2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.1锐角三角函数 课件(共23张PPT)

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1.1锐角三角函数

教学目标

1、通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。

教学难点

重点：三角函数定义的理解。

难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。

10m

1m

5m

10m

（1）

（2）

情境导入

梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比，水平宽度与梯子的比，铅直高度与水平宽度的比，都发生了什么变化？

水平宽度

铅直高度

倾斜角

铅直高度

水平宽度

梯子越陡—倾斜角＿＿＿

倾斜角越大—铅直高度与梯子的比＿＿

倾斜角越大—水平宽度与梯子的比＿＿＿

倾斜角越大—铅直高度与水平宽度

的比＿＿＿

越大

越大

越小

越大

作一个30°的∠A如图，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.计算的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.

A

C

C

B

B

B

C

AB=150米，BC=75米

AB=200米，BC=100米

AB=a米，BC=米

探究新知

当AB=150米，BC=75米时，AC=

当AB=200米，BC=100米时，AC=

当AB=a米，BC=米时，AC=

结论：

在直角三角形中，当∠A=30°时，比值

都是一个确定的值，

与点B在角的边上的位置无关.

1、作一个50°的∠A如图，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.量出AB，AC，BC的长（精确到1mm）计算的值（精确到0.01），并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.

A

C

C

B

B

B

C

AB=150米，BC=115米

AB=200米，BC=153米

AB=a米，BC=0.77a米

合作探究

当AB=150米，BC=115米时，AC=

当AB=200米，BC=153米时，AC=

当AB=a米，BC=0.77a米时，AC=

结论：

在直角三角形中，当∠A=50°时，比值

都是一个确定的值，

与点B在角的边上的位置无关.

与∠A=30°比较发现

角度改变，比值改变.

A

B1

C1

C

B

2、(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系

(2)和,和,

和有什么关系

(3)如果改变B在梯子上的位置，

(2)中的关系还存在吗？

B

B

B

存在

相似

总结：

对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、

邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.

A

α

B

C

α

比值

比值

比值

A

叫做∠α的正弦

，记做sinα

B

C

叫做∠α的余弦

，记做cosα

叫做∠α的正切

，记做tanα

锐角α的正弦、余弦、正切

统称为∠α的三角函数

A

B

C

∠A的对边

∠A的邻边

斜边

α

例1：如图1-6，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.

求∠A的正弦、余弦和正切.

解：如图1-6，在Rt△ABC中，AB=5，BC=3.

典例精析

例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠B的正弦、余弦和正切.

解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=3.

发现规律：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1.

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）

A、B、C、D、

2、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（）

A、4tan50°B、4tan40°C、4sin50°D、4sin40°

B

C

巩固练习

3、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）

A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的

C．没有变化D．不能确定

C

4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）

A、B、C、2D、

D

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点

D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值.

解：在Rt△ABC中，

∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠B=90°，

∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，

1、锐角三角函数的定义：

2、sinA，cosA，tanA，是一个完整的符号，表示∠A

的三角函数，习惯省去“∠”号；

3、sinA，cosA，tanA，是一个比值.注意比的顺序，

且