，交z1会调变弄差饲，定z2会朋改棉善纲，粥进唇到成P笔a例r闯e级t祝o青解蓝C战。多恰目努标皂线烟性循规笔划兵单蛙纯霸形臣表鸭(猜4解)224-6-14RHS11-30000x4-1020100x110-11000x2-3040010z210-40001z1x5x4x3x2x1z2z1当绩前妄的涨解拆(伙x1,制x2,木x3,抓x4,宴x5)行=徐(爽2泪,卵4捕,掌0纠,厨2梳,恳0水)肾,粱z1=可1蜓4抢,萍z2=盗6杨是井P溉a纹r部e药t维o横解战。矛对雪应愈于炒C矿点克。x3进贿基养，筐x1离理基写，未z1会坦变馋差恰，迎z2会柜改首善岛，浅进御到帅P范a壤r病e栗t嫂o仙解壤D谨。x5进妖基存，逃x4离爬基贼，弦z1会挂改涂善辟，鞋z2会颂变搬差疤，祥回持到者P组a勿r恰e艇t两o球解谦B狮。多帜目宿标部线嗽性堤规扮划哥单姿纯涨形韵表俩(疯5劈燕)515-8-10RHS-1/21003/200x4-1/20101/200x31/20011/200x2-1000-210z2-1000201z1x5x4x3x2x1z2z1当目前抚的酒解炭(谜x1,滤x2,狸x3,危x4,谊x5)依=窝(蚕0巧,俱5短,顺1烦,虎5鉴,躺0鹿)珍,尿z1=岭1救0江,商z2=红8绸是忧P塘a彻r注e恒t惜o钢解谎。宫对呈应慈于亲D屑点寇。x1进禁基挂，涛x3离猴基秀，党z1会泉改围善遍，素z2会贱变客差趴，梁回浸到颤P岩a燥r慨e止t鬼o按解搞C羡。x5进现基醉，蛙x2离胜基建，物z1会挤变法差轿，军z2会号变参差愤，身将糕回完到钓劣蹄解垄O绢。已丛搜以索腰到溪这鸦个炸多错目屿标轧规沾划株的算所并有承P妨a腔r呈e替t毒o皮解饮B壤点怖，竿C警点商，督D束点毕。多捐目假标研线骂性挣规济划卡单虏纯兆形简表沟(在6锻)m香a柜x卧z1=串3贫x1+适2饮x2m摆a奴x纯z2=聪-拒x1+荒2馅x2s筹.勾t造.珍x1+浩x2≤骨62阿x1+徒x2≤忠1构0x1+深2苹x2≤董1域0x1，熟x2≥需0目摄标胀函陵数伤线拴性芳加眠权促：z常=1z1+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